高中数学第三章三角恒等变形3二倍角的三角函数(一)课件北师大版必修4

3二倍角的三角函数 一 第三章三角恒等变形 学习目标1 会从两角和的正弦 余弦 正切公式推导出二倍角的正弦 余弦 正切公式 2 能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换并能灵活地将公式变形运用 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一二倍角公式 思考1 二倍角的正弦 余弦 正切公式就是用 的三角函数表示2 的三角函数的公式 根据前面学过的两角和与差的正弦 余弦 正切公式 你能推导出二倍角的正弦 余弦 正切公式吗 答案 答案sin2 sin sin cos cos sin 2sin cos cos2 cos cos cos sin sin cos2 sin2 思考2 根据同角三角函数的基本关系式sin2 cos2 1 你能否只用sin 或cos 表示cos2 答案 答案cos2 cos2 sin2 cos2 1 cos2 2cos2 1 或cos2 cos2 sin2 1 sin2 sin2 1 2sin2 二倍角的正弦 余弦 正切公式 梳理 sin2 2sin cos S2 3 9 cos2 cos2 sin2 C2 3 10 1 2sin2 3 11 2cos2 1 3 12 tan2 T2 3 13 知识点二二倍角公式的变形 1 公式的逆用 2sin cos sin2 sin cos cos2 sin2 tan2 cos2 2 二倍角公式的重要变形 升幂公式和降幂公式升幂公式1 cos2 1 cos2 1 cos 1 cos 2cos2 2sin2 降幂公式 题型探究 类型一给角求值 例1求下列各式的值 1 cos72 cos36 解答 解答 对于给角求值问题 一般有两类 1 直接正用 逆用二倍角公式 结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式子进行转化 一般可以化为特殊角 2 若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘 则一般逆用二倍角的正弦公式 在求解过程中 需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件 使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式 反思与感悟 跟踪训练1求下列各式的值 解答 解答 类型二给值求值 答案 解析 例2 1 若sin cos 则sin2 解析 sin cos 2 sin2 cos2 2sin cos 答案 解析 2 若tan 则cos2 2sin2 等于 故选A 解答 引申探究在本例 1 中 若改为sin cos 求sin2 1 条件求值问题常有两种解题途径 对题设条件变形 把条件中的角 函数名向结论中的角 函数名靠拢 对结论变形 将结论中的角 函数名向题设条件中的角 函数名靠拢 以便将题设条件代入结论 2 一个重要结论 sin cos 2 1 sin2 反思与感悟 解答 跟踪训练2已知tan 2 类型三利用倍角公式化简 解答 1 对于三角函数式的化简有下面的要求 能求出值的应求出值 使三角函数种数尽量少 使三角函数式中的项数尽量少 尽量使分母不含有三角函数 尽量使被开方数不含三角函数 2 化简的方法 弦切互化 异名化同名 异角化同角 降幂或升幂 一个重要结论 sin cos 2 1 sin2 反思与感悟 答案 解析 跟踪训练3化简下列各式 sin cos 答案 解析 0 解析 为第三象限角 cos 0 sin 0 当堂训练 2 3 4 5 1 答案 解析 2 3 4 5 1 答案 解析 答案 解析 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 答案 解析 4 设sin2 sin 则tan2 解析 sin2 sin sin 2cos 1 0 2 3 4 5 1 解答 2 3 4 5 1 规律与方法 1 对于 二倍角 应该有广义上的理解 如 8