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第一章特殊平行四边形 第2节矩形的性质与判定 一 第一环节 创设情景 导入新课 问题2 利用一个活动的平行四边形教具演示 使平行四边形的一个内角变化 请同学们注意观察 问题1 平行四边形具有哪些性质 1 在运动过程中四边形还是平行四边形吗 2 在运动过程中四边形不变的是什么 3 在运动过程中四边形改变的是什么 4 角的大小改变过程中有特殊值吗 这时的平行四边形是什么图形 矩形的定义 有一个内角是直角的平行四边形是矩形 第二环节 分组讨论 探究新知 问题1 既然矩形是平行四边形 那么它具有平行四边形的哪些性质 问题2 1 请同学们以小组为单位 测量身边的矩形 如书本 课桌 铅笔盒等 的四条边长度 四个角度数和对角线的长度及夹角度数 并记录测量结果 2 根据测量的结果 猜想结论 当矩形的大小不断变化时 发现的结论是否仍然成立 3 通过测量 观察和讨论 你能得到矩形的特殊性质吗 结论矩形的性质定理1 矩形的四个角都是直角 矩形的性质定理2 矩形的对角线相等 问题2 请你总结一下矩形有哪些性质 归纳概括矩形的性质 从边来说 矩形的对边平行且相等 从角来说 矩形的四个角都是直角 从对角线来说 矩形的对角线相等且互相平分 从对称性来说 矩形既是轴对称图形 又是中心对称图形 问题3 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 A 对角相等B 对边相等C 对角线相等D 对角线互相平分 第五环节 建构新知 发展问题 问题1 1 矩形的两条对角线可以把矩形分成几个直角三角形 2 在直角三角形ABC中 你能找到它的一条特殊线段吗 3 你能发现它有什么特殊的性质吗 4 你能借助于矩形加以证明吗 定理 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 练一练已知 ABC中 ABC 90 BD是斜边AC上的中线 1 若BD 3 则AC 2 若 C 30 AB 5 则AC BD 第六环节 合作交流 解决问题 例1 如图 在矩形ABCD中 两条对角线相交于点O AOD 120 AB 2 5cm 求矩形对角线的长 证明 四边形ABCD是矩形 AC BD 矩形的对角线相等 OA OC AC OB OD BD OA OD AOD 120 ODA OAD 180 120 30 又 DAB 90 矩形的四个角都是直角 BD 2AB 2 2 5 5 第七环节 反思交流 反馈提高 1 本节课你学到了什么 1 矩形定义 2 矩形的性质 3 直角三角形的性质 4 矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形 两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形 因此 矩形的问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 1 下列说法错误的是 A 矩形的对角线互相平分B 矩形的对角线相等 C 有一个角是直角的四边形是矩形D 有一个角是直角的
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