江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题一 第3讲 基本初等函数、函数与方程及函数应用（1）教学案.doc

江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题一 第3讲 基本初等函数、函数与方程及函数应用（1）教学案教学内容：基本初等函数、函数与方程及函数应用（1）教学目标：掌握基本初等函数的图象及性质。理解函数与方程的关系，掌握函数的应用。教学重点：二次函数、指数函数、对数函数及简单的复合函数。教学难点：单调性、奇偶性、周期性等综合应用教学过程：一、知识点复习：1必记的概念与定理指数函数、对数函数和幂函数的图象及性质(1)指数函数yax(a0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1)的图象和性质，分0a1两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质(2)幂函数yx的图象与性质由于的值不同而比较复杂，当0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；1时，曲线下凸；01时，曲线上凸；0时，曲线下凸(3)函数零点的判定(零点存在性定理)：如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0且a1，b0且b1，m0，n0)提醒：logamloganloga(mn)，logamloganloga(mn)(2)与二次函数有关的不等式恒成立问题ax2bxc0，a0恒成立的充要条件是ax2bxc0，解得x0.答案：(0，)3函数y|x|2|x|12两个零点的差的绝对值是_解析：令|x|2|x|120，得(|x|4)(|x|3)0，即|x|4，两个零点的差的绝对值是|4(4)|8.答案：84(2014湖南益阳模拟) 已知0a1，则a2、2a、log2a的大小关系是_解析：因为0a1，所以0a21,12a2，log2aa2log2a.答案：2aa2log2a三、例题教学：例1(1)(2014常州模拟)若函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是_(2)(2014连云港模拟)已知a5log23.4，b5log43.6，c()log30.3，则a、b、c大小关系为_解析(1)法一：由题意作出yf(x)的图象如图显然当a1或1af(a)法二：当a0时，log2aloga，即log2a0，a1.当alog2(a)，即log2(a)0，1a0，故1a1.(2)a5log23.4，b5log43.6，c()log30.35log33，根据指数函数ymx且m5，知y是增函数又log23.4log331,0log43.6()log30.35log43.6，即acb.答案(1)(1,0)(1，)(2)acb方法归纳(1)指数函数、对数函数、幂函数是中学阶段所学的基本初等函数，是高考的必考内容之一，重点考查图象、性质及其应用，同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及其运算能力(2)比较指数函数值、对数函数值、幂函数值大小有三种方法：一是根据同类函数的单调性进行比较；二是采用中间值0或1等进行比较；三是将对数式转化为指数式，或将指数式转化为对数式，通过转化进行比较变式训练：(1)(2014高考辽宁卷改编)已知a2，blog2，clog，则a，b，c的大小关系为_(2)使log2(x)x1成立的x的取值范围是_解析：(1) 因为0a21，blog2log1，所以cab.(2)作出函数ylog2(x)及yx1的图象其中ylog2(x)及ylog2x的图象关于y轴对称，观察图象(如图所示)知，1xab(2)(1,0)例2(1)(2014盐城模拟)已知函数f(x)logaxxb (a0，且a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nn*，则n_.(2)(2014徐州模拟)函数f(x)的零点个数是_解析(1)2a3，f(x)logaxxb为定义域上的单调函数f(2)loga22b，f(3)loga33b.lg 2lg alg 3，3，b3，2b1，loga22b0，即f(2)0.1，3b4，13b0，f(3)0，即f(2)f(3)0时，在同一个直角坐标系中分别作出yln x和yx22x(x1)21(x0)的图象，可知它们有两个交点；当x0时，作出y2x1的图象，可知它和x轴有一个交点综合知，函数yf(x)有三个零点答案(1)2(2)3方法归纳(1)函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的有函数零点值大致存在区间的确定；零点个数的确定；两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合求解(2)提醒：函数的零点不是点，是方程f(x)0的根，即当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零函数的零点也就是函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标变式训练：已知函数f(x)axxb的零点x0(n，n1)(nz)，其中常数a、b满足2a3,3b2，则n_.解析：f(x)axxb的零点x0就是方程axxb的根设y1ax，y2xb，故x0就是两函数交点的横坐标，由2a3,3b2，得a1,0b1.当x1时，y1log32y21b1log32，1x00，n1.答案：1巩固练习：1(2014广东中山模拟)已知函数f(x)，则f(f()_.解析：f()log3log3322，f(f()f(2)22.答案：2(2014连云港模拟) 若函数y(loga)x为减函数，则a的取值范围为_解析：0loga1，a(，1)答案：(，1)3. 已知函数f(x)ln，若f(a)b，则f(a)_.解析：函数的定义域为(1,1)，又在定义域内由f(x)lnlnf(x)，得函数为奇函数，所以f(a)f(a)b.答案：b4(2014南京信息卷)在平面直角坐标系xoy中，已知曲线c1、c2、c3依次为y2log2x、ylog2x、yklog2x(k为常数，0k1)曲线c1上的点a在第一象限，过a分别作x轴、y轴的平行线交曲线c2分别于点b、d，过点b作y轴的平行线交曲线c3于点c