一道课本习题的变式 (2).doc

教学设计 单位：鹤岗市绥滨县第三中学 刘丽华课 题：一道课本习题的变式课 型：习题课来 源：人教版八年级数学下册第18章复习题第14题知识目标:综合运用正方形的性质，全等三角形的性质和判定，中垂线的性质等知识来解决问题.能力目标:通过一题多变培养学生思维的发散性，广阔性，灵活性， 培养学生的创新能力.素质目标:培养学生面对难题从容的学习态度.重 点：灵活运用正方形的性质，全等三角形的性质和判定解决问题.难 点:对同一个问题鼓励，启发，引导学生在所学知识的范围 内大胆尽可能地多角度多方位提出不同的构想和方法， 使一个题变为一类题，以点串线，使学生掌握一类问题 的题型结构，加深对问题本质的认识从而达到“举一反三， 触类旁通”的目的。关 键：截长补短构造全等形思想与方法: 1.类比思想 ；2.转化思想； 3.化归思想.教 具:几何画板，白板，三角板教学过程一：复习旧知如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，AEF=90，且EF交正方形外角平分线CF于点F求证：AE=EF 直接找生讲解展示本题解题通法：截长补短构造全等形 二：引入新课上节课我们探究了这道题的多种解法，这节课我们来探究这道题的变式.三：新 课（一）拓广变式 (1) 把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是BC所在直线上（除了B、C） 的任意一点，其余条件不变，AE=EF 是否仍然成立？（学生讨论展示） 探究1：“点E是边BC上的任意一点”（截取BEBM，连接ME, 证AME ECF) 探究2：“点E是边BC 延长线上的一点”，(延长BA至M，使AMCE, 证AMEECF) 探究3: “点E是CB的延长上的 任意一点”，(延长AB至M，使BMBE, AMEECF) 引导生归纳总结：改变点E的位置结论不变（2）变边变角探究4：ABC是正三角形，点E是BC边上的一点，AEF60， EF交ABC 外角平分线于点F，则AE=EF。（截取BMBE，连接ME,证AME ECF) 探究5:正n边角形中，点E是BC边上的一点，AEF EF交正多边形外角平分线于点F，则AE=EF. （截取BMBE，连接ME,证AME ECF) 引导生归纳总结：变边变角结论不变.（二）.逆向变式：把条件“点E是正方形ABCD边BC的中点” 改为“点E是边BC上（除了B.C）的任意一点”探究6:已知(1)AEF=90(3) AE=EF.求证（2）CF是DCH的平分线 （截取BEBM，连接ME, 证AME ECF)探究7：已知（2）CF是DCH的平分线 (3)AE=EF.求证(1)AEF=90辅助线：延长FC,交AB的延长线于点M.连接ME思 路：先证1 BME ,再证2 BME 生讨论展示分享 归纳总结：（1）AEF=90（2）CF是DCH的平分线 （3）AE=EF知二推一四：思题（本节课收获）所学知识：1.截长补短构造全等形 . 2.形变法不变. 3. 一个题变为一类题，以点串线，“举一反三，触类旁通”.思想方法: 1.类比思想 ；2.转化思想； 3.化归思想。五：作业写出本节