勾股定理说课课件

巨鹿县新华学校左晓杰 勾股定理 说课流程 教材分析 教材分析教材的地位和作用1 勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质及二次根式等知识的基础上进行学习的 它是直角三角形的一条非常重要的性质 是几何中最重要的定理之一 它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系 既是直角三角形性质的拓展 又是后续学习解直角三角形的基础 教材分析教材的地位和作用2 在本节课学习过程中 涉及到很多数学思想 把三角形由一个直角 形 的特点转化为三边之间的 数 的关系 是数形结合的典范 又体现了转化和方程思想 在几何推理和计算中占有重要的地位 它不仅在数学上有广泛的应用 而且在其它自然科学中也常常用到 在生产生活中用途很大 学情分析 初二学生还是以感性认识为主 并向理性认识过渡 尽管这个年龄段的学生有一定的认知能力和观察能力 但缺乏严谨的逻辑推理能力及知识的综合应用能力 通过前面的学习 学生已具备一些平面几何的知识 能够进行一般的推理和论证 但如何通过拼图来证明勾股定理 学生对这种解决问题的途径还比较陌生 存在一定的难度 教学目标分析 知识与能力目标 掌握勾股定理的内容 了解勾股定理的证明 初步会用勾股定理进行有关的计算 解决简单的实际问题 3 通过观察分析 大胆猜想 并探索勾股定理 培养学生动手操作 合作交流 逻辑推理的能力 重点难点分析教学重点勾股定理的证明与运用 教学难点用面积法等方法证明勾股定理 教法学法分析 教学方法 本节课选择 引导探索法 采用 问题境情 探索交流 猜想验证 建立模型 的模式安排教学 由浅到深 由特殊到一般的提出问题 引导学生自主探索 合作交流 让学生通过观察 分析 讨论 操作 归纳 理解定理 提高学生动手操作能力 以及分析问题和解决问题的能力 学法指导 采用自主探索 合作交流的研讨式学习方式 培养学生 动手 动脑 动口 的习惯与能力 使学生真正成为学习的主人 教学过程分析 教学流程图 一 创设情境 引发思考 相传两千多年前 古希腊著名的数学家毕达哥拉斯去朋友家做客 在宴席上 其他的宾客都在尽情欢乐 只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来 原来 朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的 黑白相间 美观大方 主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪 就想过去问他 谁知 毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子 站起来 大笑着跑回家去了 原来 他发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系 我们也来观察图中地面 看看能发现什么 毕达哥拉斯 公元前572 前497年 古希腊著名的哲学家 数学家 天文学家 设计意图 故事引入 可激起学生的兴趣 把学生的注意力迅速地引入到本节课所要研究的方向上 你能发现下图中的正方形A B C面积有什么关系吗 三角形三边a b c之间又有何关系 为什么 面积关系 三边关系 C A B c a b SA SB SC a2 b2 c2 动手画一画 在你的练习本上画 ABC 使 C 90 AC 3 BC 4 并量出斜边AB的长 三边之间有怎样的数量关系 如果直角三角形的两条直角边长分别为a b 斜边长为c 那么c2 a2 b2 猜想 a b c 这是2002年在北京召开的国际数学家大会会场 这是最高水平的全球性数学学术会议 会徽是赵爽弦图 在三世纪 我国汉代赵爽用此图证明了勾股定理 表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智 是我国古代数学的骄傲 设计意图 起到了以史激情 以史引趣 以史明志的作用 请你拼一拼算一算 1 请同学们用课前准备好的几个全等的直角三角形在桌面上拼图 能围成一个正方形吗 能拼成赵爽弦图吗 2 利用你拼成的图形的面积 你能证明刚才的猜想吗 二 动手操作 验证定理 设计意图 第一 让学生动手拼图 亲身经历勾股定理的证明过程 可培养学生动手操作能力 启迪学生的探索灵感 提高学习数学的兴趣 第二 小组合作 使学生互相学习 充分交流 积极参与 共同享受成功的喜悦 证明一 c b a c2 a b 2 4 ab a2 2ab b2 2ab c2 a2 b2 S大正方形 a b 2 a2 b2 2abS大正方形 4S直角三角形 S小正方形 4 ab c2 c2 2ab a2 b2 c2 a2 b2 2ab c2 2ab 一个周末的傍晚 伽菲尔德突然发现附近的一个小石凳上 有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么 只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形 于是伽菲尔德便问他们在干什么 只见那个小男孩头也不抬地说 请问先生 如果直角三角形的两条直角边分别为3和4 那么斜边长为多少呢 伽菲尔德答到 是5呀 小男孩又问道 如果两条直角边分别为5和7 那么这个直角三角形的斜边长又是多少 伽菲尔德不加思索地回答到 那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方 小男孩又说道 先生 你能说出其中的道理吗 伽菲尔德一时语塞 无法解释了 心理很不是滋味 于是伽菲尔德不再散步 立即回家 潜心探讨小男孩给他留下的难题 他经过反复的思考与演算 终于弄清楚了其中的道理 并给出了简洁的证明方法 1881年 伽菲尔德就任美国第二十任总统后来 人们为了纪念他对勾股定理直观 简捷 易懂 明了的证明 就把这一证法称为 总统 证法 总统与勾股定理 设计意图 括展学生的知识面 激发学习兴趣 美国第二十任总统伽菲尔德的证法 a b b a c2 2 ab a2 ab b2 c2 ab a2 b2 c2 方法总结 利用面积证明等式的一般方法是用不同的方法表示同一个图形的面积 a2 b2 c2 a c b 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 勾股定理 毕达哥拉斯定理 史话勾股定理 我国是最早了解勾股定理的国家 早在三千多年前 周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代著名的数学著作 周髀算经 中 周公旦问商高勾股定理 周髀算经 两千多年前 古希腊毕达哥拉斯学派 首先发现了勾股定理 因此在国外人们通常称此定理为毕达哥拉斯定理 相传 毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后 欣喜若狂 杀了一百头牛祭神 由此 又有 百牛定理 之称 为了纪念毕达哥拉斯 1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票 设计意图 感受勾股定理的重要性 并让学生紧张的心情稍作放松 以更饱满的情绪进入定理应用的重要环节 结论变形 在Rt ABC中 C 90 c2 a2 b2 勾股定理的符号语言 设计意图 为用勾股定理进行计算做好准备 若a 5 b 12 则c 1 认真填一填 1 在Rt ABC中 2 在Rt ABC中 A 90 若a 4 b 2 则c C 900 13 2 当c是斜边时 c2 a2 b2 当b是斜边时 b2 a2 c2 方法小结 直角三角形中 不确定哪个角是直角时 别忘了分类讨论 设计意图 训练学生对定理的基本运用和认真审题的习惯 加深学生对定理的本质的认识 三 应用新知解决问题 我怎么走会最近呢 2 有一个圆柱 它的高等于12厘米 底面半径等于3厘米 在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁 它想从点A爬到点B 蚂蚁沿着圆柱表面爬行的最短路程是多少 的值取3 高12cm B A 长18cm 的值取3 AB2 92 122 81 144 225 AB 15 cm 蚂蚁爬行的最短路程是15厘米 152 3 在波平如静的湖面上 有一朵美丽的红莲 它高出水面1米 一阵大风吹过 红莲被吹至一边 花朵齐及水面 如果知道红莲移动的水平距离为2米 问这里水深多少 x 1 B C A H 1 2 x x2 22 x 1 2 盛开的水莲 方法小结 方程也是解决几何计算题的一个重要途径 体会 分享 说出你这节课的收获和体验让大家与你一起分享吧 四 课堂小结反思感悟 设计意图 培养学生自我反馈的意识 及时解决学习中出现的问题 引导学生多角度地对本节课归纳总结 感悟点滴 使学生将知识系统化 1 运用特殊 一般 特殊的认识事物的规律 探索新知 解决新问题 2 勾股定理作用 它能把三角形的形的特性 一角为90 转化为数量关系 即三边满足a2 b2 c2 是数形结合的典范 3 利用勾股定理进行计算要注意利用方程的思想求直角三角形有关线段的长 4 在利用勾股定理的过程中 注意斜边的确定 必要时要分类讨论 四 课堂小结反思感悟 设计意图 升华数学思想 考考自己学会了吗 1 在Rt ABC中 C 90 a 6 b 8 则c 2 在Rt ABC中 A 90 a 25 c 24 则b 3 在Rt ABC中 a 3 b 4 则c 4 在Rt ABC中 C 90 A 30 a 1 求b和c 设计意图 通过检测反馈 了解学生的掌握情况 发现问题及时解决 指导后续教学 作业 1 必做题 课本78页2 3 5 72 选做题 8 10 设计意图 作业的设计体现了层次性和多元化 既落实了训练基本功 又给不同的学生提供了发展的平台 反思 根据学生的知识结构 我采用的教学流程是 创设情境导入新课 动手操作证明定理 应用知识回归生活 总结反思 达标检测五部分 这一流程体现了知识发生 形成和发展的过程 让学生体会观察 猜想 归纳 验证的思想和数形结合的思想 创设愉悦和谐的乐学气氛 优化教学手段 借助多媒体提高课堂教学效率 建立平等 民主 和谐的师生关系 加强师生间的合作 营造一种学生敢想 敢说 敢问的课堂气氛 让全体学生都能生动活泼 积极主动地参与教学活动 在学习中创新精神和实践能力得到培养 欢迎各位领导批评指正 谢谢 再见 在数学的天地里 重要的不是我们知道什么 而是我们怎么知道什么 毕达哥拉斯 2 如图 小颍同学折叠一个直角三角形的纸片 使A与B重合 折痕为DE 若已知AC 10cm BC 6cm 你能求出CE的长吗 C 3 如图 把长方形纸片ABCD折叠 使顶点A与顶点C重合在一起 EF为折痕 若AB 9 BC 3 试求以折痕EF为边长的正方形面积 6 在我国古代数学著作 九章算术 中记载了一道有趣的问题 这个问题的意思是 有一个水池 水面是一