高中数学 第一章 集合 1_2_2 第2课时 补集及集合运算的综合应用课件 新人教b版必修1

第一章 集合 1 2集合之间的关系与运算1 2 2集合的运算第2课时补集及集合运算的综合应用 学习目标 1 了解全集的意义和它的记法 理解补集的概念 能正确运用补集的符号和表示形式 会用图形表示一个集合及其子集的补集 2 会求一个给定集合在全集中的补集 并能解答简单的应用题 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 上课前 老师让班长统计班内的出勤情况 班长看看教室里的同学 就知道哪些同学未到 这么短的时间 他是如何做到的呢 预习导引 全集与补集的概念 1 全集如果所要研究的集合都是某一给定集合的 那么称这个给定的集合为 通常用U表示 全集 子集 2 补集 A在U中的补集 U U中不属于A的所 有元素 UA U A 要点一简单的补集运算例1 1 设全集U 1 2 3 4 5 集合A 1 2 则 UA等于 A 1 2 B 3 4 5 C 1 2 3 4 5 D 解析 U 1 2 3 4 5 A 1 2 UA 3 4 5 B 2 若全集U R 集合A x x 1 则 UA 解析由补集的定义 结合数轴可得 UA x x 1 规律方法1 根据补集定义 当集合中元素离散时 可借助Venn图 当集合中元素连续时 可借助数轴 利用数轴分析法求解 2 解题时要注意使用补集的几个性质 UU U U A UA U x x 1 跟踪演练1已知全集U x x 3 集合A x 3 x 4 则 UA 解析借助数轴得 UA x x 3 或x 4 x x 3 或x 4 要点二交 并 补的综合运算例2 1 已知集合A B均为全集U 1 2 3 4 的子集 且 U A B 4 B 1 2 则A UB等于 A 3 B 4 C 3 4 D 解析利用所给条件计算出A和 UB 进而求交集 U 1 2 3 4 U A B 4 A B 1 2 3 又 B 1 2 3 A 1 2 3 又 UB 3 4 A UB 3 A 2 设集合S x x 2 T x 4 x 1 则 RS T等于 A x 2 x 1 B x x 4 C x x 1 D x x 1 解析先求出集合S的补集 再求它们的并集 因为S x x 2 所以 RS x x 2 而T x 4 x 1 所以 RS T x x 2 x 4 x 1 x x 1 C 规律方法当集合是用列举法表示时 如数集 可以找出所求的集合的所有元素 当集合是用描述法表示时 如不等式形式表示的集合 则可借助数轴求解 跟踪演练2设全集为R A x 3 x 7 B x 2 x 10 求 R A B 及 RA B 解把全集R和集合A B在数轴上表示如下 由图知 A B x 2 x 10 R A B x x 2 或x 10 RA x x 3 或x 7 RA B x 2 x 3 或7 x 10 要点三补集的综合应用例3已知全集U R 集合A x x 1 B x 2a x a 3 且B RA 求a的取值范围 解由题意得 RA x x 1 1 若B 则a 3 2a 即a 3 满足B RA 2 若B 则由B RA 得2a 1且2a a 3 规律方法1 与集合的交 并 补运算有关的求参数问题一般利用数轴求解 涉及集合间关系时不要忘掉空集的情形 2 UA的数学意义包括两个方面 首先必须具备A U 其次是定义 UA x x U 且x A 补集是集合间的运算关系 跟踪演练3已知集合A x x a B x 1 或x 0 若A RB 求实数a的取值范围 解 B x x 1 或x 0 RB x 1 x 0 因而要使A RB 结合数轴分析 如图 可得a 1 故a的取值范围是 a a 1 1 若全集M 1 2 3 4 5 N 2 4 则 MN等于 A B 1 3 5 C 2 4 D 1 2 3 4 5 解析 MN 1 3 5 所以选B B 1 2 3 4 5 2 已知全集U 1 2 3 4 5 集合A 1 2 B 2 3 4 则B UA等于 A 2 B 3 4 C 1 4 5 D 2 3 4 5 解析先求 UA 再找公共元素 U 1 2 3 4 5 A 1 2 UA 3 4 5 B UA 2 3 4 3 4 5 3 4 B 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 3 已知M 0 1 2 3 4 N 1 3 5 P M N 则P的子集共有 A 2个B 4个C 6个D 8个解析 P 1 3 子集有22 4个 B 1 2 3 4 5 4 已知全集U Z 集合A 0 1 B 1 0 1 2 则图中阴影部分所表示的集合为 A 1 2 B 1 0 C 0 1 D 1 2 解析图中阴影部分表示的集合为 UA B 因为A 0 1 B 1 0 1 2 所以 UA B 1 2 A 5 1 2 3 4 5 若全集U R 集合A x x 1 x x 0 则 UA 解析 A x x 1 x x 0 UA x 0 x 1 x 0 x 1 课堂小结1 若集合中的元素含参数 要由条件