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19 4线段的垂直平分线 2017年11月25日 请你帮助规划一下 如图 马路MN北有二个居民小区A和B 现在要在马路北面靠马路边处建一个菜市场P 问 菜市场应该建在哪里 才能使两个小区的居民到菜市场的路程相等 已知线段AB 用尺规 直尺和圆规 作线段AB的垂直平分线MN 垂足为O 在MN上任取一点P 联结PA PB求证 PA PB 定理 线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 小试身手 如图 ABC中 C 90 DE是AB边的垂直平分线 交BC于点E 联结AE 若AC 3 BC 4 则 AEC的周长 为什么 若 B 40 则 EAC 度 为什么 7 再试身手 如图已知 OC平分 AOB 作OC的垂直平分线DE 交OA于点D 联结CD求证 DC OB E 已知 ABC中 AD平分 BAC 作AD的中垂线EF 交BC的延长线于点E 联结AE 求证 B 1 证明 AD平分 BAC EF垂直平分AD EDA EAD 又 EDA B BAD EAD 1 CAD B 1 EA ED BAD CAD 线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 上述定理的逆命题是 到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 想一想 这个命题正确吗 逆定理 例题 如图 ABC中 OM和ON分别是AB AC的垂直平分线 OM和ON交于点O 求证 O在BC的垂直平分线上 课堂小结 通过这节课的学习 你有什么收获 你有什么困惑 巩固练习 如图已知 AB AD CB CD P是AC上任一点求证 PB PD 课后作业 练习册19 4 课后拓展 如图已知 ABC中 C B
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