高中数学 第二章 平面解析几何初步 2_3_1 圆的标准方程课件 新人教b版必修2

第二章 平面解析几何初步 学习目标 1 会用定义推导圆的标准方程 掌握圆的标准方程的特点 2 会根据已知条件求圆的标准方程 3 能准确判断点与圆的位置关系 2 3圆的方程2 3 1圆的标准方程 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 平面内 到的距离等于的点的集合叫圆 2 确定一个圆的基本要素是和 3 平面上两点间的距离公式d 定点 定长 圆心 半径 预习导引 1 圆的定义及圆的标准方程 1 圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆 定点 圆的圆心 定长 圆的半径 2 圆的标准方程设圆的圆心是C a b 半径为r 则圆的标准方程是 当圆的圆心在坐标原点时 圆的半径为r 则圆的标准方程是 2 点与圆的位置关系点与圆有三种位置关系 即点在圆外 点在圆上 点在圆内 判断点与圆的位置关系有两种方法 x a 2 y b 2 r2 x2 y2 r2 1 将所给的点M与圆心C的距离跟半径r比较 若 CM r 则点M在 若 CM r 则点M在 若 CM r 则点M在 圆上 圆外 圆内 2 可利用圆C的标准方程 x a 2 y b 2 r2来确定 点M m n 在 m a 2 n b 2 r2 点M m n 在 m a 2 n b 2 r2 点M m n 在 m a 2 n b 2 r2 圆C上 圆C外 圆C内 要点一点与圆的位置关系例1已知点A 1 2 不在圆C x a 2 y a 2 2a2的内部 求实数a的取值范围 解由题意 点A在圆C上或圆C的外部 1 a 2 2 a 2 2a2 2a 5 0 规律方法判断点P x0 y0 与圆 x a 2 y b 2 r2的位置关系有几何法与代数法两种 对于几何法 主要是利用点与圆心的距离与半径比较大小 对于代数法 主要是把点的坐标直接代入圆的标准方程 具体判断方法如下 当 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点在圆内 当 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点在圆上 当 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点在圆外 跟踪演练1点P m2 5 与圆x2 y2 24的位置关系是 A 在圆外B 在圆内C 在圆上D 不确定解析把点P m2 5 代入圆的方程x2 y2 24得m4 25 24 故点P在圆外 A 要点二求圆的标准方程例2求过点A 1 1 B 1 1 且圆心在直线x y 2 0上的圆的标准方程 解方法一设点C为圆心 点C在直线x y 2 0上 可设点C的坐标为 a 2 a 又 该圆经过A B两点 CA CB 解得a 1 圆心坐标为C 1 1 半径长r CA 2 故所求圆的标准方程为 x 1 2 y 1 2 4 所以弦AB的垂直平分线的斜率为k 1 所以AB的垂直平分线的方程为y 0 1 x 0 即y x 则圆心是直线y x与x y 2 0的交点 即圆心为 1 1 故所求圆的标准方程为 x 1 2 y 1 2 4 规律方法直接法求圆的标准方程时 一般先从确定圆的两个要素入手 即首先求出圆心坐标和半径 然后直接写出圆的标准方程 跟踪演练2以两点A 3 1 和B 5 5 为直径端点的圆的方程是 A x 1 2 y 2 2 10B x 1 2 y 2 2 100C x 1 2 y 2 2 5D x 1 2 y 2 2 25解析 点A 3 1 和B 5 5 的中点坐标为 1 2 以A B为直径的圆的圆心坐标为 1 2 所求圆的方程为 x 1 2 y 2 2 25 答案D 要点三圆的方程的综合应用例3已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A 1 0 B 5 0 1 求此圆的标准方程 解由已知 得C 3 0 所求方程为 x 3 2 y2 4 2 设P x y 为圆C上任意一点 求P x y 到直线x y 1 0的距离的最大值和最小值 规律方法解答本题应用了圆的性质 即圆上任意一点到圆心的距离都等于半径 解题过程中用数形结合的思想能有效地找到解题的捷径 即过圆心作已知直线的垂线 便于求解此题 跟踪演练3已知圆C x 3 2 y 4 2 1 点A 0 1 B 0 1 设P是圆C上的动点 令d PA 2 PB 2 求d的最大值及最小值 解设P x y 则d PA 2 PB 2 2 x2 y2 2 CO 2 52 25 5 1 2 x2 y2 5 1 2 即16 x2 y2 36 d的最小值为2 16 2 34 最大值为2 36 2 74 1 圆 x 2 2 y 3 2 2的圆心和半径分别是 1 2 3 4 5 D 1 2 3 4 5 2 以原点为圆心 2为半径的圆的标准方程是 B 3 已知两圆C1 x 5 2 y 3 2 9和C2 x 2 2 y 1 2 5 则两圆圆心间的距离为 解析C1圆心为 5 3 C2圆心为 2 1 1 2 3 4 5 5 4 圆的直径端点为A 2 0 B 2 2 则此圆的标准方程为 1 2 3 4 5 圆的标准方程为 x 2 2 y 1 2 1 x 2 2 y 1 2 1 5 若圆C的半径为1 其圆心与点 1 0 关于直线y x对称 则圆C的标准方程为 解析由题意知圆C的圆心为 0 1 半径为1 所以圆C的标准方程为x2 y 1 2 1 1 2 3 4 5 x2 y 1 2 1 课堂小结 1 确定圆的方程主要方法是待定系数法 即列出关于a b r的方程组求a b r或直接求出