高中数学第一章集合章末小结课件北师大版必修1

第一章集合 章末小结与测评 1 集合的含义与表示 1 集合中元素的特征 集合中元素具有三大特征 确定性 互异性 无序性 正确理解一个集合应从这三个性质入手去分析 集合中的元素是不能重复的 它是题干中隐含的条件 必须引起注意 含参数的集合问题 多根据集合元素的互异性来处理 有时需进行分类讨论 2 集合的表示法 集合通常有列举法 描述法和图示法三种表示方法 列举法常用来表示有限个或有特殊规律的无限个元素构成的集合 描述法是表示具有某种共同属性的元素构成的集合 要特别注意集合中的代表元素是什么及具备怎样的特征性质 而图示法主要是指集合可借助Venn图 数轴等直观呈现 体现了数形结合的思想 2 元素与集合 集合与集合的关系 1 元素与集合的关系有且仅有两种 属于 用符号 表示 和不属于 用符号 表示 如a A a B等 2 集合与集合的关系是 3 空集的性质空集是一个特殊的集合 它不含任何元素 空集是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 在解题过程中空集极易被忽视 特别是在题设中隐含有空集参与的集合问题时 忽视空集的特殊性往往导致错解 4 集合的基本运算 1 集合的基本运算包括交集 并集和补集运算 要理解三种运算的自然语言 集合语言和图形语言 正确地处理集合与集合之间的关系 2 在进行集合的交 并 补集的运算时 要善于采用数形结合的思想 用数轴可以形象地表示集合的交集 并集和补集 特别是方程或不等式组的解集在借用数轴分析时 除要正确表示出各不等式的相关的集合外 还需特别注意不等式端点的虚实 Venn图是集合的图形语言 集合的交 并 补的运算均可以通过Venn图表示 典例1 已知M 1 t N t2 t 1 若M N M 求t的取值集合 解 1 由题意得A 1 2 因为A B B 所以B A 当B 时 方程x2 x 2m 0无实数解 因此其判别式 1 8m8 1 当B 1 或B 2 时 方程x2 x 2m 0有两个相同的实数解x 1或x 2 因此其判别式 1 8m 0 解得m 8 1 代入方程x2 x 2m 0解得x 2 1 矛盾 显然m 8 1 不符合要求 当B 1 2 时 方程x2 x 2m 0有两个不相等的实数解x 1或x 2 因此1 2 1 2m 2 显然第一个等式不成立 综上所述 m 8 1 解 M N M N M 即t2 t 1 M 1 若t2 t 1 1 即t2 t 0 解得t 0或t 1 而当t 1时 M中两元素不符合互异性 t 0 2 若t2 t 1 t 即t2 2t 1 0 解得t 1 由 1 知不合题意 综上所述 t的取值集合为 0 借题发挥 对集合含义的考查主要集中于集合中元素的特征 特别是元素互异性的考查 题目中常含有字母参数 解答时 常常先用分类讨论的方法对所给字母逐个讨论 确定出待定字母 再讨论集合间的关系和运算 解 1 由题意得A 1 2 因为A B B 所以B A 当B 时 方程x2 x 2m 0无实数解 因此其判别式 1 8m8 1 当B 1 或B 2 时 方程x2 x 2m 0有两个相同的实数解x 1或x 2 因此其判别式 1 8m 0 解得m 8 1 代入方程x2 x 2m 0解得x 2 1 矛盾 显然m 8 1 不符合要求 当B 1 2 时 方程x2 x 2m 0有两个不相等的实数解x 1或x 2 因此1 2 1 2m 2 显然第一个等式不成立 综上所述 m 8 1 1 设集合M 1 0 1 N a a2 则使M N M成立的a的值是 A 1B 0C 1D 1或 1 解析 选A由M N M知N M a2 0 或a2 1 a 0 或a 1 或a 1 而当a 0 或a 1时 不满足集合中元素的互异性 a 1 典例2 已知集合A x 0 x 2 B x a x a 3 1 若A B A 求a的取值范围 2 若 RA B R 求a的取值范围 3 是否存在a 使 RA B R 且A B 借题发挥 解答这类问题 首先要在弄清集合中元素的属性的基础上将集合化简 然后再进行求解 一般规律为 当所给集合是数集 用数轴求解 当所给集合是点集 用数形结合求解 当所给集合是抽象集合 用Venn图求解 2 已知集合A x 2 x 1或x 0 B x a x b 满足A B x 0 x 2 A B x x 2 求a b的值 解 将集合A A B A B分别在数轴上表示 由A B x 0 x 2 知b 2 且 1 a 0 由A B x x 2 知 2 a 1 综上可知a 1 b 2 典例3 已知集合A x x2 3x 2 0 B x x2 2x a 1 0 A B B 且B A 求实数a的取值范围 解 A B B 且B A B A 又 A 1 2 B 1 2 当B 时 4 4 a 1 4 2 a 2 当B 1 时 得a 1 1 a 2 当B 2 时 无解 综上所述 得a的取值范围为 a a 2 借题发挥 此类问题常利用集合运算的等价性转化为集合之间的关系求解 注意分类讨论和数形结合思想方法的应用 3 已知集合A x x 1或x 1 B x 2a x a 1 a 1 B A 求实数a的取值范围 典例4 对于集合A B 我们把集合 a b a A b B 记作A B 例如 A 1 2 B 3 4 则有A B 1 3 1 4 2 3 2 4 B A 3 1 3 2 4 1 4 2 A A 1 1 1 2 2 1 2 2 B B 3 3 3 4 4 3 4 4 据此 试回答下列问题 1 已知C a D 1 2 3 求C D 2 已知A B 1 2 2 2 求集合A B 3 A有3个元素 B有4个元素 试确定A B中元素的个数 解 1 C D a 1 a 2 a 3 2 A B 1 2 2 2 A 1 2 B 2 3 集合A中的任意一个元素与B中的一个元素对应后 得到A B中的一个新元素 若A中有m个元素 B中有n个元素 则A B中的元素应为mn个 所以 若A中有3个元素 B中有4个元素 则A B中有3 4 12个元素 借题发挥 以集合为背景的新信息题 常见的有定义新概念型 定义新运算型及开放型 解决此类问题的关键是正确理解新的概念或运算再结合集合的含义和运算来解决 4 若集合A1 A2满足A1 A2 A 则称 A1 A2 为集合A的一种分拆 并规定 当且仅当A1 A2时 A1 A2 与 A2 A1 为集合A的同一种分拆 则集合A a1 a2 a3 的不同分拆种数是 A 27B 26C 9D 8 解析 选A当A1为空集时 A2只有一种可能A2 A 此时共有1种分