高中数学第1章统计5用样本估计总体课件北师大版必修3

1 用样本估计总体的两种情况 1 用样本的估计总体的分布 2 用样本的估计总体的数字特征 2 频率分布直方图在频率分布直方图中 纵轴表示 数据落在各小组内的频率用频率直方图的来表示 各小长方形的面积的总和等于 分布 数字特征 面积 1 核心必知 3 频率折线图在频率分布直方图中 按照分组原则 再在左边和右边各加一个区间 从所加的左边区间的开始 用线段依次连接各个矩形的 直至右边所加区间的 就可以得到一条折线 我们称之为频率折线图 随着样本量的增大 所划分的区间数也可以随之 而每个区间的长度则会相应随之 相应的频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线 中点 顶端中点 中点 增多 减小 1 将数据的样本进行分组的目的是什么 提示 从样本中的一个个数字中很难直接看出样本所包含的信息 通过分组 并计算其频率 目的是通过描述样本数据分布的特征 从而估计总体的分布情况 2 频率分布直方图中 每个小长方形的面积表示什么含义 提示 表示相应各组的频率 问题思考 讲一讲1 已知一个样本 30 29 26 24 25 27 26 22 24 25 26 28 25 21 23 25 27 29 25 28 1 列出样本的频率分布表 2 画出频率分布直方图和频率分布折线图 3 根据频率分布直方图 估计总体出现在23 28内的频率是多少 2 作出频率分布直方图如下 取各小长方形上的中点并用线段连接就构成了频率分布折线图 如上图 3 由频率分布表和频率分布直方图观察得 样本值出现在23 28之间的频率为0 15 0 40 0 2 0 75 所以可以估计总体中出现在23 28之间的数的频率约为0 75 绘制频率分布直方图的具体步骤 1 求极差 一组数据的最大值与最小值的差称为极差 2 决定组距与组数 数据分组的组数与样本容量有关 一般样本容量越大 所分组数越多 当样本容量不超过120时 按照数据的多少 常分成5 12组 为方便起见 组距的选择应力求 取整 3 将数据分组 通常对组内数值所在区间取左闭右开区间 最后一组取闭区间 4 列频率分布表 计算各小组的频率 作出频率分布表 说明 制作好频率分布表以后 可利用各组的频率之和为1来检验该表是否正确 5 画出频率分布直方图 依据频率分布表画出频率分布直方图 练一练1 下表给出了某校从500名12岁男孩中随机抽选出的120人的身高情况 单位 cm 1 列出样本频率分布表 2 画出频率分布直方图 3 估计身高低于134cm的人数占总人数的百分比 解 1 样本频率分布表如下 2 频率分布直方图如图所示 3 由样本频率分布表可知 身高低于134cm的男孩出现的频率为0 04 0 07 0 08 0 19 所以可以估计身高低于134cm的人数占总人数的19 讲一讲2 某校开展了一次小制作评比活动 作品上交时间为5月1日至30日 评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计 绘制了如图所示的频率分布直方图 已知从左到右各长方形的高的比为2 3 4 6 4 1 第三组的频数为12 请解答有关问题 频率分布直方图的性质 1 因为小矩形的面积 组距 频率 组距 频率 所以各小矩形的面积表示相应各组的频率 这样 频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小 2 在频率分布直方图中 各小矩形的面积之和等于1 3 频数 相应的频率 样本容量 练一练2 湖北高考 有一个容量为200的样本 其频率分布直方图如图所示 根据样本的频率分布直方图 估计样本数据落在区间 10 12 内的频数为 A 18B 36C 54D 72 解析 样本数据落在区间 10 12 内的频率为1 0 02 2 0 05 2 0 15 2 0 19 2 0 18 所以样本数据落在区间 10 12 内的频数为0 18 200 36 答案 B 3 为提高公众对健康的自我管理能力和科学认识 某调查机构共调查了200人在一天中的睡眠时间 现将数据整理分组 如下表所示 由于操作不慎 表中A B C D四处数据污损 统计员只记得A处的数据比C处的数据大4 由此可知B处的数据为 讲一讲3 为了保护学生的视力 教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换 已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下表 1 试估计这种日光灯的平均使用寿命 2 若定期更换 可选择多长时间统一更换合适 尝试解答 1 各组中值分别是165 5 195 5 225 5 255 5 285 5 315 5 345 5 375 5 由此可算得平均数约为165 5 1 195 5 11 225 5 18 255 5 20 285 5 25 315 5 16 345 5 7 375 5 2 268 4 268 天 尝试解答 1 各组中值分别是165 5 195 5 225 5 255 5 285 5 315 5 345 5 375 5 由此可算得平均数约为165 5 1 195 5 11 225 5 18 255 5 20 285 5 25 315 5 16 345 5 7 375 5 2 268 4 268 天 1 样本的标准差和方差描述了总体数据围绕平均数波动的大小程度 样本的标准差 方差越大 总体数据估计越分散 样本的标准差 方差越小 总体数据估计越集中 特别是当样本的标准差和方差都为0时 则表明总体数据估计没有波动 估计数据全相等 2 样本的平均数和方差是两个重要的数字特征 在应用平均数和方差解决实际问题时 若平均数不同 则直接应用平均数比较优劣 若平均数相同 则要由方差研究其与平均数的偏离程度 练一练4 两台机床同时生产直径 单位 cm 为10的圆形截面零件 为了检验产品质量 质量检验员从两台机床的产品中各抽出4件进行测量 结果如下 如果你是质量检验员 在收集到上述数据后 你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求 中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注 某市有关部门从全市6万名高一新生中随机抽取了400名学生 对他们的视力状况进行一次调查统计 将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图 如图 从左至右五个小组的频率之比依次是5 7 12 10 6 则全市高一新生视力在 3 95 4 25 范围内的学生约有多少人 错因 错误原因在于对频率分布直方图理解不正确 图中标注的0 5并不是第五组的频率 0 5 0 3 0 15才是频率 1 当收集到的数据量很大时 比较合适的统计图是 A 茎叶图B 频率分布直方图C 频率分布折线统计图D 频率分布表 解析 当收集到的数据量很大时 一般用频率分布直方图表示 答案 B 3 辽宁高考 某班的全体学生参加英语测试 成绩的频率分布直方图如图 数据的分组依次为 20 40 40 60 60 80 80 100 若低于60分的人数是15 则该班的学生人数是 A 45B 50C 55D 60 4 将容量为n的样本中的数据分成6组 绘制频率分布直方图 若第一组至第六组数据的频率之比为2 3 4 6 4 1 且前三组数据的频数之和等于27 则n等于 解析 100 0 0005 500 25 人 5 某社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人 并根据所得数据画了样本频率分布直方图 如图所示 为了分析居民的收入与年龄 学历 职业等方面的关系 要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人进行调查 则在 2500 3000 单位 元 的月收入段应抽出 人 答案 25 6 如图所示 从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名 将其成绩 均为整数 整理后画