九年级数学下册 第27章 图形的相似 27_2 相似三角形 27_2_1_4 两角分别相等的两个三角形相似课件 （新版）新人教版

九年级下册 27 2 1 4两角分别相等的两个三角形相似 探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理 掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法 掌握判定两个直角三角形相似的方法 1 2 自主学习任务 阅读课本35页 36页并学习101名师微课 掌握下列知识要点 1 两角分别相等的两个三角形相似的判定定理 利用两角来判定两个三角形相似的方法 2 判定两个直角三角形相似的方法 1 如图 CD是Rt ABC的斜边AB上的高 图中与 ADC相似的三角形为 填一个即可 2 如图 在 ABC中 D E分别是AB AC边上的点 DE不平行于BC 当时 AED与 ABC相似 ABC 不唯一 如 ADE C 如图 ABC与 A B C 中 A A B B 探究下列问题 1 请你借助刻度尺度量AB BC AC A B B C A C 的长 并计算出它们的比值 由此 你能得到什么 C A A C 合作探究 我发现这两个三角形是相似的 2 试证明 ABC A B C 证明 在 ABC的边AB 或AB的延长线 上 截取AD A B 过点D作DE BC 交AC于点E 则有 ADE ABC ADE B B B ADE B 又 AD A B A A ADE A B C A B C ABC C A A C D E 由此得到相似三角形的判定定理 两角分别相等的两个三角形相似 如图 ABC中 DE BC EF AB 求证 ADE EFC 证明 DE BC EF AB AED C A FEC ADE EFC 两角分别相等的两个三角形相似 练一练 典例精析 例1 如图 ABC和 DEF中 A 40 B 80 E 80 F 60 求证 ABC DEF A F E C B D 证明 在 ABC中 A 40 B 80 C 180 A B 60 在 DEF中 E 80 F 60 B E C F ABC DEF 两角分别相等的两个三角形相似 例2如图 弦AB和CD相交于 O内一点P 求证 PA PB PC PD 证明 连接AC DB A和 D都是弧CB所对的圆周角 A 同理 C PAC PDB 即PA PB PC PD D B 如图 ABD C AD 2 AC 8 求AB的长 A B C D 解 A A ABD C ABD ACB AB AC AD AB AB2 AD AC AD 2 AC 8 AB 4 做一做 如图 在Rt ABC和Rt A B C 中 C C 90 探究归纳 根据前面的判定定理 不难得知当或时 Rt ABC Rt A B C A A B B 由此得到一个判定直角三角形相似的方法 有一个锐角相等的两个直角三角形相似 思考 对于两个直角三角形 我们还可以用 HL 判定它们全等 那么 满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗 如图 在Rt ABC和Rt A B C 中 C 90 C 90 求证 Rt ABC Rt A B C 目标 证明 设 k 由 得 Rt ABC Rt A B C 勾股定理 由此得到另一个判定直角三角形相似的方法 斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似 做一做下面的题目 看谁做得又快又准确 1 2组 3 4组 如图 点P是Rt ABC斜边AB上的任意一点 A B两点除外 过点P作一条直线 使截得的三角形与Rt ABC相似 这样的直线可以作条 如图 P是Rt ABC的斜边BC上异于B C的一点 过点P作直线截 ABC 使截得的三角形与 ABC相似 满足这样条件的直线共有条 争先恐后 1组 2组 3组 4组 做一做下面的题目 看谁做得又快又准确 1 2组 3 4组 如图 点P是Rt ABC斜边AB上的任意一点 A B两点除外 过点P作一条直线 使截得的三角形与Rt ABC相似 这样的直线可以作3条 如图 P是Rt ABC的斜边BC上异于B C的一点 过点P作直线截 ABC 使截得的三角形与 ABC相似 满足这样条件的直线共有3条 1 如图 已知AB DE AFC E 则图中相似三角形共有 A 1对B 2对C 3对D 4对 C 证明 ABC的高AD BE交于点F FEA FDB 90 AFE BFD 对顶角相等 FEA FDB 2 如图 ABC的高AD BE交于点F 求证 3 如图 在Rt ABC中 ABC 90 BD AC于D 若AB 6 AD 2 则AC BD BC 18 D B C A 如图 1 2 3 求证 ABC ADE 证明 BAC 1 DAC DAE 3 DAC 1 3 BAC DAE C 180 2 DOC E 180 3 AOE 又 DOC AOE 对顶角相等 C E ABC ADE 两角分别相等的两个三角形相似 利用两角判定三角形相似 直角三角形相似的判定 个性化作业 1 完成九年级下册27 2 1 4两角分别相等的两个三角形相似A组课后作业 2 预习课本并学习101名师微课