习题2.3

人民教育出版社A版选修2 1 2 3 1双曲线及其标准方程 涟源市第一中学谭芸 古希腊数学家阿波罗尼采用一个平面去截一个圆锥面 得到的截口曲线就称为圆锥曲线 通常提到的圆锥曲线包括椭圆 双曲线和抛物线 椭圆 双曲线 抛物线 圆锥曲线名字的由来 冷却塔 巴西利亚大教堂 花瓶 广州塔 探究一 双曲线的定义 1 回顾旧知 探究一 双曲线的定义 步骤 1 取一条拉链 拉开它的一部分 2 取一张白纸 在纸上任选两点F1 F2 3 在拉链拉开的两边上取不对称两点 分别固定在点F1 F2上 4 把笔尖放在拉头点M处 随着拉链逐渐拉开或者闭拢 笔尖所经过的点就画出一条曲线 5 若拉链上被固定的两点互换 则出现什么情况 2 动手画双曲线 若拉链上被固定的两点互换 则动点满足什么条件 轨迹是什么 在作图的过程中哪些量是变量 哪些量是定量 动点在运动过程中满足什么条件 其运动轨迹是什么 这个常数与 F1F2 的大小关系是什么 MF1 MF2 F2F 2a MF2 MF1 F1F 2a 双曲线的右支 2a F1F2 变量 MF1 MF2 定量 F1F2 MF1 MF2 F2F 2a 双曲线的左支 3 观察思考 类比椭圆的定义 你能给出双曲线的定义吗 平面内与两个定点F1 F2的距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆 4 归纳定义 平面内与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数 小于 F1F2 的点的轨迹叫做双曲线 MF1 MF2 2a 两个定点F1 F2 双曲线的焦点 F1F2 2c 焦距 距离之差的绝对值 0 2a 2c 双曲线的定义 回顾 求椭圆的标准方程的步骤 1 建系设点 2 写点集 动点满足的条件 3 列方程 用坐标表示条件 4 化简 探究二 类比椭圆 建立方程 建系设点 类比椭圆标准方程的建立过程 建立适当的坐标系 推导双曲线的标准方程 探究 因为 MF1 MF2 2a 以F1 F2所在的直线为x轴 线段F1F2的中垂线为Y轴建立如图所示直角坐标系 设M x y 则F1 c 0 F2 c 0 代入点的坐标 可得 X Y 化归椭圆方程 化归双曲线方程 所以椭圆和双曲线的方程均为 由双曲线定义知 这个方程叫做双曲线的标准方程它所表示的双曲线的焦点在x轴上 焦点是F1 c 0 F2 c 0 且c2 a2 b2 a 0 b 0 方程 它表示的双曲线焦点在x轴上 焦点为F1 c 0 F2 c 0 且c2 a2 b2 x2 y2 方程 它表示的双曲线焦点在y轴上 焦点为F1 0 c F2 0 c 且c2 a2 b2 探究二 类比椭圆 建立方程 判断焦点在哪跟轴上的根据 设 所以有 故设 其中z为待定参数 于是 得 故得 代入 得 令 整理方程可得 即 引入参数法 以F1 F2所在的直线为x轴 线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 a 0 b 0 c2 a2 b2 a不一定大于b 探究三 双曲线与椭圆之间的区别与联系 MF1 MF2 2a MF1 MF2 2a a b 0 a2 b2 c2 a 0 a 0 探究四 举例应用 定义拓展 变式1 把F1 F2该为 0 5 0 5 变式2 改求到F1的距离减去到F2的距离的差是6 变式3 把 6 改为 10 变式4 把 6 改为 0 F1 F2的中垂线 1 本节课你学到了什么知识 2 研究双曲线用到了什么思想方法 探究五 归纳总结 自成体系 1 双曲线定义及标准方