一次函数和一元一次方程（组）不等式.doc

教学设计与反思模板聚焦教学重难点的教学设计与反思课题名称：一次函数和一元一次方程（组）不等式姓 名：李 子 荣工作单位：勐角中学学科年级：八年级数学教材版本：2011一、教学内容分析新人教版八年级数学上册第十九章第二节 一次函与方程、不等式（19.2一次函数与一元一次方程）1.在此之前，学生已经学习过一元一次方程的概念、解法以及一次函数的概念、图像、性质等相关知识，所以本节讨论的对象已不是新知识，但过去的知识还有待于深化，本节用函数的角度看一元一次方程，对其重新进行分析，并不是简单的复习问题，而是居高临下的进行动态分析。2.通过本节的学习，应加强知识的联系，发挥函数对相关内容的统领作用，使新旧知识融会贯通，而进一步体现函数的重要性，加大分析问题的深度。二、教学目标1.知识技能;理解一次函数一元一次方程的关系，会用一次函数的图像解决一元一次方程的求解问题、过程和方法；通过对一次函数变量变化规律的探究，体会一次函数和一元一次方程的关系。经历从“数”“形”两个角度解决问题的过程，体会数形结合思想。2.经历探究探究解决简单问题的过程，培养观察与推理能力，发现实际问题与求解方程的区别与联系。3.情感态度与价值观：通过合作探究解决问题的过程，培养实事求是的科学和团队协作精神。通过对数形巧妙关系的探究与认识，提高思维水平，激发学习兴趣。三、学习者特征分析1.学生的年龄特点和认识特点;我校的学生总体基础差，部分学生无上进心、求知欲。极少数学生对一次函数的解析式、作图、图像熟悉，乐于思考与探究。在教学中，以小组合作学习，交流的形式进行。2.虽然学生有了基础与技能，了解一次函数、一元一次方程，但学生在学习中很困难，正确率低，速度慢，对理解直线与坐标轴交点的意义有些吃力，学生对自变量，函数值含糊其辞，所以，我在设计提问、思考、练习形式上让学生一一解答并加以思考、反思，把一次函数与一元一次方程统一起来，四、教学策略选择与设计一次函数与一元一次方程的教学策略 怎样进行一次函数与一元一次方程的教学引入的设计数学课的引入设计是至关重要的，好的引入会激发学生的学习兴趣，快速将学生引入教学情境，使整节课顺利进行，所以从引入的设计来看看在一次函数与一元一次方程的教学中应如何去做，下面以一次函数的观点看一元一次方程的起始课进行说明。1. 常规设计思考：下面3个方程有什么共同的点和不同点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（在多媒体的函数图像上找方程2x+1=3,2x+1=0,2x+1=-1的解）。开始引入我校足球兴趣小组积分20分，计划平均每周增加2分，经x周后，这个小组的积分是y分的引入。看上去这些实际生活中的例子是非常鲜活的，应该能够激发学生思维过程。但是事实却不尽人意，这是一个信息爆炸的时代，现在的学生每天都能够被大量的信息所影响。他们更关心的是与自己生活息息相关的内容，而不是陈旧的，已经沿袭很久的例子。另外关于简单的例子也许会带给他们一定的刺激，但是能否刺激学生去思考这些例子的背后的数学原理，能否对于一次函数、一元一次方程的学习有所帮助就很难说了。面对不在鲜鲜，甚至有些过时的例子，学生很难打起精神来，这就要求我们教师必须有所改变，了解学生在想什么，经常做什么？才能设计出更好的、更贴切他们生活的实例，并能为我们的教学有所帮助。2. 突破设计通过以上的分析可以想到，实际生活中的一次函数、图像、一元一次方程还有那些？实际上有很多资源可以供我们利用，可以设计出很多数学问题，学生自然会很有兴趣的去思考这些数学问题的解决途径，也自然引出了一次函数、一元一次方程的数学模型。怎样进行一次函数、一元一次方程（组）的数学模型的渗透及教学初中数学教育理念中对应用能力的培养已经发生了一定改变，近几年教材中，各类考试不仅仅增加了实际问题的内容，还丰富了实际问题的类型，而且拓展了实际问题的情境，改变了以往取材仅限于工程、行程、浓度问题等老面孔，纷纷取材于国情大政、环保生态、市场决策、经济核算、生产生活，既展示数学与应用的广阔空间又体现新素材的美育功能。利用一次函数求解一元一次方程的解过程中，需要扎实的基础知识和技能，更需要多方面的能力，解决问题的一般程序是：先读懂文字，理解题意，再翻译成数学语言，找出函数和方程的关系，在建立数学模型中进行对一元一次方程求解。五、教学重点及难点教学重点：1有意识地运用函数观点看一元一次方程，并能合理的理解实际问题。2.体会教学中函数和一元一次方程的辩证关系。3.合理确定问题中的一次函数图像、一元一次方程，建立合理的数学模型。教学难点：1 确定问题中的一次函数图像、一元一次方程的关系。2 会用函数图像、一元一次方程的关系求解一元一次方程。六、教学过程教师活动预设学生活动设计意图创设情境，引入新课我校足球兴趣小组积分20分，计划平均每周增加2分，经x周后，这个小组的积分是y分。（1）写出y与x 的函数关系式。（2）求足球兴趣小组积分为0分。（3）解方程2x+20=0.（4）自变量x取什么值时，函数的y=2x+20的值为0？（5）上面的问题之间有什么关系？学生阅读，积极解答对于（4）（5）的问题，独立思考，带着疑点进行小组讨论。学生认真观察两个等式，进行对比后小声做答，都有2x+20学生质疑，横坐标不正好是方程的解吗？问题情境中实际问题与一次函数的模型互有关系，使学生产生亲切感和解答欲望。以具体的说明让学生在探究过程中理解问题的同一性。启发引导，探究新知提问：对于方程2x+20=0 和函数y=2x+20从形式上看，它们的异同点在哪里？两个问题实际上是同一个问题。接着引导学生作出函数y=2x+20的图像，找出与x轴交点坐标（-20,0），说明函数图像上的点的意义。问题：从上面你得到什么结论？（听取学生的说法，并给予鼓励，补充）问题：1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/mind 速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，与0.5m/min的速度上升，两个气球上升了1h.（1）用式子表示两个气球所在位置的海拔y(单位：m)关于上升时间x（单位：min）的函数关系；（2）在某时刻两个气球能否位于同一个高度？如果能，这时气球上升了多少时间？位于什么高度？分析：（1）气球上升时间x满足0x60（2）在某时刻两个气球能否位于同一个高度，就是对于x的某个值（0x60），函数y=x+5和y=0.5x+15有相同的y值。教师归纳课本96页ax+b=0(a0,y=ax+b)并板书学生尝试归纳，互相补充，但语言不一定完整，流畅。1号气球函数解析式为2号气球函数解析式为y=o.5x+15y=x+5组成方程组y=_X=_解方程答：_数形数形结合思想，帮助学生理解一元一次方程与一次函数可以统一起来。培养学生的归纳能力与语言表达能力。练习巩固综合应用，讲练结合1.以下一元一次方程与一次函数问题是同一个问题（课本第98页练习，加深认识）2.根据第98页图19.2-6图像，你能说出那些是一元一次方程的解？并直接写出相应的方程的解？（有一个一次函数图像）学生积极思考，努力解答，互相纠错。学生尝试写出解法过程。及时巩固新知，加深理解进一步函数观点综合运用，讲授结合1.指导学生阅读课本96页思考（下面三个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对这三个方程进行解释吗？），然后分析：（1）相同点：左边都是2x+1，不同点：右边是3、0、-1解法一方程的解法；解法二函数解析式；解法三图像。反思小结：1.这个题我们通过三种解法，从方程、函数解析式及图像三个不同的方面进行解答，它是“数”“形”的完美结合。结果是相同的这就是殊途同归。2.利用一次函数图像求方程o.5x+15=x+5的解：3.引导学生解决问题，掌握方法。方法一：我们首先将方程整理变形为2x+1=0,然后画出函数y=2x+1的图像，看直线与x轴的交点的横坐标即方程的解。方法二：把方程看作函数y=0.5x+15与函数y=x+5在何时两函数的值相等。从两个函数图像上看出两直线的交点，交点的横坐标即是非常的解展示两种方法的解题过程。学生审题，思考解法并说出来。用不同的思维方式解决问题。学生脑到，眼到，口到的跟随教师解题思路展示一元一次方程与一次函数的关系的应用。进一步熟悉用函数观点认识一元一次方程问题加深对数形结合思想认识与理解。体现教师是引导者的角色。小结回顾1.本节学习了那些内容，你又认识了什么？2.函数图像解方程未必简单。但是，从函数角度看问题，我们可以发现，一次函数与一元一次方程之间的联系，这种数形结合思想方法在以后的学习中有非常重要的作用。学生回顾本节学习过程，梳理知识，说出自己的认识。组织学生内化知识，提高认识。布置作业第99页第4题、第11题学生独立完成课后能够及时复习，巩固、理解新知，又能充分的思考 ，提高解题及应用能力。七、教学评价设计能否积极参与相关问题的回答。能否与小组同学交流探讨，积极进行反思归纳知识并发言思维是否活跃，能否勇于创新，有耐心地进行一题多思多解。能否积极配合教师的教学活动，让真听，善于思考，勤于动手。八、板书设计14.3.1 一次函数与一元一次方程1.求一元一次方程ax+b=0(a、b是常数)的解从“数”上看，就是一次函数y=ax+b的的 函数值为0时相应的自变量x的值从“形”上看就是求一次函数y=ax+b图像与x轴的交点的横坐标2.方程ax+b=cx+d的解，也是直线y=ax+b与直线y=cx+d的交点的横坐标。九、实践反思可以从如下角度进行反思（不必面面俱到，不少于200字）：教学反思1.教学是师生双边活动，教师是组织者，引导者，学生是主体。我不忘渗透德育入手，创设问题情境，并一步步铺设，引导，促进知识的生成。从新知的得到让学生感受到知识联系，看到世间事物变化着相互联