中考数学复习 第一部分 系统复习 成绩基石 第6章 第22讲 与圆有关的位置关系课件1

第一部分系统复习成绩基石 第六章圆第22讲与圆有关的概念和基本性质 沪科版 九年级下册第24章圆24 2 24 3人教版 九年级上册第24章圆24 1北师版 九年级下册第3章圆3 1 3 6 考点梳理过关 考点1圆的定义及有关概念 考点2圆的对称性6年2考 考点3圆周角定理及推论6年3考 典型例题运用 类型1圆的有关概念 例1 下列说法 弦是直径 半圆是弧 长度相等的两条弧是等弧 能够互相重合的弧是等弧 大于半圆的弧是劣弧 小于半圆的弧是优弧 其中 错误的有 A 1个B 2个C 3个D 4个 C C过圆心的弦是直径 故 错误 半圆就是一条弧 故 正确 在同圆或等圆中 能够互相重合的弧叫做等弧 故 错误 正确 大于半圆的弧是优弧 小于半圆的弧是劣弧 故 错误 综上所述 错误的说法有3个 类型2垂径定理 例2 2017 乐山中考 右图是 明清影视城 的一扇圆弧形门 小红到影视城游玩 他了解到这扇门的相关数据 这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的 AB CD 0 25米 BD 1 5米 且AB CD与水平地面都是垂直的 根据以上数据 请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是 A 2米B 2 5米C 2 4米D 2 1米 B B如图 连接AC 作AC的中垂线交AC于点G 交BD于点N 交圆于点M 则MN为直径 取MN的中点O 则O为圆心 连接OA OC AB BD CD BD AB CD AB CD 四边形ABCD为矩形 AC BD 1 5米 GN AB CD 0 25米 AG GC 0 75米 设 O的半径为R 在Rt AOG中 有R2 R 0 25 2 0 752 解得R 1 25 1 25 2 2 5 米 技法点拨 利用垂径定理进行计算或证明时 通常利用半径 弦心距和弦的一半组成直角三角形求解 有关弦长 弦心距与半径的计算 常作垂直于弦的直径 利用垂径定理和解直角三角形来达到求解的目的 变式运用 2017 呼和浩特中考 如图 CD为圆O的直径 弦AB CD 垂足为M 若AB 12 OM MD 5 8 则圆O的周长为 B连接OA 设OM 5x 则MD 8x OA OD 13x 又 AB 12 由垂径定理可得 AM 6 在Rt AOM中 5x 2 62 13x 2 类型3圆心角 弧 弦之间的关系 例3 2017 北京中考 如图 AB为 O的直径 C D为 O上的点 若 CAB 40 则 CAD 25 25 AB是 O的直径 C D为 O上的点 ACB 90 CAB 40 CBA 50 CBD DBA CBA 25 CAD CBD 25 技法点拨 圆心角 弧 弦之间的关系提供了从圆心角到弧到弦的转化方式 为我们证明角相等 线段相等和弧相等提供了新思路 解题时要根据具体条件灵活选择应用 例4 2017 泰安中考 如图 ABC内接于 O 若 A 则 OBC等于 A 180 2 B 2 C 90 D 90 类型4圆周角定理 D D连接OC 则 BOC 2 A 2 OB OC OBC OCB 180 2 90 技法点拨 解决与圆有关的角度的相关计算时 一般先判断角是圆周角还是圆心角 再转化成同弧所对的圆周角或圆心角 利用同弧所对的圆周角相等 同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解 特别地 当有一直径这一条件时 往往要用到直径所对的圆周角是直角这一结论 六年真题全练 1 2016 安徽 10 4分 如图 Rt ABC中 AB BC AB 6 BC 4 P是 ABC内部的一个动点 且满足 PAB PBC 则线段CP长的最小值为 圆的基本性质是安徽中考的重点 命题角度常有 1 综合利用垂径定理 圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系定理 直径所对的圆周角为直角 等腰三角形的性质 全等或相似三角形的判定和性质 勾股定理等来进行有关圆的半径和弦的计算 2 综合运用圆周角定理及其推论 三角形内角和定理 平行四边形的性质及平行线的性质进行与圆有关的角度的计算 命题点圆周角定理及其推论 B PAB PBC ABC 90 BAP PBA 90 APB 90 点P始终在以AB的中点O为圆心 以OA OB OP AB 3为半径的圆上 由图知 只有当点P在OC与 O的交点P 处时 CP的长最小 在Rt OBC中 CP OC OP 5 3 2 线段CP长的最小值为2 得分要领 在动态问题中求两点之间距离的最值 一般应先确定动点的活动规律 再运用相关知识求解 此类问题与圆结合的较多 2 2012 安徽 13 5分 如图 点A B C D在 O上 O点在 D的内部 四边形OABC为平行四边形 则 OAD OCD 60 OA OC 且四边形OABC是平行四边形 四边形OABC是菱形 如图 连接OB 则OA OB AB OAB为等边三角形 则 OAB OCB 60 又 DAB DCB 180 OAB OCB 60 则 OAD OCD 60 3 2017 安徽 20 10分 如图 在四边形ABCD中 AD BC B D AD不平行于BC 过点C作CE AD交 ABC的外接圆O于点E 连接AE 1 求证 四边形AECD为平行四边形 2 连接CO 求证 CO平分 BCE 证明 1 根据圆周角定理知 E B 又 B D E D AD CE D DCE 180 E DCE 180 AE DC 四边形AECD为平行四边形 2 如图 连接OE OB 由 1 得四边形AECD为平行四边形 AD EC AD BC EC BC OC OC OE OB OCE OCB SSS ECO BCO 即CO平分 BCE 4 2014 安徽 19 10分 如图 在 O中 半径OC与弦AB垂直 垂足为E 以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F D是CF延长线与 O的交点 若OE 4 O