代入法解二元一次方程组.2.1消元-代入法解二元一次方程组教学设计赵学慧.doc

8.2解二元一次方程组代入消元法（第一课时）昌黎县马坨店乡大夫庄中学 赵学慧一、教学目标1、 知识与技能：（1）会用代入法解二元一次方程组。（2）能体会 “代入法”解二元一次方程组的基本思路。2、过程与方法：（1）通过代入消元，使学生初步了解把“未知”转化为“已知”，和把复杂问题转化为简单问题的思想方法（2）培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较为简单的方程进行变形。3、情感与态度：通过本节课的学习，渗透化归的数学思想。通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；二、教学重点：会用代入消元法解二元一次方程组。三、教学难点：在“消元”的过程中能够判断消去哪个未知数，使得解方程组的运算较为简便。探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。四、教法学法由于学生已学过解一元一次方程，利用 二元一次方程组解决实际问题时也可以用一元一次方程去解，所以教学时我采用让学生通过实际问题列方程来引入新课，引导学生通过观察分析总结练习的学习方法来学习本节课，使教与学达到完美的统一。五、教学过程（一）、创设情境，引入课题我们来看下面的问题：大夫庄中学和马坨店中学的篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，大中队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？设问一：同学们你们会做这道题吗？设计意图：通过创设问题情境，自然地揭示新课，且问题情境是是生活中可见的例子，激发学生的求知欲，同时为本节课的学习打下良好的思想基础。解：设 胜了x场 ，依题意可得（设一个未知数） 2x+(10-x)=16 解得，x=6。 因此求得10-x=4设问二：以上是我们上学期学过的一元一次方程，同学们掌握的不错，那么你们能列出一个二元一次方程组吗？解：设胜了x场，负了y场，依题意可得（设两个未知数） X+y=10 2x+y=16 那么怎样求解二元一次方程组呢？设计意图：通过问题的提出，激发学生思考，引导学生观察、比较、分析问题，有利于学生理解与掌握相关知识与方法，形成良好的数学思维习惯，也有助于学生理解和掌握由二元一次方程组化为一元一次方程的过程，从而明确消元思想：由二元化为一元。教师提出问题后，将学生分成小组讨论。教师深入学生的讨论中，引导学生观察所列二元一次方程组与一元一次方程的内在联系。从设未知数表示数量关系的角度或从二元一次方程组与一元一次方程的结构上观察。学生通过对比观察体会到一元一次方程与二元一次方程组之间的联系，学生回答后，马上结合板书显示，暴露知识发生过程，（1） y=10-x（2）用10-X替换方程2X+Y=16中的Y，即把Y=10-X代入2X+Y=16引导学生回答以下问题后，师生共同完成解答过程，并将结果与前面列一元一次方程求出的结果对照。（1）这时，方程组转变为什么方程？哪个未知数的值可以先求出来？从哪里求？问题解完了吗？（2）另一个未知数的值如何求？解题过程：3、归纳总结（板书）（1）、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把这个二元一次方程组转化为我们熟悉的 一元一次方程 。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数 由多化少 、 逐一解决 的思想，叫做：消元思想 。（2）、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的一个式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做： 代入消元法 ，简称： 代入法 。设计意图：通过创设学生较为喜闻乐见的生活情境激发学生学习兴趣，引导学生利用一元一次方程和二元一次方程组分别列式后，自然过渡到依据解一元一次方程来解二元一次方程组的探究过程，非常自然的引入到新课的学习中，并在整个的探究过程中使学生体会消元与化归思想，提高归纳总结的能力。（二）典例分析例1：将方程5x-6y=12变形：如用y的式子表示x，则x= ,当y=-2时x= ；如用x的式子表示y,则y= ,当x=0时,y= .设计意图：这道例题是教材例题之外加出来的，学生独立完成，教师重点关注，学生是否在理解带入消元法的基础上，会将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来。这个问题的设置是为代入法作准备，加深学生对代入消元法的认识。例2：用代入法解方程组 x-y=3, 3x-8y=14, 师生共同完成解题过程，之后师生共同总结代入法解二元一次方程组的一般步骤代入法解二元一次方程组步骤：1、 变形（选未知数系数比较简单的方程变形，如1或-1，注意系数为-1时如何处理）2、 代入（将变形后的新方程代入另一个方程中）3、 求解（求出其中一个未知数的值）4、 回代（将刚求出的未知数的值代入变完形的方程中，当然也可以代入另外两个，但这个最简单）5、 写解（注意方程组的解必须用大括号联立，表示一组未知数的值）6、 检验（讲解出来的未知数的值分别代入最初的两个方程检验，如无特殊要求可以口头检验）设计意图：再次板书完整的解题过程，加深学生对解题步骤的理解和记忆，让学生知道为什么要替换，怎么替换。并且让学生基本了解代入法解二元一次方程组的基本步骤，让学生对如何灵活运用代入法解二元一次方程组有更深刻的感知，便于下面让学生在有充分的感知的基础上自己快速的解决练习。（三）、练一练用代入法解方程组 ：、 y=2x-3 、 2x-y=5 5x-2y=8 3x+4y=2设计意图：设置和例题基本类似的课堂练习题两道，让学生能将学生学到新知识在实践做题中得到运用，也加深学生对新知识的理解，通过学生板演，给予学生思考时间，对学生的易错点教师及时指出。同时采用男女对抗赛的形式激发学生学习兴趣、活跃课堂气氛。四、归纳小结引导：（1）这节课我们学到了什么知识？（2）你是怎么用代入法解二元一次方程组的（一般步骤）。用代入法解二元一次方程组有什么技巧？先由小组讨论，再推荐一位同学总结本节课的知识点。设计意图：可以了解学生对知识点的总结是否全面、准确，同时，通过讨论能够培养学生的合作能力、归纳总结能力和语言表达能力。五、作业97页习题8.2第1、2题六、板书设计消元解二元一次方程组（代入法）1、 消元 二元一元转化2、代入消元法代入消元3、代入法解二元一次方程组的一般步骤七、教学设计说明及反思用代入消元法解二元一次方程组是解二元一次方程组的第一课时，这堂课的内容对于学生来说相对比较简单，学生已具备解一元一次方程和用含未知数的代数式表示另一个未知数的基础，因而学生有能力自主探索出用代入法解二元一次方程组的方法，在教学中让学生体会数学学习和研究消元思想。通过第一次示范解二元一次方程组的完整过程和第二次师生共同完成解题过程，强化学生对解题的一般步骤的认识，并总结归纳出一般解题步骤，达到会用代入法解二元一次方程组的目的。之后进行练习，学生独立完成，并叫两名学生板演，目的在于发现学生在求解过程中可能出现的问题，从而进一步强调用代入消元法解二元一次方程组的步骤及注意点。在之后的第二课时里，将以习题的形式向学生介绍整体带入法、先化简再解题和简单的应用等一些稍有难度的练习，使学生真正能灵活的运用代入法解二元一次方程组。课后反思：在这节课的教学过程中，对学生的学习积极性调动不够，整个课堂气氛较和谐。解二元一次方程组的基本思想是消元，学生能较好地用含未知数的代数式表示另一个未知数，较好地体悟用代入法解方程组的步骤和方法。通过这节课的教学，主要有以下几点反思：1、课堂上，应尽可能多地给学生创造合作交流的机会。由于本节课的内容是纯计算问题，学习解方程组的方法，似乎没什么可让学生交流的机会，但是做为教师应尽可能地给学生创造交流机会，例如：让学生上黑板板演、小组讨论问题等。由此让我感受到：学生在学习的过程中，需要不断地启发，但启发的人不一定一直都是老师，而且学生的思路往往比老师们的更好！因此，在教学过程中一定要有意识地多为学生创造这种合作交流的学习机会。2、课堂教学中每一个学生的学习速度与接受能力是不同的，尤其在问题情景教学中，学生必然有一个摸索的过程，在这个过程中有难免遇到许多困难，或多或少会走一些弯路，因此，今后在课堂还要善于关注学生的个体差异，尊重不同学生在知识，能力，兴趣等方面的需要有针对性的设计不同层次、不同类型的问题