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文档简介
1 经历探索勾股定理的过程 发展合情推理的能力 体会数形结合的思想 2 能说出勾股定理 了解其条件结论 并能直接应用勾股定理解决一些简单计算问题 教学重点 难点 经历探索勾股定理的过程 学会通过 转化 不断解决新问题 发展合情推理的能力 体会数形结合的思想 邮票的故事 这是1955年希腊发行的一枚纪念邮票 邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的 请从数学的角度观察 邮票上的图案是如何构成的 A B C 以一个三角形的各边为边长 向三角形外部做正方形构成该图案 E P78如图3 1小方格的面积看作是1 则以BC和以AC为边长的正方形面积分别是9和16 能计算出以AB为边的正方形的面积吗 割 4 6 1 25 E 补 49 24 25 a b c P78如图3 1小方格的面积看作是1 则以BC和以AC为边长的正方形面积分别是9和16 能计算出以AB为边的正方形的面积吗 对于任意一个直角三角形 分别以三边为边 长 向形外作正方形 是否一定有 a b c 你所画的3个正方形面积之间有怎样的数量关系 请与同学交流 在P79的方格纸上 任意画一个顶点都在格点上的直角三角形 分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形 仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理 如图 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么a2 b2 c2 你对直角三角形三边之间的数量关系有什么猜想 3 1 1勾股定理 直角三角形 形 数量 三边 的平方关系 条件 结论 a2 b2 c2 1 求下列直角三角形中未知边的长 2 求下列图中未知数x y z的值 3 在 ABC中 C 90 若AC 6 BC 8 则AB 4 在 ABC中 B 90 若AC 13 BC 5 则AB 6 8 10 13 5 12 2 割 补 法求面积 1 勾股定理 我国是最早了解勾股定理的国家之一 早在三千多年前 周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代著名的数学著作 周髀算经 中 这个结论早于古希腊人500多年 两千多年前 古希腊有个毕达哥拉斯学派 他们首先证明了勾股定理 因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票 勾股世界 作业 1 勾股定理第一课时2 通过网络搜索关于勾股定理的发现者 背景 不同的证明
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