高中数学第二单元平面向量2_1_2向量的加法课件新人教b版必修4

2 1 2向量的加法 第二章 2 1向量的线性运算 学习目标1 理解并掌握向量加法的概念 了解向量加法的物理意义及其几何意义 2 掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则 并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算 3 了解向量加法的交换律和结合律 并能依据几何意义作图解释向量加法运算律的合理性 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一向量加法的三角形法则与平行四边形法则 分析下列实例 1 飞机从广州飞往上海 再从上海飞往北京 如图 这两次位移的结果与飞机从广州直接飞往北京的位移是相同的 2 有两条拖轮牵引一艘轮船 它们的牵引力分别是F1 3000N F2 2000N 牵引绳之间的夹角为 60 如图 如果只用一条拖轮来牵引 也能产生跟原来相同的效果 思考1 从物理学的角度来讲 上面实例中位移 牵引力说明了什么 体现了向量的什么运算 答案 答案后面的一次位移叫做前面两次位移的合位移 四边形OACB的对角线表示的力是表示的力的合力 体现了向量的加法运算 思考2 上述实例中位移的和运算 力的和运算分别用了什么法则 答案 答案三角形法则和平行四边形法则 1 向量加法的定义求的运算 叫做向量的加法 梳理 两个向量和 2 三角形法则 对于零向量与任一向量a的和 有a 0 a b 0 a a 3 平行四边形法则如图所示 已知两个不共线向量a b 作 a b 则A B D三点不共线 以 为邻边作ABCD 则对角线上的向量 a b 这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则 AB AD 平行四边形 思考 知识点二向量求和的多边形法则 如果一个动点先由点A位移到点B 再由点B位移到点C 最后由点C位移到点D 那么动点的和位移向量是多少 由此可得到向量加法的什么法则 答案 答案和位移向量是 由此可得向量求和的多边形法则 梳理 已知n个向量 依次把这n个向量首尾相连 以第一个向量的始点为始点 第n个向量的终点为终点的向量叫做这n个向量的和向量 这个法则叫做向量求和的多边形法则 思考1 知识点三向量加法的运算律 实数加法有哪些运算律 答案 答案交换律和结合律 思考2 根据图中的平行四边形ABCD 验证向量加法是否满足交换律 答案 a b b a 思考3 根据图中的四边形ABCD 验证向量加法是否满足结合律 答案 a b c a b c 梳理 a b b c 向量加法的运算律 b a 题型探究 解答 类型一向量加法的三角形法则和平行四边形法则 例1如图 1 2 已知向量a b c 求作向量a b和a b c 1 2 反思与感悟 向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系区别 1 三角形法则中强调 首尾相接 平行四边形法则中强调 共起点 2 三角形法则适用于任意两个非零向量求和 而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和 联系 1 当两个向量不共线时 向量加法的三角形法则和平行四边形法则是统一的 2 三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半 答案 跟踪训练1如图所示 O为正六边形ABCDEF的中心 化简下列向量 0 例2化简 类型二向量加法运算律的应用 解答 解答 反思与感悟 1 根据向量加法的交换律使各向量首尾连接 再运用向量的结合律调整向量顺序后相加 答案 解析 类型三向量加法的实际应用 解答 例3在静水中船的速度为20m min 水流的速度为10m min 如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸 求船行进的方向 解作出图形 如图所示 船速v船与岸的方向成 角 由图可知v水 v船 v实际 结合已知条件 四边形ABCD为平行四边形 在Rt ACD中 60 从而船与水流方向成120 的角 船是沿与水流的方向成120 的角的方向行进 解答 引申探究1 若本例中条件不变 则经过1h 该船的实际航程是多少 解由例3知v船 20m min 解答 2 若本例中其他条件不变 改为若船沿垂直水流的方向航行 求船实际行进的方向与岸方向的夹角的正切值 设船实际航向与岸方向的夹角为 即船实际行进的方向与岸方向的夹角的正切值为2 反思与感悟 向量既有大小又有方向的特性在实际生活中有很多应用 准确作出图象是解题关键 解答 跟踪训练3如图 用两根绳子把重10N的物体W吊在水平杆子AB上 ACW 150 BCW 120 求A和B处所受力的大小 绳子的重量忽略不计 易得 ECG 180 150 30 FCG 180 120 60 当堂训练 答案 2 3 4 5 1 解析 考向 题点 考向向量加法法则 题点结合图形求向量的和 2 如图 D E F分别是 ABC的边AB BC CA的中点 则下列等式中错误的是 答案 2 3 4 5 1 解析 2 3 4 5 1 故选D 答案 2 3 4 5 1 解析 答案 解析 A 矩形B 正方形C 平行四边形D 菱形 四边形ABCD为平行四边形 2 3 4 5 1 5 小船以10km h的静水速度沿垂直于对岸的方向行驶 同时河水的流速为10km h 则小船的实际航行速度的大小为 km h 答案 解析 2 3 4 5 1 20 河水的流速为 v2 10km h 小船的实际航行速度为v0 所以 v0 20km h 即小船实际航行速度的大小为20km h 规律与方法 1 三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法 两个法则是统一的 当两个向量首尾相连时常选用三角形法则 当两个向量共起点时 常选用平行四边形法则 2 向量的加法满足交换律 因此在进行多个向量