【创新设计】高中数学 章末质量评估2活页训练 湘教版必修3(1).doc

章末质量评估(二)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如果直线ax2y20与直线3xy20平行，则a的值为()a3 b6 c. d.解析由题意得3，得a6.答案b2在空间直角坐标系中，点a(3,4,0)与点b(2，1,6)的距离是()a2 b2c9 d.解析由空间直角坐标系中两点间的距离公式得|ab|.答案d3过点p(1,3)且垂直于直线x2y30的直线方程为()a2xy10 b2xy50cx2y50 dx2y70解析由所求直线垂直于直线x2y30，可得所求直线的斜率k2，则由直线方程的点斜式可得所求直线方程为y32(x1)，即2xy10.答案a4若直线l1：ykxk2与l2：y2x4的交点在第一象限，则实数k的取值范围是()ak bk2ck2 dk2解析直线l1：y2k(x1)恒过(1,2)作图，由图可知k0，即8(m1)24(2m26m4)0，解得m1.圆c过坐标原点，则有2m26m40，解得m2或m1.又m1，因此m2.答案c6过点a(1，1)，b(1,1)，且圆心在直线xy20上的圆的方程是()a(x3)2(y1)24 b(x3)2(y1)24c(x1)2(y1)24 d(x1)2(y1)24解析由于圆心在直线xy20上，故可设圆心坐标为(a,2a)，半径长为r，则圆的方程为(xa)2(y2a)2r2，由圆过点a(1，1)，b(1,1)得解得a1，r24.故所求圆的方程为(x1)2(y1)24.答案c7直线(2m2m3)x(m22m)y4m1在x轴上的截距为1，则实数m的值为()a2或 b2或c2或 d2或解析由题意知，直线过(1,0)，代入直线方程解得m2或m.答案a8圆c1：x2y24x6y0和圆c2：x2y26x0的交点为a、b，则ab的垂直平分线方程为()axy30 b2xy50c3xy90 d4x3y70解析x2y24x6y0(x2)2(y3)213，x2y26x0(x3)2y29.c1(2，3)，c2(3,0)过c1、c2的直线方程为：3xy90.ab的垂直平分线方程为3xy90.答案c9直线xy10被圆x2y22x2y70所截得的线段的中点为()a(，) b(0,0)c(，) d(，)解析过圆心(1,1)且垂直xy10的直线为y1x1即yx，由得xy，故中点为(，)答案a10圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是()a30 b18 c6 d5解析配方得(x2)2(y2)218.圆心(2,2)到直线xy140的距离为d5，又半径r3，所以圆上的点到直线的最大距离为dr8，最小距离为dr2.826.答案c二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分请把正确答案填在题中横线上)11若直线axbyc0经过第一、二、三象限，则a，b，c应满足_解析由题意知，直线的斜率大于0，在y轴上截距大于0，在x轴上截距小于0，则ab0，bc0.答案ab0，bc012已知点a(3,2)，b(2，a)，c(8,12)在同一条直线上，则a_.解析过a、c的直线方程为：y22(x3)，即2xy40.又(2，a)在直线2xy40上，a8.答案813已知两圆x2y210和(x1)2(y3)220相交于a，b两点，则直线ab的方程是_解析(x1)2(y3)220即x2y22x6y100.由减去得x3y0.答案x3y014已知点p1和p2的坐标分别是(4，3)和(2,6)，若|4，点p在线段p1p2的延长线上，则p点坐标为_解析点p在线段p1p2的延长线上4xp4，yp9.故p点坐标为(4,9)答案(4,9)15在空间直角坐标系中，正方体abcda1b1c1d1的顶点a(3，1,2)，其中心m的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长等于_解析|am|，正方体的体对角线l2.设正方体棱长为a，则3a2l2，a.答案三、解答题(本大题共6小题，共75分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分13分)直线l1xy80，直线l2经过点c(1,2)，d(2，a2)(1)若l1l2，求a的值；(2)若l1l2，求a的值解由c、d两点的横坐标知，l2的斜率一定存在，设直线l2的斜率为k2，则k2.(1)因为l1l2，又直线l1的斜率k11，所以1，即a3.(2)因为l1l2，又直线l1的斜率k11，所以(1)1，即a3.17(本小题满分13分)若过点p(0,1)的直线l分别与直线m：x3y100，n：2xy80交于点m，n，且线段mn被p点二等分，求直线l的方程解法一如图所示，设直线l：ykx1，由解得直线l与m的交点m(，)，同理得直线l与n的交点n(，)线段mn被点p(0,1)二等分，由中点坐标公式可得解得k.所求直线l的方程为yx1，即x4y40.法二点n在直线n：2xy80上，可设n(t,82t)，又p(0,1)是线段mn的中点，由中点坐标公式得m(t,2t6)m点在直线m：x3y100上，(t)3(2t6)100，解得t4，m(4,2)，n(4,0)故所求直线l的方程为x4y40.18.(本题满分13分)设有长方体abcdabcd，如图所示，长、宽、高分别为|ab|4 cm，|ad|3 cm，|aa|5 cm，n是线段cc的中点，分别以ab、ad、aa所在的直线为x轴、y轴、z轴，以1 cm为单位长，建立空间直角坐标系(1)求a、b、c、d、a、b、c、d的坐标；(2)求n的坐标；(3)求这个长方体的对角线ac的长度解(1)a(0,0,0)，b(4,0,0)，c(4,3,0)，d(0,3,0)，a(0,0,5)，b(4,0,5)，c(4,3,5)，d(0,3,5)(2)n是线段cc的中点，有向线段cn的方向与z轴正方向相同，|cn|2.5，因此n的空间坐标为(4,3,2.5)(3)连接ac，则在rtabc中，可用勾股定理算出|ac|5(cm)cc垂直于底面abcd，故垂直于底面内的线段ac，acc为直角，在rtacc中，|ac|5(cm)故所求对角线ac的长度为5 cm.19(本小题满分12分)已知m：x2(y2)21，q是x轴上的动点， qa、qb分别切m于a、b两点(1)如果|ab|，求直线mq的方程；(2)求证直线ab恒过一个定点解(1)设p是ab的中点，|ab|，可得|mp|.由射影定理，得|mb|2|mp|mq|，得|mq|3，在rtmoq中，|oq|.故q点的坐标为(，0)或(，0)所以直线mq的方程是：2xy20或2xy20.(2)证明：设q(a,0)，由题意知m，a，q，b四点共圆，直径为mq，设r(x，y)是该圆上任一点，由0得，x(xa)(y2)y0.即x2y2ax2y0.式与x2(y2)21联立，消去x2y2项得两圆公共弦ab的方程为ax2y3，无论a取何值，直线ab恒过点(0，)20(本小题满分12分)已知圆m经过直线l：2xy40与圆c：x2y22x4y10的交点，且圆m的圆心到直线2x6y50的距离为3，求m的方程解设经过直线l和圆c交点的圆系方程为x2y22x4y1(2xy4)0，则x2y22(1)x(4)y410，圆m的圆心m(1，)，3，解得11或13.所求圆m的方程为x2y220x15y430或x2y228x9y530.21(本小题满分12分)已知一圆过a(4，2)，b(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4.求