高中数学 第三章 导数及其应用 3_2_3 导数的四则运算法则课件 新人教b版选修1-1_第1页
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第三章 导数及其应用 3 2 3导数的四则运算法则 学习目标 1 理解函数的和 差 积 商的求导法则 2 理解求导法则的证明过程 能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 前面我们已经学习了几个常用函数的导数和基本初等函数的导数公式 这样做起题来比用导数的定义显得格外轻松 我们已经会求f x 5和g x 1 05x等基本初等函数的导数 那么怎样求f x 与g x 的和 差 积 商的导数呢 答 利用导数的运算法则 预习导引 导数运算法则 f x g x f x g x f x g x Cf x 要点一利用导数的运算法则求函数的导数 例1求下列函数的导数 1 y x2 1 x 1 解 y x2 1 x 1 x3 x2 x 1 y x3 x2 x 1 3x2 2x 1 2 y 3x lgx 解函数y 3x lgx是函数f x 3x与函数g x lgx的差 由导数公式表分别得出 利用函数差的求导法则可得 规律方法本题是基本函数和 差 的求导问题 求导过程要紧扣求导法则 联系基本函数求导法则 对于不具备求导法则结构形式的可先进行适当的恒等变形转化为较易求导的结构形式再求导数 跟踪演练1求下列函数的导数 1 y 5 4x3 2 y 3x2 xcosx 解 1 y 12x2 2 y 3x2 xcosx 6x cosx xsinx 要点二导数的应用例2求过点 1 1 与曲线f x x3 2x相切的直线方程 又 1 1 在切线上 将 式和 1 1 代入 式得 即x y 2 0或5x 4y 1 0 规律方法 1 1 虽然在曲线上 但是经过该点的切线不一定只有一条 即该点有可能是切点 也可能是切线与曲线的交点 解题时注意不要漏解 1 2 3 4 1 下列结论不正确的是 A 若y 3 则y 0B 若f x 3x 1 则f 1 3 1 2 3 4 解析利用求导公式和导数的加 减运算法则求解 D项 y sinx cosx y sinx cosx cosx sinx 答案D 1 2 3 4 1 2 3 4 答案C 1 2 3 4 1 2 3 4 切线方程为y 1 2 x 1 即y 2x 1 答案A 1 2 3 4 ln2 1 课堂小结求函数的导数要准确把函数拆分为基本函数的和 差 积 商 再利用运算法则求导数 在求导过程中 要仔细分析出函数解析式的结构特征 根据导数运算法则 联系基本函数的导数公式展开运算 对于不具备导数
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