八（下）三角形的中位线.doc

课题：18.1.2 平行四边形的判定-三角形中位线定理贵州省道真县玉溪中学 潘光礼一、教学目标：1、理解三角形中位线的定义和定理，会用三角形中位线定理进行有关的论证和计算。2、经历三角形中位线的定义和定理的探索、得出过程，培养学生观察、分析、探索知识的能力及归纳总结能力。3、通过学生亲自参与定理的发现和证明，培养学生的参与、探索的意识，激发学生的学习兴趣，获得成功的体验。二、教学重点：三角形中位线定理的证明与应用教学难点：适当添加辅助线证明命题三、教学方法：讲授启发和动手实践、自主探究有机结合四、教学过程：（一）创设情景 引入新知情景：帮帮忙！B、C两点被池塘隔开,不方便直接测量，你能想出一种测量的方法吗？设计意图：从大家身边实际问题出发，激发学生强烈的求知欲望，体会数学与实际生活联系 （二）探究新知活动一：学生折纸、画中位线 思考：问题1一个三角形有几条中位线？问题2三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？ 定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 设计意图：通过学生折纸，让学生观察、理解折痕具有的共同特征，从而给中位线下定义。 很自然地引出了本节课的内容。在理解中位线的基础上结合三角形中线进行区分。（三）探索论证 获得新知想一想 做一做 任意三角形ABC，分别取AB、AC的中点D、 E沿着DE剪一刀，把它分成两部分，这两部分能拼成一个什么样的特殊四边形？ 1、学生通过剪纸、拼图、观察、猜想三角形中位线的性质； 2、提问2：观察与发现中位线DE与三角形的边BC之间有怎样的位置和数量关系呢？ 学生讨论得出结论：DEBC，DE等于BC的一半师：你是如何验证你的猜想的呢？ 教师引导学生一起分析、验证所得到的结论. 师：你能证明这些结论吗？引导学生写出已知和求证：已知：三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点求证：DEBC DE= BC 分析：要证明DE等于BC的一半，可以证明DE=2BC,也可以找到BC长的一半的线段，而证明线段相等可利用全等或平行四边形的性质等知识来证明.证法1：延长DE到F，使EF=DE，连结CF.证法2：如图延长DE到F，使EF=DE，连AF、CF、DC师：还有用其他不同的方法证明的吗？（学生思考） 师：你能用语言概括三角形中位线定理吗？三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。几何语言：线段DE是ABC的中位线DEBC DE= BC师生归纳总结：三角形中位线定理的用途 1：证明线段平行问题 2：证明一条线段是另一条线段的两倍或一半 设计意图1、 引导学生动手动脑，观察图形，鼓励学生大胆猜想，积极验证.使学生对结论的理解更直观、更深刻.2、引导学生分析证明的思路，培养学生的发散思维能力和创造性思维能力，展示学生不同的证明方法，给予积极地肯定，使学生获得成功的喜悦.3、培养学生的概括能力，体会几何语言的简洁美4、通过归纳总结，充分感悟三角形中位线定理在证明线段平行、角相等、线段间倍分关系中的重要作用.（四）巩固新知 学以致用1、填空：如图：在ABC中，DE是中位线（1）若ADE=60，则B= 度，为什么？（2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？ （3）若ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的DEF的周长为 cm 2.如图：D、E、F是ABC三边的中点， （1）四边形DBFE是平行四边形？（理由） （2）图中有几个平行四边形？请写出来？3、为了测量一个池塘的宽BC,小明同学是这样做的：在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE=15m，他就能求出池塘BC的长了。你觉得他这样做有道理？教师追问：如果刚才的中位线正好有障碍物无法直接测量DE,那又怎么办呢？4.已知如图：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。 求证：四边形DBFE是平行四边形设计意图1、通过练习帮助学生有效掌握三角形中位线定理，提高学生的应用能力.2、面对实际问题，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，从而进一步体会数学的应用价值3、通过第4小题的训练，强化学生对三角形中位线定理的灵活运用以及证明题过程的书写规范，提高教学效果.（五）归纳小结 启迪升华问题：本节课的学习你有哪些收获？ 1.学到了哪些数学知识？2.知道了哪些数学思想？ 布置作业： 1、完成课本P49 第1、2、3题 P50第5题 2、预习18.2 特殊的平行四边形设计意图1、理清本节课的知识要点，体会转化的数学思想，为三角形中位线到梯形中位线的过渡做准备. 2、通过作业，进一步巩固新知教学环节 师生活动设计意图创引设入情新景知探究新知（一）创设情景 引入新知情景：帮帮忙！B、C两点被池塘隔开,不方便直接测量，你能想出一种测量的方法吗？ （二）探究新知活动一：1、 学生折纸、画中位线 2、 思考：问题1一个三角形有几条中位线？问题2三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？ 定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 从大家身边实际问题出发，激发学生强烈的求知欲望，体会数学与实际生活的联系通过学生折纸，让学生观察、理解折痕具有的共同特征，从而给中位线下定义。 很自然地引出了本节课的内容。在理解中位线的基础上结合三角形中线进行区分。探索论证、获得新知探索论证、获得新知（3） 探索论证 获得新知想一想 做一做任意三角形ABC，分别取AB、AC的中点D、 E沿着DE剪一刀，把它分成两部分，这两部分能拼成一个什么样的特殊四边形？ 1、学生通过剪纸、拼图、观察、猜想三角形中位线的性质； 2、提问2：观察与发现中位线DE与三角形的边BC之间有怎样的位置和数量关系呢？ 学生易得出结论：DEBC，DE等于BC的一半师：你是如何验证你的猜想的呢？这时，学生可能会采用度量法、叠合法等方法进行验证.而教师引导学生一起分析、验证所得到的结论. 师：你能证明这些结论吗？引导学生写出已知和求证：已知：三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点求证： DE= BC ，DEBC分析：要证明DE等于BC的一半，可以证明DE=2BC,也可以找到BC长的一半的线段，而证明线段相等可利用全等或平行四边形的性质等知识来证明.展示学生的成果：证法1：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.证法2：如图延长DE到F，使EF=DE，连AF、CF、DC师：还有其他方法可以证明吗？（学生思考） 师：你能用语言概括三角形中位线定理吗？三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半几何语言：线段DE是ABC的中位线DE=BC ，DEBC师生归纳总结：三角形中位线定理的用途 1：证明线段平行问题2：证明一条线段是另一条线段的两倍或一半 引导学生动手动脑，观察图形，鼓励学生大胆猜想，积极验证.使学生对结论的理解更直观、更深刻.引导学生分析证明的思路，培养学生的发散思维能力和创造性思维能力，展示学生不同的证明方法，给予积极地肯定，使学生获得成功的喜悦.培养学生的概括能力，体会几何语言的简洁美通过归纳总结，充分感悟三角形中位线定理在证明线段平行、角相等、线段间倍分关系中的重要作用.巩固新知、拓展训练（四）巩固新知 学以致用1、填空：如图：在ABC中，DE是中位线（1）若ADE=60，则B= 度，为什么？（2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？ （3）若ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的DEF的周长为 cm2.如图：D、E、F是ABC三边的中点， （1）四边形DBFE是平行四边形？（理由） （2）图中有几个平行四边形？请写出来？3、为了测量一个池塘的宽BC,小明同学是这样做的：在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE=15m，他就能求出池塘BC的长了。你觉得他这样做有道理？教师追问：如果刚才的中位线正好有障碍物无法直接测量DE,那又怎么办呢？4.已知如图：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。 求证：四边形DBFE是平行四边形 通过练习帮助学生有效掌握三角形中位线定理，提高学生的应用能力.面对实际问题，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，从而进一步体会数学的应用价值通过第4小题的训练，强化学生对三角形中位线定理的灵活运用以及证明题过程的书写规范，提高教学效果.归纳小结、启迪升华（5） 归纳小结 启迪升华问题：本节课的学习你有哪些收获？ 1.学到了哪些知识？2.学到了哪些数学思想？ 布置作业： 1、完成课本P49 第1、2、3题 P50第5题 2、预习18.2 特殊的平行四边形理清本节课的知识要点，体会转化的数学思想，为三角形中位线到梯形中位线的过渡做准备.通过分层作业，再次巩固新知.教学设计说明：本节课通过问题