【创新设计】高考数学一轮总复习 13.2 古典概型题组训练 理 苏教版(1).doc

第2讲古典概型基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1一个坛子里有编号为1,2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为_解析基本事件总数为c，事件包含的基本事件数为cc，故所求的概率为p.答案2一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xoy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2xy8上的概率为_解析依题意，以(x，y)为坐标的点共6636个，其中落在直线2xy8上的点有(1,6)，(2,4)，(3,2)，共3个，故所求事件的概率p.答案3(2014杭州模拟)从个位数字与十位数字之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是_解析(1)当个位为奇数时，有5420(个)符合条件的两位数(2)当个位为偶数时，有5525(个)符合条件的两位数因此共有202545(个)符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为p.答案4甲、乙两人一起到阿里山参观旅游，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后1小时他们同在一个景点的概率是_解析甲、乙两人任选4个景点游览，共有aa种游览方案，又甲、乙最后1小时在同一景点有caa种可能所求事件的概率p.答案5(2014济南质检)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是_解析三位同学每人选择三项中的两项有ccc33327种选法，其中有且仅有两人所选项目完全相同的有ccc33218(种)选法所求概率为p.答案6盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_解析从5个球中任取2个球有c10(种)取法，2个球颜色不同的取法有cc6(种)故所求事件的概率p.答案7在集合x|x，n1,2,3，10中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos x的概率是_解析基本事件总数为10，满足方程cos x的基本事件数为2，故所求概率为p.答案8某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则双曲线1的离心率e的概率是_解析由e ，得b2a，当a1时，b3,4,5,6四种情况；当a2时，b5,6两种情况，总共有6种情况又同时掷两颗骰子，得到的点数(a，b)共有36种结果所求事件的概率p.答案二、解答题9甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，求选出的2名老师来自同一学校的概率解(1)从甲、乙两校报名的教师中各选1名，共有ncc9种选法记“2名教师性别相同”为事件a，则事件a包含基本事件总数mc1c14，p(a).(2)从报名的6人中任选2名，有nc15种选法记“选出的2名老师来自同一学校”为事件b，则事件b包含基本事件总数m2c6.选出2名教师来自同一学校的概率p(b).10(2014郑州质检)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽到小学、中学各一所的概率解(1)由分层抽样定义知，从小学中抽取的学校数目为63；从中学中抽取的学校数目为62；从大学中抽取的学校数目为61.故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)记“抽到小学、中学各一所”为事件a，则事件a共有基本事件mcc6(种)抽法，又从6所学校任抽取2所有nc15种抽法因此，所求事件的概率p.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a(m，n)与向量b(1，1)的夹角为.则的概率是_解析cos ，mn满足条件，mn的概率为.mn的概率为.的概率为.答案2(2014合肥模拟)有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地抽取并排摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是_解析第一步先排语文书有a2(种)排法第二步排物理书，分成两类一类是物理书放在语文书之间，有1种排法，这时数学书可从4个空中选两个进行排列，有a12(种)排法；一类是物理书不放在语文书之间有2种排法，再选一本数学书放在语文书之间有2种排法，另一本有3种排法因此同一科目的书都不相邻共有2(12223)48(种)排法，而5本书全排列共有a120(种)，所以同一科目的书都不相邻的概率是.答案3某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为_(用数字作答)解析法一6节课的全排列为a种，相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的排法是：先排三节文化课，再利用插空法排艺术课，即为(acaa2aa)种，由古典概型概率公式得p(a).法二6节课的全排列为a种，先排三节艺术课有a种不同方法，同时产生四个空，再利用插空法排文化课共有a种不同方法，故由古典概型概率公式得p(a).答案二、解答题4现有8名2012年伦敦奥运会志愿者，其中志愿者a1，a2，a3通晓日语，b1，b2，b3通晓俄语，c1，c2通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组(1)求a1被选中的概率；(2)求b1和c1不全被选中的概率解(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件共有ccc18个，由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的记“a1恰被选中”为事件m，则m发生共有cc6个基本事件因而p(m).(