高中物理 第2章 研究圆周运动 2_2 研究匀速圆周运动的规律课件 沪科版必修2

第2章 2 2研究匀速圆周运动的规律 学习目标1 知道向心加速度 掌握向心加速度的公式 2 通过实例认识向心力及其方向 理解向心力的作用 3 通过实验探究向心力的大小与哪些因素有关 掌握向心力的公式 能运用向心力的公式进行计算 4 能运用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力和向心加速度 内容索引 自主预习梳理 重点知识探究 当堂达标检测 自主预习梳理 一 向心加速度1 定义 做匀速圆周运动的物体具有的沿指向的加速度 2 大小 a 4 2n2R v 3 方向 与速度方向 沿指向 4 作用向心加速度的方向始终与速度方向 只改变速度的 不改变速度的 5 物理意义 描述线速度的快慢 2R 半径 圆心 垂直 半径 圆心 垂直 方向 大小 方向变化 6 匀速圆周运动的性质向心加速度的方向始终指向圆心 方向时刻改变 是一个变加速度 所以匀速圆周运动不是运动 而是运动 二 向心力及其方向1 定义 做圆周运动的物体 产生的力 2 方向 始终指向 总是与运动方向 3 作用效果 向心力只改变速度方向 不改变速度大小 因此向心力不做功 4 来源 可能是 或是它们的 做匀速圆周运动的物体 向心力就是物体受到的 做非匀速圆周运动的物体 向心力不是物体所受到的合外力 匀变速 非匀变速 向心加速度 圆心 垂直 重力 弹力 摩擦力 合外力 合力 5 向心力大小实验验证 6 公式 F 或F mR 2 R m 1 判断下列说法的正误 1 向心加速度方向时刻指向圆心 方向不变 2 匀速圆周运动的向心加速度大小是不变的 3 匀速圆周运动的线速度大小不变 加速度为零 4 匀速圆周运动的向心力是恒力 5 物体由于做匀速圆周运动而产生了一个向心力 6 做匀速圆周运动的物体所受的合外力提供了向心力 2 在长0 2m的细绳的一端系一小球 质量为0 5kg 绳的另一端固定在水平桌面上 使小球以0 6m s的速度在桌面上做匀速圆周运动 则小球运动的角速度为 向心加速度为 所需要的向心力为 3rad s 1 8m s2 0 9N 答案 解析 重点知识探究 一 对向心加速度的理解 如图1甲所示 表示地球绕太阳做匀速圆周运动 近似的 如图乙所示 表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引 绕桌面上的图钉做匀速圆周运动 1 在匀速圆周运动过程中 地球 小球的运动状态发生变化吗 若变化 变化的原因是什么 答案地球和小球的速度方向不断发生变化 所以运动状态发生变化 运动状态发生变化的原因是受到力的作用 答案 图1 2 地球受到的力沿什么方向 小球受到几个力的作用 合力沿什么方向 答案地球受到太阳的引力作用 方向沿半径指向圆心 小球受到重力 支持力 线的拉力作用 合力等于线的拉力 方向沿半径指向圆心 答案物体的加速度跟它所受合力方向一致 所以地球和小球的加速度都是时刻沿半径指向圆心 即加速度方向是变化的 匀速圆周运动是一种变加速曲线运动 3 地球和小球的加速度方向变化吗 匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢 答案 1 向心加速度的方向 总指向圆心 方向时刻改变 2 向心加速度的作用 向心加速度的方向总是与速度方向垂直 故向心加速度的作用只改变速度的方向 对速度的大小无影响 3 圆周运动的性质 不论向心加速度a的大小是否变化 其方向时刻改变 所以圆周运动的加速度时刻发生变化 圆周运动是变加速曲线运动 4 向心加速度的大小 1 当匀速圆周运动的半径一定时 向心加速度的大小与角速度的平方成正比 也与线速度的平方成正比 随转速的增加或周期的减小而增大 2 当角速度一定时 向心加速度与运动半径成正比 3 当线速度一定时 向心加速度与运动半径成反比 说明 向心加速度的公式也适用于非匀速圆周运动 且无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动 向心加速度的方向都指向圆心 例1下列关于向心加速度的说法中正确的是A 向心加速度的方向始终指向圆心B 向心加速度的方向保持不变C 在匀速圆周运动中 向心加速度是恒定的D 在匀速圆周运动中 向心加速度的大小不断变化 解析向心加速度的方向时刻指向圆心 A正确 匀速圆周运动的向心加速度的大小不变 方向时刻变化 故B C D错误 答案 解析 针对训练1A B两小球都在水平面上做匀速圆周运动 A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍 A的转速为30r min B的转速为15r min 则两球的向心加速度之比为A 1 1B 2 1C 4 1D 8 1 解析由题意知A B两小球的角速度之比 A B nA nB 2 1 答案 解析 例2如图2所示 O1为皮带传动的主动轮的轴心 主动轮半径为r1 O2为从动轮的轴心 从动轮半径为r2 r3为固定在从动轮上的小轮半径 已知r2 2r1 r3 1 5r1 A B C分别是三个轮边缘上的点 则点A B C的向心加速度之比是 假设皮带不打滑 A 1 2 3B 2 4 3C 8 4 3D 3 6 2 答案 解析 图2 解析因为皮带不打滑 A点与B点的线速度大小相同 都等于皮带运动的速率 根据向心加速度公式a 可得aA aB r2 r1 2 1 由于B C是固定在同一个轮上的两点 所以它们的角速度相同 根据向心加速度公式a r 2 可得aB aC r2 r3 2 1 5 由此得aA aB aC 8 4 3 故选C 二 向心力 如图3所示 小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动 1 小球受到几个力的作用 什么力提供向心力 答案小球受重力 支持力 拉力三个力的作用 拉力提供向心力 答案 图3 2 向心力的作用效果是什么 向心力是做圆周运动的物体受到的某个真实的力吗 答案向心力的作用效果是改变小球的速度方向 它是由某个力或几个力的合力充当向心力 它是效果力 并不是真实受的某种力 2 作用效果 改变线速度的方向 由于向心力始终指向圆心 其方向与物体运动方向始终垂直 故向心力不改变线速度的大小 3 向心力是为了描述圆周运动而引入的一种力的名称 是一种效果力 它并不是一种新的性质的力 向心力是变力 方向时刻改变 4 注意 1 对于匀速圆周运动 物体所需要的向心力等于物体所受的合外力 它可以是一个力 也可以由多个力提供或者是由某一个力的分力提供 2 物体之所以要做匀速圆周运动 就是因为物体始终受到大小恒定 方向始终指向圆心的向心力的作用 3 做圆周运动的物体所受的合外力不一定沿半径指向圆心 但指向圆心方向的合外力一定是向心力 例3如图4所示 水平转盘上放有质量为m的物体 可视为质点 连接物体和转轴的绳子长为r 物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的 倍 转盘的角速度由零逐渐增大 求 1 绳子对物体的拉力为零时的最大角速度 0 解析当恰由最大静摩擦力提供向心力时 绳子拉力为零且转速达到最大 图4 答案 解析 所以绳子的拉力T和最大静摩擦力共同提供向心力 此时 T mg m 2r 答案 解析 针对训练2在光滑的圆锥漏斗的内壁 两个质量相同的小球A和B 分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动 其中小球A的位置在小球B的上方 如图5所示 下列判断正确的是A A球的速率小于B球的速率B A球的角速度大于B球的角速度C A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力D A球的转动周期大于B球的转动周期 答案 解析 图5 解析先对A B两球进行受力分析 两球均只受重力和漏斗给的支持力 如图所示 对A球据牛顿第二定律 NAsin mg 对B球据牛顿第二定律 NBsin mg 由两球质量相等可得NA NB C项错 由 可知 两球所受向心力相等 常见的向心力来源分析 当堂达标检测 1 向心加速度的概念 多选 关于向心加速度 以下说法中正确的是A 向心加速度的方向始终与速度方向垂直B 向心加速度的方向保持不变C 物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D 物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 1 2 3 4 解析向心加速度的方向沿半径指向圆心 速度方向沿圆周的切线方向 所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直 且方向在不断改变 物体做匀速圆周运动时 只具有向心加速度 加速度方向始终指向圆心 非匀速圆周运动的加速度不是始终指向圆心 故选A D 答案 解析 2 向心力的理解 多选 下面关于向心力的叙述中 正确的是A 向心力的方向始终沿着半径指向圆心 所以是一个变力B 做匀速圆周运动的物体 除了受到别的物体对它的作用力外 还一定受到一个向心力的作用C 向心力可以是重力 弹力 摩擦力中的某个力 也可以是这些力中某几个力的合力 或者是某一个力的分力D 向心力只改变物体速度的方向 不改变物体速度的大小 1 2 3 4 答案 解析 解析向心力是根据力的作用效果来命名的 它可以是物体受力的合力 也可以是某一个力的分力 因此 在进行受力分析时 不能再分析向心力 向心力时刻指向圆心 与速度垂直 所以向心力只改变速度方向 不改变速度大小 A C D正确 1 2 3 4 3 传动装置中的向心加速度 如图6所示 两轮压紧 通过摩擦传动 不打滑 已知大轮半径是小轮半径的2倍 E为大轮半径的中点 C D分别是大轮和小轮边缘上的一点 则E C D三点向心加速度大小关系正确的是 图6 1 2 3 4 答案 解析