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文档简介

18 2特殊的平行四边形 18 2 2菱形 两组对边分别平行 矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形 知道了如果平行四边形有一个角是直角时 成为什么图形 有一个角是直角 有一组邻边相等 矩形 由角变化得到 如果从边的角度 将平行四边形特殊化 让它有一组邻边相等 这个特殊的四边形叫什么呢 四边形 情境创设 在平行四边形中 如果内角大小保持不变仅改变边的长度 能否得到一个特殊的平行四边形 Z x xk 平行四边形 菱形 活动1 想一想 菱形的定义 有一组的叫做 邻边相等 平行四边形 A D C B 四边形ABCD是平行四边形AB BC 四边形ABCD是菱形 菱形 让我们一同走进生活中的菱形 2000多年前 一把埋藏在地下的古剑 出土时依然寒气逼人 毫无锈蚀 锋利无比 稍一用力 便可将多层白纸划破 剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹 越王勾践剑 三菱汽车标志欣赏 感受生活 猜想一 菱形的四条边都相等 菱形是特殊的平行四边形 具有平行四边形的所有性质 活动二 探究菱形的性质 已知 如图 四边形ABCD是菱形 求证 AB BC CD AD 由于平行四边形的对边相等 而菱形的邻边相等 可以证明 已知 如图 四边形ABCD是菱形 菱形的两条对角线互相垂直 AC BD 求证 猜想二 已知 如图 四边形ABCD是菱形 证明 四边形ABCD是菱形 DA AB 菱形的定义 OD OB 平行四边形的对角线互相平分 AC平分 DAB 等腰三角形三一 同理 AC平分 DCB DB平分 ADC和 ABC AC平分 DAB和 DCB BD平分 ADC和 ABC 求证 每一条对角线平分一组对角 猜想三 菱形的性质 四条边都相等 对角线互相垂直 且每一条对角线平分一组对角 轴对称图形 菱形是特殊的平行四边形 它有不同于平行四边形的特殊性质 O E S菱形ABCD BC AE 思考 计算菱形的面积除了上式方法外 利用对角线能计算菱形的面积公式吗 S菱形 底 高 对角线乘积的一半 菱形的面积公式 活动三 议一议 例 在菱形ABCD中 对角线AC BD相交于点O BAC 30 BD 6 求菱形的边长和对角线AC的长 解 四边形ABCD是菱形 AB AD 菱形的定义 AC平分 BAD 菱形的每条对角线平分一组对角 BAC 30 BAD 60 又 OB OD 3 平行四边形的对角线互相平分 AC BD 菱形的对角线互相垂直 由勾股定理 得AO AC 2AO ABD是等边三角形AB BD 6 活动四 例题讲解 有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 学以致用 1 已知菱形的周长是12cm 那么它的边长是 2 菱形ABCD中 ABC 60度 则 BAC 3cm 60度 3 菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm 那么菱形的面积是 24cm2 活动五 练一练 小
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