直角三角形的性质与判定

第二节直角三角形 一 第一章三角形的证明 一个直角三角形房梁如图所示 其中BC AC BAC 30 AB 10cm CB1 AB B1C AC1 垂足分别是B1 C1 那么BC的长是多少 B1C1呢 用心想一想 马到功成 解 在Rt ABC中 CAB 30 AB 10cm BC 0 5AB 5cm CBl AB B BCBl 90 又 A B 90 BCBl A 30 在Rt ACBl中 BBl 0 5BC 2 5cm AB1 AB BBl 10 2 5 7 5cm 在Rt ABlC中 A 30 B1C1 0 5ABl 3 75cm 用心想一想 马到功成 一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢 勾股定理在直角三角形中 两直角边的平方和等于斜边的平方 你会证明吗 证明方法 数方格和割补图形的方法 你会利用公理及由其推导出的定理证明吗 勾股定理的证明 已知 如图 在 ABC中 C 90 BC a AC b AB c 求证 证明 延长CB至D 使BD b 作 EBD A 并取BE c 连接ED AE 如图 则 ABC BED BDE 90 ED a 四边形ACDE是直角梯形 S梯形ACDE a b a b a b ABE 180 一 ABC一 EBD 180 90 90 AB BE S ABE S梯形ACDE S ABE S ABC S BED 即 两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理 直角三角形中 在 直角三角形中 两直角边的平方和等于斜边的平方 反过来 如果在一个三角形中 当两边的平方和等于第三边的平方时 我们曾用度量的方法得出 这个三角形是直角三角形 的结论 你能证明此结论吗 逆定理的证明 已知 如图 在 ABC中 求证 ABC是直角三角形 证明 作Rt DEF 使 D 90 DE AB DF AC 如图 则 勾股定理 DE AB DF AC BC EF ABC DEF SSS A D 90 全等三角形的对应角相等 因此 ABC是直角三角形 勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 观察上面两个命题 它们的条件和结论之间有怎样的关系 勾股定理的条件是第二个定理的结论 结论是第二个定理的条件 在前面的学习中还有类似的命题吗 1 两直线平行 内错角相等 与 内错角相等 两直线平行 2 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边就等于斜边的一半 在直角三角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么这条直角边所对的锐角等于30 例如 议一议 观察下面三组命题 上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗 与同伴交流 在两个命题中 如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 那么这两个命题称为互逆命题 其中一个命题称为另一个命题的逆命题 相对于逆命题来说 另一个就为原命题 互逆命题 原命题是真命题 而逆命题不一定是真命题 原命题是真命题 而且逆命题也是真命题 那么我们称它们为互逆定理 其中逆命题成为原命题 即原定理 的逆定理 互逆定理 大胆尝试 举例说出我们已学过的互逆定理 大胆尝试 练一练 说出下列命题的逆命题 并判断每对命题的真假 1 四边形是多边形 2 两直线平行 同旁内角互补 3 如果ab 0 那么a 0b 0 解 1 多边形是四边形 原命题是真命题 而逆命题是假命题 2 同旁内角互补 两直线平行 原命题与逆命题同为真命题 3 如果a 0 b 0 那么ab 0 原命题是假命题 而逆命题是真命题 总结一下吧 1 了解了勾股定理及逆定理的