高中数学第二章基本初等函数ⅰ2_3映射的概念课件苏教版必修1

2 3映射的概念 第2章函数 学习目标1 了解映射的概念 2 理解映射与函数的关系 3 会利用对应法则求对应元素 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一映射 某班全体同学为集合A 每一个同学的生日构成集合B 那么A中任一元素都有唯一确定的生日吗 可能有两位同学生日相同吗 答案 答案每个同学都有唯一确定的生日 但可能多个同学同一生日 设A B是两个非空集合 如果按某种对应法则f 对于A中的每一个元素 在B中都有唯一的元素与之对应 那么这样的单值对应叫做从集合A到集合B的映射 记为f A B 梳理 思考 知识点二映射与函数的关系 知识点一思考中提到的映射f A B是函数吗 答案 答案不是 因为A为某班全体同学 不是数集 梳理 映射与函数的关系 题型探究 例1以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射 1 集合A P P是数轴上的点 集合B R 对应法则f 数轴上的点与它所代表的实数对应 解答 类型一映射的判断 解按照建立数轴的方法可知 数轴上的任意一个点 都有唯一的实数与之对应 所以这个对应f A B是从集合A到集合B的一个映射 2 集合A P P是平面直角坐标系中的点 集合B x y x R y R 对应法则f 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应 解答 解按照建立平面直角坐标系的方法可知 平面直角坐标系中的任意一个点 都有唯一的一个实数对与之对应 所以这个对应f A B是从集合A到集合B的一个映射 3 集合A x x是三角形 集合B x x是圆 对应法则f 每一个三角形都对应它的内切圆 解答 解由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应 所以这个对应f A B是从集合A到集合B的一个映射 4 集合A x x是新华中学的班级 集合B x x是新华中学的学生 对应法则f 每一个班级都对应班里的学生 解答 解新华中学的每一个班级里的学生都不止一个 即与一个班级对应的学生不止一个 所以这个对应f A B不是从集合A到集合B的一个映射 映射是一种特殊的对应 其特点为 1 方向性 一般地从A到B的映射与从B到A的映射是不同的 2 唯一性 集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应 可以是 一对一 多对一 但不能一对多 反思与感悟 解析对于 任一实数x都有唯一的x2与之对应 是映射 这个映射是一对一 对于 任一x都有唯一3x 2与之对应 是映射 一对一 类似于 对于 当x 2时 由对应法则y 4 x2得y 0 在集合B中没有元素与之对应 所以 不能构成从A到B的映射 跟踪训练1设集合A x 1 x 2 B y 1 y 4 则下述对应法则f中 不能构成从A到B的映射的是 填序号 f x y x2 f x y 3x 2 f x y x 4 f x y 4 x2 答案 解析 例2设集合A和B为坐标平面上的点集 x y x R y R 映射f A B使集合A中的元素 x y 映射成集合B中的元素 x y xy 那么 1 2 在映射f作用下的对应元素为 若在f作用下的对应元素为 2 3 则它原来的元素为 类型二利用对应法则求对应元素 答案 解析 3 1 或 1 3 3 2 解析根据映射的定义 当x 1 y 2时 x y 3 xy 2 则 1 2 在映射f作用下的对应元素为 3 2 即 2 3 所对应的原来的元素为 3 1 或 1 3 求一个映射f A B中 A中元素在B中的对应元素或B中元素在A中的对应元素的方法 主要是根据对应法则列方程或方程组求解 反思与感悟 解答 当堂训练 1 下列对应符合从A到B的映射的是 填序号 A R B R f x y A 1 2 3 4 5 B 0 2 4 6 8 对于任意的x A f x 2x A x x 0 B R f x y y2 x A 平面 内的矩形 B 平面 内的圆 f 矩形 矩形的外接圆 2 3 4 5 1 解析由映射的定义可知 正确 答案 解析 2 下列集合A到集合B的对应中 不能构成映射的是 填序号 2 3 4 5 1 解析 中的元素2没有对应的元素 中元素1的对应有两个值 只有 满足映射的定义 答案 解析 3 若f A中元素 x y 对应B中的元素 x y x y 则B中元素 与A中元素 1 2 对应 A中元素 与B中元素 1 2 对应 2 3 4 5 1 3 1 答案 解析 4 设f x x2是集合A到集合B的函数 若B 1 则A B 2 3 4 5 1 解析由f x x2是集合A到集合B的函数 如果B 1 则A 1 1 或A 1 或A 1 所以A B 或 1 或 1 答案 解析 5 设f g都是由A到A的映射 其对应法则如下表 映射f的对应法则如下 答案 解析 映射g的对应法则如下 2 3 4 5 1 则f g 1 1 解析因为g 1 4 所以f g 1 f 4 1