整数指数幂

整数指数幂 学习目标 理解负指数幂的性质 正确熟练地运用负指数幂公式进行计算 会会利用10的负整数次幂 用科学记数法表示绝对值较小的数 通过幂指数扩展到全体整数 培养学生抽象的数学思维能力 运用公式进行计算 培养学生综合解题的能力和计算能力 正整数指数幂有以下运算性质 1 am an am n a 0m n为正整数 2 am n amn a 0m n为正整数 3 ab n anbn a b 0 n为正整数 4 am an am n a 0m n为正整数且m n 5 b 0 n是正整数 当a 0时 a0 1 0指数幂的运算 6 复习导入 思考 探索新知 思考 探索新知 其中a 0 n是正整数 探索新知 负指数的意义 一般地 当n是正整数时 这就是说 a n a 0 是an的倒数 探究新知 例如 引入负整数指数幂后 指数的取值范围就扩大到全体整数 am am m是正整数 1 m 0 m是负整数 举例讲解 1 32 30 3 2 2 3 2 3 0 3 2 3 b2 b0 b 2 b 0 课堂练习 一般地 10 n 填空 1 0 1 0 01 0 001 0 0001 探索新知 类似地 我们可以利用10的负整数次幂 用科学记数法表示一些绝对值小于1的数 即将它们表示成a 10 n的形式 探索新知 0 01 0 000001 0 0000257 0 000000125 探索新知 绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为a 10 n的形式 其中a是整数数位只有一位的数 1 a 10 n是正整数 n等于这个数从左边第一个不是零的数字算起前面零的个数 包括小数点前面的零 课堂小结 6 075 10 4 3 099 10 1 6 07 10 3 1 009874 106 1 06 105 并指出结果的精确度 举例讲解 0 0000203 0 00786 0 0000055 4 7 2 10 5 把a 10 n还原成原数时 只需把a的小数点向左移动n位 例2 把下列用科学记数法表示的数还原 举例讲解 0 000072 用科学记数法表示下列结果 1 地球上陆地的面积为149000000km2 用科学记数法表示为 2 一本200页的书的厚度约为1 8cm 用科学记数法表示每一页纸的厚度约等于 cm 例3 举例讲解 纳米技术是21实际的新兴技术 1纳米 10 米 已知某花粉的的直径是3500纳米 用科学记数法表示此种花粉的直径是多少米 举例讲解 解 3500纳米 3500 米 3 5 103 10 9 35 103 9 3 5 10 6 答 这种花粉的直径为3 5 6米 举例讲解 用科学记数法填空 1 1微秒 秒 2 1毫克 克 千克 3 1微米 厘米 米 4 1纳米 微米 米 5 1平方厘米 平方米 6 1毫升 升 立方米 1 10 6 1 10 6 1 10 3 1 10 6 1 10 4 1 10 4 1 10 6 1 10 3 1 10 9 1 10 3 小知识 1 用科学记数法表示下列各数 1 0 000000001 2 0 0012 3 0 000000345 保留两个有效数字 4 0 00003 5 0 0000000108 课堂练习 2 下列用科学计数法表示的数 原数是多少 3 用科学计数法把0 000009405表示成9 405 10n 那么n 0 0003 0 000000108 0 000041 0 00305 6 课堂练习 计算下列各式 并把结果化为只含正整数指数的形式 a b均不为0 1 2 3 课堂练习 课后练习 1 计算 a