方新《教学设计》.doc

北师大版数学八年级下 4.3公式法（第二课时）教学设计沈阳市立人学校方新4.3公式法（第2课时）教学分析【教材分析】分解因式与数系中分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。在后面的学习过程中应用广泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解一元二次方程都将以它为基础。因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。同时，在分解因式中体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。因此，分解因式的学习是数学学习的重要内容。根据课标的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。其中运用完全平方公式分解因式不仅是现阶段的学习重点，也为学生后继学习的展开奠定了基础。【教学目标】知识技能：1、记住完全平方公式分解因式的特点和方法。 2、能综合运用提公因式法和完全平方公式法分解因式。数学思考：1、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。 2、经历将高次偶数指数向2次指数的转化过程，培养我们的化归思想。解决问题：1、通过观察，发现并归纳出因式分解的又一方法，逆用整式乘法的完全平方公式，得到。2、通过自学、交流、展示等环节培养我们的自主学习能力，体会合作的重要性。情感态度：在探究完全平方公式和运用完全平方公式的活动中，鼓励学生敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从讨论交流中激发学生的数学学习热情，并从中获益。【教学重难点】重点：会用完全平方公式法分解因式。难点：综合运用提公因式法和完全平方公式法进行分解因式，正确地判断因式分解的彻底性问题。【我的思考】学生在七年级下册已经学习了整式的运算及乘法公式，对乘法公式的特征有了一定的认识。在本节课之前又学习了用提取公因式法和运用平方差公式分解因式，对因式分解的概念及意义有了初步的理解，这些都为本节课的学习奠定的必要的基础。而且八年级下的学生经过初中一年半的学习，在观察、类比、归纳、概括、表达能力上都有所增强，所以本节课采用“自学交流展示质疑评价反思检测”等环节相结合的方法完成教学目标。本着以学生为主体，学生能学会的，让学生自学，教者起着把握方向、纠偏指导作用。以学生先学后教、边学边教为原则，对比乘法的完全平方公式指导学生探究分解因式的完全平方公式。在教学过程中，实施由浅入深，分块教学，引导学生把握因式分解的基本思路，灵活地运用“换元”和“化归”思想把问题中的多项式转化成适当的公式形式，进行分解因式。教学设计【教学过程】一、创设情境，引入新知同学们，请看大屏幕。谁能巧妙地计算的结果？【设计意图：通过本题引起同学的思考，提高学生对本节课学习的乐趣。在同学们竭力思考未果的时候，多媒体展示题目中的变形，相信同学们会豁然开朗。进而增加同学们对本节学习内容的热情，引入新课。】二、导图呈现，解读目标提公因式法运用公式法分解因式回顾与思考整体提公因式多次提公因式平方差公式完全平方公式学 习目 标分解因式的意义利用多媒体呈现本章知识导图，整体感知已学知识和未知知识，并简要点拨本节重要性。解读学习目标，让学生有目的性的进行学习和交流，知道完全平方公式分解因式的重、难点。（除多媒体呈现外，黑板需板书，让整节课都围绕目标进行）三、复习提问，温故知新（多媒体呈现）1、什么是分解因式？等号左边是什么形式，等号右边是什么形式？2、乘法的完全平方公式字母表达形式是什么？公式中应注意什么？教师活动：教师利用激励语言，让学生抢答（或指定学生）思考回答，评价加分及总结。学生活动：有序竞争回答问题，仔细倾听他人回答。【设计意图：在解读目标之后进行复习提问，围绕目标，让学习目标的达成更顺利，故设置温故知新这一环节。同时，也为运用完全平方公式进行分解因式扫除一些知识上的障碍。】四、指导自学，感受新知【设计说明：下发印制好的导学案，为了使课堂效率更高，采用分层分块教学，边学边教。先请同学们独立完成导学案中第一部分（完全平方式、完全平方公式分解因式）】1、完全平方式：在学习整式乘法时，我们知道能写成的形式，事实上（板书） 我们把满足“有两个同号的平方项，有一个乘积项（等于平方项底数的2倍）的三项式”叫做完全平方式。其特征简记为：首平方，尾平方，积的二倍在中央。2、试一试：判断下面各式是不是完全平方式？为什么？(1) (2) (3) (4) 学生活动：独立完成上述两题，通过阅读并联系储备知识知道完全平方式的定义，通过“试一试”加深对完全平方式的理解，再通过学生间的交流完备完全平方式的特征。教师活动：点拨完全平方式在形式上的特征，强调各项的特点，板书，同时进行适度评价，提高学生学习热情。根据班情也可追问：是不是完全平方式？【设计意图：为运用完全平方公式分解因式做好准备，让学生更加清楚它的的形式特点，为熟练而正确的进行分解因式做铺垫。】3、完全平方公式分解因式：请同学们补全(3) (4)两题，然后分别观察（1）与（3），（2）与（4）在形式上的差别。（1） （2）（3） （4）我们容易发现，（1），（2）是乘法公式的运算，即：积变和差 ，（3），（4）是和差变积，是将乘法公式反过来，是我们正在学习的分解因式。归纳：像（3）和（4）那样将乘法公式反过来，利用完全平方式：来分解因式的方法叫做运用完全平方公式分解因式。（板书） 即: 学生活动：通过观察、类比、分析、交流，完成学案。知道究竟什么是运用完全平方公式分解因式。教师活动：进行学法指导，可利用多媒体课件点拨学生如何辨析和运用完全平方公式分解因式。接下来，通过例题的展示，让学生更加直观感受完全平方公式的应用。例题精讲：分解因式 分析：在本题中，所以是一个完全平方式。 + + 因此，经过分解因式学法指导：如何准确找出公式中，项的方法，同时注意括号中符号的确定。4、分解因式：（相信你一定行！）（1） （2） （3） 师生互动：待学生完成上述题目后，进行小组交流，以抢答方式调动学生学习热情，教者予以加分评价。此后，师生共同总结第一部分的新知学习情况，总结完全平方公式分解因式的特征，并将重点、要点、易错点点拨清楚，板书，加强学生对新知的掌握，让学生更有抓手。【设计意图：由浅入深，针对运用完全平方公式分解因式的方法进行简单的反馈练习，然后进行小组交流讨论，弄清哪个数（或式子）相当于公式中的，项。】五、合作交流，提升自我（完成学案第二部分，在掌握基础知识后，形成梯度上升） 1、忆一忆：提取公因式法： 平方差公式法： 2、能力提升：（1） （2）（3） （4）3、总结：分解因式的一般步骤（板书）（1）如各项都有公因式，先把公因式提出来；（2）考虑是否能用公式法分解；（3）检查分解是否彻底。4、学法指导：(1)当两个平方项前是负号时，一般先提取负号，再进行分解因式。 （2）分解因式一定要看是否每一个因式都分解彻底了。【设计意图：深入练习，以便学生较灵活地运用分解因式的方法分解因式，体会多种方法相结合的运用和分解因式的彻底性，与此同时，通过学生间的交流互动提高学生的自信，通过学法指导和即时总结，让学生更加理解分解因式的意义，避免分解时出现偏差。】5、全员竞赛，谁是第一（1） （2） （3）（4） （5） （6）学生活动：在规定时间内，完成上述6道题。教师活动：以学习小组为单位，将个人与小组捆绑评价。【设计意图：通过前面的自学、交流讨论和展示，在课中设计竞赛单元，再次调动学生的积极性，引发班级内部全员竞争，评比个人名次及小组成绩，让每名学生都有学习的动力，同时也达到课堂训练的效果。】六、能力拓展训练（完成学案第三部分，进行尖子生的拔高扩优）1、是完全平方式，则2、计算：3、分解因式： 学生活动：找两名学生（成绩较好者）到黑板上展示（1名男生，1名女生），采用竞争方式，为男生女生而战，看哪方在本节课学习的更好，其他同学在自己座位上完成。师生互动：共同点评，共同见证。【设计意图：在刚刚的竞赛过后，教者用激励性的语言调动学生，我们能接受更大的挑战吗？通过这3道题，再掀学习热潮，同时回归本节课的目标体会化归思想，并与课前导入遥相呼应，让本节课在增长知识能力的同时，有始有终，同时保证尖子生学的更好。】七、师生互动，共同小结教师活动：教师提出以下几个问题，请学生回答（1）通过本节课的学习，你的收获是什么？（板书重要知识点）（2）通过本节课的学习，你还有什么疑惑？学生活动：学生们畅所欲言，说出自己这节课学习的感受和收获。【设计意图：重温本节所学知识，有利于形成一个完整的知识体系，同时引起学生的反思和重视，也利于老师有的放矢。】八、当堂检测，整理学案1、填空： 2、分解因式：（1） （2）（3）学生活动：独立快速完成检测题，自我检验学习情况。教师活动：对本节课学生的表现作以点评，评出优秀个人，并与小组捆绑，评出优秀小组，对整节课作最后总结。学生活动：整理好学案，整理错题集。【设计意图：通过检测，了解学情，检验目标达成情况，方便后继日常教学的布置与实施。】九、 分层作业与课后思考1、必做作业：教材对应习题 知识技能1、2选做作业：教材对应习题 知识技能3 2、思考题：与之间有何关系，如何转化?【设计意图：作业分层布置，为每一位学生提供多样性的弹性发展空间，体现不同的人在数学上得到不同的发展的课标理念。思考题的设置是为学生在后继练习中做铺垫。 】【板书设计】课题：公式法（2）学习目标（重点、难点）1、完全平方式（字母表达式） 3、能力拓展题（展示）2、完全平方公式分解因式（字母表达式） 4、小结3、分解因式一般步骤及注意要点【教学反思】 本节课采用分块分层教学，体现课堂先学后教，边学边教的原则，努力让学生在“自学交流展示质疑评价反思检测”的环节中由浅入深的学习。本节亮点：1. 课堂组织严密，努力做到了环环相扣，逐步深入，便于学生理解和接受。2. 真正把学生当做了学习的主体，以自我探究、发现、小组合作交流为主线，锻炼学生自学能力，让学生学会学习，学会交流。3. 能够恰当的使用激励性语言，帮助学生树立自信，激励学生踊跃发言。本节不足：1、部分学生不能将因式分解彻底，须进一步强化训练。2、没有达到全员参与，导