【创新设计】高考数学一轮复习 4.3 三角函数的图象和性质 理 苏教版.docVIP

4.3 三角函数的图象和性质一、填空题1函数ysin2x的最小正周期t_.解析由周期公式得t.答案 2函数ysin2xsin x1的值域为_解析ysin2xsin x1，令sin xt，则有yt2t1，t1,1，画出函数图象如图所示，从图象可以看出，当t及t1时，函数取最值，代入yt2t1可得y.答案3若函数yf(x)的图象和ysin的图象关于点m对称，则f(x)的表达式是_解析设f(x)上任一点(a，b)，则(a，b)关于点m的对称点为且点在ysin上，所以bsinbsincos，ycos.答案f(x)cos4ysin的图象的对称中心是_解析ysin x的对称中心为(k，0)(kz)，令xk(kz)，xk(kz)，对称中心为.答案，kz5若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则_.解析由于f(x)sin x图象过原点，由已知条件画图象可知，为该函数的四分之一周期，所以，.答案6定义在r上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x时，f(x)sin x，则f的值为_解析由已知得：ffffsin.答案7已知ar，函数f(x)sinx|a|，xr为奇函数，则a_.解析 f(x)是奇函数，且x0有意义，故f(0)0，得a0.答案 08.函数y=-cos的单调递增区间是 . 解析 函数y=cos递减时原函数递增,有2k+z,4kz. y=-cos的单调递增区间是4kz. 答案 4kz 9若将函数ysin(0)的图象向右平移个单位长度后，得到一个奇函数的图象，则的最小值为_解析由fsinsin是奇函数，得的最小正值为.答案10函数f(x)cos(02)，在区间(，)上单调递增，则实数的取值范围为_解析由2k2k(kz)及已知条件，得2，即3()x3(2)所以解得.答案11已知函数f(x)2sin(x)(0)若f0，f2，则实数的最小值为_解析由得f(x)的最小正周期t4，即(0)，所以3.从而min3.答案312定义运算a1a4a2a3，将函数f(x)向左平移m个单位(m0)，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是_解析f(x)cos xsin x2sin，于是由f(xm)2sin是偶函数，得mk，kz，又m0，所以m的最小值为.答案13设函数ysin x(0x)的图象为曲线c，动点a(x，y)在曲线c上，过a且平行于x轴的直线交曲线c于点b(a、b可以重合)，设线段ab的长为f(x)，则函数f(x)在0，上单调_，在上单调_解析设a(x，y0)，则b点坐标为(x，y0)，故f(x)ab|2x|，作出函数f(x)的图象如图，易得答案答案递减递增二、解答题14. 已知函数f(x)=tan.(1)求f(x)的定义域与最小正周期; (2)设若cos 求的大小.解析 (1)由z,得z,所以f(x)的定义域为r|z. f(x)的最小正周期为. (2)由cos 得tan2coscossin 整理得cossincossin. 因为所以sincos. 因此(cos sin即sin . 由得.所以即.15已知f(x)sin xsin.(1)若0，且sin 2，求f()的值；(2)若x0，求f(x)的单调递增区间解析(1)由题设知f()sin cos .sin 22sin cos 0，0，sin cos 0.由(sin cos )212sin cos ，得sin cos ，f().(2)由(1)知f(x)sin，又0x，f(x)的单调递增区间为.16已知函数f(x)sina，其中a是常数，且x是函数的一个零点(1)求函数的最小正周期；(2)当x0，时，求函数f(x)的值域解析(1)由f(x)sina，得t2.(2)因为x是函数yf(x)的一个零点，所以f0，即a1.因为x0，所以x，所以sin，所以f(x)值域为2, 117已知函数f(x)2sin(x)(0,0)的最小正周期为.且f.(1)求，的值；(2)若f(0)，求cos 2的值解析(1)由函数的周期为，可知，所以2.又由f，得2sin，所以cos .又(0，)，所以.(2)由f，得sin.因为(0，)，所以.又sin0，所以，所以cos.所以cos 2sin2sincos.18已知函数f(x)2sin(x)(0,0)是偶函数，在0，上单调减，且图象关于点对称，求与的值解析因为f(x)2sin(x)是偶函数，且0，所以.