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7 2正弦余弦 江都区浦头中学屠丽娟 A B C tanA tanB 复习回顾 正切 a b 前提 直角三角形 如果直角三角形的一个锐角的大小确定 那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定 由三角形相似可知 提问 除了对边与邻边的比值确定 你还能发现哪些边的比值也是确定的 由刚才分析可知 当直角三角形的一个锐角的大小确定时 它的对边与斜边的比值确定 A B C 邻边与斜边的比值也确定 在 ABC中 C 90 我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做 A的正弦 sine 记作sinA A B C 我们把锐角A的邻边a与斜边c的比叫做 A的余弦 cosine 记作cosA 锐角A的正弦 余弦和正切称为 A的三角函数 对a 邻b 斜c 典型例题 例1 根据图中数据 分别求出 A B的正弦 余弦 A B C 3 4 4 3 2 已知 如图 ACB 90 CD AB 垂足为D CD AB BC CD BC AD CD AC AC BC BC 3 如图 在等腰 ABC中 AB AC 5 BC 6 求 B的三角函数 5 5 6 A B C 方法 构造直角三角形 4 如图 0是 ABC的外接圆 若 O的半径为2 AC 3 则sinB的值是 方法 构造直角三角形等角转化 5 如图 在 ABC中 C 90 sinA AB 26 求 ABC的周长 变式 如图 在 ABC中 C 90 sinA AC 10 求 ABC的周长 sin15 cos15 sin30 cos30 sin75 cos75 试一试 当锐角 越来越大时 它的正弦值越来越 它的余弦值越来越 大 小 0 26 0 26 0 5 0 97 0 97 0 87 0 87 反馈题 比较 sin40 与sin70 的大小 cos40 与cos70 的大小 随堂练习 1 在Rt ABC中 C 90 AB 3AC 则sinA cosA tanA 2 已知直角三角形ABC中 斜边AB的长为m B 40 则直角边BC的长是 A msin40 B mcos40 C mtan40 D 3 如图 PA与 0相切于点A PC经过 0的圆心 且与 0交于B C两点 已知PA 4 PB 2 1
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