《圆》教学设计.doc

课题：24.1.1圆授课教师：如皋市搬经镇高明学校 孙瑜华教材：人教版数学九年级上册【教学目标】1.掌握圆的定义，了解与圆有关的的概念，能根据性质解决简单问题，培养学生的合情推理能力；2.经历从特殊到一般的活动过程，渗透类比、集合思想，逐步形成解决问题的能力；3.在探索学习的过程中培养学生的独立自学和合作探究的意识和习惯，使学生在数学学习活动中获得成功的体验.【教学重点、难点】重点：理解圆的定义及相关概念.难点：探究并证明对角互补的四边形的四个顶点在一个圆上.【教学方法与教学手段】借助自学、议论、引导教学法，让学生独立思考、小组交流、合作、展示，教师适当激励、引导、点拨提升，辅以多媒体教学.【教学过程】教学流程教师活动学生活动创设情境 引入新课1.圆是生活中常见的几何图形，圆形物体在生活中随处可见.圆具有独特的对称性，因此常被用来设计精美的图案.比如屏幕上呈现的是四所百年名校的校徽，都被设计成圆形图案.大家认识这些学校吗？学生齐答.希望同学们树立远大的目标，努力学习，乘风破浪，努力考上名校，实现人生理想.小学里，我们就已经认识了圆，本章，我们将系统研究圆的概念、性质，点和圆、直线和圆的位置关系，正多边形和圆的位置关系和数量关系，以及弧长和扇形的面积等计算问题.今天，我们一起来学习圆的定义及相关概念.学生欣赏四所百年名校的校徽,感知圆的对称美，激发自己积极上进努力考上名校的斗志.结合小学已有学习基础，初步感知九年级这个学段还需要学习圆的哪些知识.教学流程教师活动学生活动理解圆的定义理解圆的定义1.画圆 大家知道，画一个圆必须具备两个要素：圆心和半径. 如图，已知线段OA，以O为圆心，OA长为半径画圆. 教师演示画圆过程，引导学生归纳圆的定义.2.定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆. 类比三角形和平行四边形表示方法，我们把以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”.3.观察圆的变化，我们发现，半径确定了圆的大小，圆心确定了圆的位置.4.由圆的定义我们知道，圆上各点到圆心的距离都等于半径，我们来通过一条例题来巩固体会这个性质.例题：如图，在圆O上有两点A、B，连接AB，若AC=BD，试判断OC与OD的大小关系. 学生展示思路1：连接OA，OB，构造全等三角形. 点拨归纳：这种辅助线应用了圆的性质，今后要形成“作半径”的辅助线意识. 学生展示思路2：连接OA，OB，作OEAB，利用等腰三角形的三线合一、线段的垂直平分线的判定证明.5.回忆线段的垂直平分线的定义：和刚才圆的定义一样，从它的形成过程下定义就是：经过线段的中点并且垂直于线段的直线； 还记得线段的垂直平分线还有一个定义吗？ 它是符合一定要求的点的集合，是和线段两个端点距离相等的所有点的集合； 类似地，圆可以看成到定点的距离等于定长的所有点的集合.6.利用这个定义，可以用来判定一些点在不在同一个圆上. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.学生展示思路，教师点拨：（1）找定点；（2）证d=r. 变式：如图，在四边形ABCD中，ABC=ADC=90求证：A，B，C，D四个点在同一个圆上. 学生展示思路：连接AC，取AC的中点O，连接OB，OD，借助于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 追问：1、怎么想到辅助线的？ 2、任意四个点都在同一个圆上吗？ 师生交流：对角互补的四边形的四个顶点在同一个圆上. 这个命题作为探究性作业，课后自学课本相关知识，小组合作探究完成.学生体验画圆的过程.在教师的引导下归纳圆的定义.体会圆的两个要素的作用.通过解决问题，巩固了圆上各点到圆心的距离都等于半径这条性质，形成了“作半径”的解题思维.鼓励学生一题多解，形成发散思维.体会类比思想在学习中的作用.体会从特殊到一般的数学思想，通过探究性作业激发学生的求知欲，培养学生自学、小组合作学习的能力.理解圆的相关概念1.生活中也有很多圆形物体，比如屏幕上呈现的是一扇圆形的木门，我们将它抽象为几何图形.A.OCDFEB 我们看到图中有熟悉的圆心、直径外，还有一些线段，还有一些被圆上的点分成的若干部分，这些都是与圆有关的量，请阅读课本，了解它们的含义.学生体验数学来源于生活将实际问题转化为几何图形，是学习数学的一种重要思想.教学流程教师活动学生活动理解圆的相关概念2.学生展示自学成果. 弦（直径）、弧（半圆、优弧、劣弧）、等圆、等弧.3.巩固圆的相关概念学生列举圆中的弦、弧、等弧.自学是自学、议论、引导教学法的重要环节，学生在有目的的自学过程中能逐步形成良好的自学能力. 课堂小结本节课我们学习了圆的哪些知识？ 复习概念、性质、思想等. 学生交流本节课的收获，并在交流中激发出对学习新知的渴望.探究性作业自学圆的相关知识，小组合作完成：1求证：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆.2如图，