2020高考数学大一轮复习第十二章不等式选讲第二节不等式证明检测理新人教A版.docx

第二节 不等式证明限时规范训练(限时练夯基练提能练)A级基础夯实练1(2018广西南宁测试)(1)解不等式|x1|x3|4；(2)若a，b满足(1)中不等式，求证：2|ab|ab2a2b|.解：(1)当x3时，|x1|x3|x1x32x44，解得x4，所以4x3；当3x1时，|x1|x3|x1x324恒成立，所以3x1；当x1时，|x1|x3|x1x32x44，解得x0，所以1x0.综上，不等式|x1|x3|4的解集为x|4x0(2)4(ab)2(ab2a2b)2(a2b24a2b4ab216ab)ab(b4)(a4)0，所以4(ab)2(ab2a2b)2，所以2|ab|ab2a2b|.2(2018广东宝安中学等七校联考)已知函数f(x)|2x1|xa|，aR.(1)当a1时，解不等式f(x)1；(2)当x(1,0)时，f(x)1有解，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)|2x1|x1|当x时，x1，解得x1，1x；当x1时，3x21，解得x1，x1；当x1时，x1，无解综上所述，不等式f(x)1的解集为x|1x1(2)当x(1,0)时，f(x)1有解|xa|2x有解2xxa2x有解3xax有解，3x3，x1，3a1，即实数a的取值范围是(3,1)3(2018安徽安师大附中阶段性检测)设函数f(x)|x1|2|x1|的最大值为m.(1)求m；(2)若a，b，c(0，)，a22b2c2m，求abbc的最大值解：(1)当x1时，f(x)3x2；当1x1时，f(x)13x2；当x1时，f(x)x34.故当x1时，f(x)取得最大值m2.(2)因为2a22b2c2(a2b2)(b2c2)2ab2bc2(abbc)，当且仅当abc时取等号，此时，abbc取得最大值1.B级能力提升练4(2018四川成都七中期中)已知函数f(x)m|x1|，mR，且f(x2)f(x2)0的解集为2,4(1)求m的值；(2)若a，b，c为正数，且m，求证：a2b3c3.解：(1)由f(x2)f(x2)0可得|x1|x3|2m.设g(x)|x1|x3|，则当x1时，g(x)2x2；当1x3时，g(x)4；当x3时，g(x)2x2.所以g(2)g(4)62m，m3.(2)由(1)得3，由柯西不等式，得(a2b3c)232，当且仅当a2b3c1时等号成立，所以a2b3c3.5(2018广东珠海二中期中)已知函数f(x)|xm|2x1|(mR)(1)当m1时，求不等式f(x)2的解集；(2)设关于x的不等式f(x)|2x1|的解集为A，且A，求实数m的取值范围解：(1)当m1时，f(x)|x1|2x1|，由f(x)2，得|x1|2x1|2，或或解得或或0x或x1或1x.原不等式的解集为.(2)A，当x时，不等式f(x)|2x1|恒成立，即|xm|2x1|2x1|在x上恒成立，|xm|2x12x1，即|xm|2，2xm2，x2mx2在x上恒成立，(x2)maxm(x2)min，m0，实数m的取值范围是.6(2018云南昆明适应性检测)已知a，b，c，m，n，p都是实数，且a2b2c21，m2n2p21.(1)证明：|ambncp|1；(2)若abc0，证明：1.解：(1)易知|ambncp|am|bn|cp|，因为a2b2c21，m2n2p21，