高中数学第三章不等式3_1_1不等关系与不等式课件新人教b版必修5

第三章 不等式 学习目标 1 能用不等式 组 表示实际问题的不等关系 2 学会作差法比较两实数的大小 3 1不等关系与不等式3 1 1不等关系与不等式 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 用不等关系表示下列几个命题 1 a与b的和是非负数可表示为 2 某公路立交桥对通过车辆的高度h 限高4m 可表示为 3 设点A与平面 的距离为d B为平面 上的任意一点 则d的取值范围为 4 任意实数a b之间的大小关系可表示为 a b 0 0 h 4 0 d AB a b或a b 预习导引 1 不等式的概念用数学符号 连接两个数或代数式 以表示它们之间的 含有这些不等号的式子 叫做不等式 2 符号 和 的含义如果a b是两个实数 那么a b 即为 a b即为 a b或a b 不等关系 a b或a b 3 比较实数a b大小的依据 1 文字叙述 如果a b是 那么a b 如果a b等于 那么a b 如果a b是 那么a0 a b 0 a b 0 a b 正数 零 负数 a b a b 要点一用不等式 组 表示不等关系例12008年春节前夕 我国南方大部分地区遭受特大雪冻天气 灾区学生小李家中经济发生困难 为帮助小李解决开学费用问题 小李所在班级学生 小李除外 决定承担这笔费用 若每人承担12元人民币 则多余84元 若每人承担10元 则不够 若每人承担11元 又多出40元以上 若该班除小李外共有x人 这笔开学费用共用y元 用不等式 组 表示上述不等关系 解由于该班除小李外共有x人 这笔开学费用共y元 规律方法数学的能力之一就是抽象概括能力 即能用数学语言表示出实际问题中的数量关系 用不等式 组 表示实际问题中的不等关系时 1 要先读懂题 设出未知量 2 抓关键词 找到不等关系 3 用不等式表示不等关系 思维要严密 规范 跟踪演练1如下图 在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一个仓库 四周是绿地 仓库的长L大于宽W的4倍 写出L与W的关系 要点二实数大小的比较例2 1 已知x 1 比较x3 1与2x2 2x的大小 解x3 1 2x2 2x x3 2x2 2x 1 x3 x2 x2 2x 1 x2 x 1 x 1 2 x3 1 2x2 2x 2 设x y z R 比较5x2 y2 z2与2xy 4x 2z 2的大小 解 5x2 y2 z2 2xy 4x 2z 2 4x2 4x 1 x2 2xy y2 z2 2z 1 2x 1 2 x y 2 z 1 2 0 5x2 y2 z2 2xy 4x 2z 2 当且仅当x y 且z 1时取等号 规律方法作差法比较两个实数的大小 关键是作差后的变形 一般变形越彻底越有利于下一步的判断 变形常用的方法有 因式分解 配方 通分 对数与指数的运算性质 分母或分子有理化等 另外还要注意分类讨论 跟踪演练2已知a b R 试利用作差法比较a3 b3与a2b ab2的大小 解 a3 b3 a2b ab2 a3 a2b b3 ab2 a2 a b b2 b a a b a2 b2 a b 2 a b 当a b时 a b 0 a3 b3 a2b ab2 当a b时 a b 2 0 a b 0 a3 b3 a2b ab2 要点三不等式的证明 规律方法用作差法证明不等式是常用方法之一 其关键是差式的变形 无论采取何种方法 最终应变形到能够判断差的符号为止 当直接作差较困难时 可考虑先平方再作差 要注意保证两数 式 同号 跟踪演练3已知a b 0 试证明aabb abba 即aabb abba 方法二 aabb abba abbb aa b ba b a b 0 a b 0 aa b ba b 又ab 0 bb 0 abbb aa b ba b 0 aabb abba 1 下面表示 a与b的差是非负数 的不等关系的是 A a b 0B a b 0C a b 0D a b 0 1 2 3 4 C 2 大桥桥头竖立的 限重40吨 的警示牌 是指示司机要安全通过该桥 应使车和货的总重量T满足关系为 A T40C T 40D T 40 2 3 4 1 C 3 比较 a 3 a 5 与 a 2 a 4 的大小 解 a 3 a 5 a 2 a 4 a2 2a 15 a2 2a 8 7 0 a 3 a 5 a 2 a 4 1 2 3 4 4 某人有一幢楼房 室内面积共180m2 拟分隔成两类房间作为游客客房 大房间每间面积为18m2 可住游客5人 每名游客每天住宿费40元 小房间每间面积为15m2 可住游客3人 每名游客每天住宿费50元 装修大房间每间需1000元 装修小房间每间需600元 如果他只能筹款8000元用于装修 写出满足上述所有不等关系的不等式组 解设装修大 小客房分别有x间 y间 则 1 2 3 4 1 2 3 4 课堂小结1 比较两个实数的大小 只要考查它们的差就可以了 a b 0 a b a b 0 a b a b 0 a b 2 作差法比较的一般步骤第一