《菱形（1）》.doc

18.2.2 菱形（1）一、学习目标1.理解菱形的概念，以及菱形与平行四边形的关系。探索并证明菱形的性质定理。2.经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察类比猜想验证的活动过程。学生体会几何图形研究的一般步骤和方法。3.学生在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。二、教学重点菱形性质的探索、证明三、教学难点菱形性质的应用四、教学流程环节1.创设情境、引出定义（约23分钟）问题：观察教具演示，给菱形下定义，生活中存在这种图形吗？师生活动：教师对实物进行动态演示。让学生观察回忆从一般的平行四边形到矩形的变化过程，类比矩形，将平行四边形的边特殊化一组邻边相等，从平行四边形到菱形的变化过程，得出菱形的定义。学生举出生活中菱形的例子。并指出菱形与平行四边的之间的关系，教师画韦恩图表示。设计意图：借助实物的动态变化，让学生直观感知边、角的变化带来平行四边形的改变，体会菱形是平行四边形边特殊化后的产物，自然引出本节课题及菱形的概念。通过举例说明，使学生真实感受菱形的广泛应用，激发学习兴趣。并渗透集合的思想。环节2.提出猜想，验证猜想（约1720分钟）问题：我们知道菱形作为特殊的平行四边形，菱形具有平行四边形的所有性质。此外，菱形还有一般平行四边形不具有的特殊性质吗？类比矩形探究。师生活动：教师教具演示，学生再次观察，引导学生体会平行四边形的边、角、对角线的变化特点，并在菱形形状时停留，引导学生类比矩形性质的探究过程，从边、角、对角线的角度进行思考、讨论、交流，得出初步猜想并归纳整理成文字表述。猜想1：菱形的四条边都相等；猜想2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。设计意图：调动学生已有的学习经验，结合教具进行演示。使学生在动态中感知，在静态中思考，类比矩形探究菱形的性质。追问：你能证明这些猜想吗？师生活动：小组合作共同完成猜想的验证过程，教师巡视指导并了解每组讨论的情况，以掌握小组合作的实效性。性质1的证明相对简单，让学生进行口述证明，性质2的证明让小组展示不同的方法。设计意图：引导学生证明猜想，得到定理，让学生经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察类比猜想验证的活动过程。再次体会几何图形研究的一般步骤和方法。环节3.归纳反思，得出新知（约5分钟）问题：通过小组展示，你能从中反思自己在解决问题的过程中，思考问题的方法及过程的欠缺吗？师生活动：教师引导学生把所学过的知识点联系到一起，渗透转化的数学思想，菱形的问题可以转化为等腰三角形的问题来解决。学生体会这一过程。追问：如果菱形的一个内角为60，那么你能从中得到哪些信息呢？设计意图：由于八年级学生的学情，在做题时往往不能选择最简单的方法，有时解题环节脱扣。通过学生汇报这一环节，让其他学生反思自己的解题过程，吸取别人更优化方法的同时，补充自己知识的欠缺，提升知识综合运用的能力。环节4.运用新知，练习巩固（约10分钟）例1：已知菱形ABCD的周长为20，（1）求AB的长；（2）若对角线AC=6，求对角线BD的长；（3）在（2）的条件下，求菱形的面积及高。师生活动：学生独立完成，并回答解题思路，（1）运用菱形性质1，（2）运用菱形性质2结合勾股定理求解，通过（3）得出菱形面积公式。设计意图：让学生在思考解决的过程中，将有关知识综合起来，从而进一步领会菱形与等腰三角形、直角三角形之间的关系。以此来提高学生分析问题、解决问题的能力。环节5.小结反思，布置作业（约2分钟）教师从以下几个方面引导学生小结，学到了哪些知识，学会了哪些思想方法，还有哪些困惑。设计意图：从知识层面、方法与技能层面引导学生回顾本节课内容，进一步理解“从一般到特殊”的图象研究思路，积累数学活动经验。四、板书设计力求简洁，重点突出五、教学反思本节课的两个亮点：即教具的使用和学习方法的指导，在教学过程中教给学生的不仅仅是 “这题怎么做”，还要知道