中考数学复习 第1章 数与式 第4讲 二次根式课件1

第1章数与式第4讲二次根式 考点梳理过关 考点1二次根式的有关概念6年3考 考点2二次根式的性质6年1考 提示 化简二次根式时 易忽略a 0的情况 导致失分 其中 a的取值范围是全体实数 考点3二次根式的运算6年2考 提示 二次根式运算中隐含的条件 1 被开方式中含有字母时 字母必须使被开方式为非负数 2 若将根号外的式子移到根号内或将根号内的式子移到根号外时 需要注意式子的正负 3 若题干中含有能分析出被开方数的正负的条件 一定不要忽视 典型例题运用 类型1二次根式有意义的条件 例1 2017 日照中考 式子有意义 则实数a的取值范围是 A a 1B a 2C a 1且a 2D a 2 C由题意 得a 1 0 且a 2 0 解得a 1且a 2 C 失分警示 由分式 根式组成的复合代数式有意义的条件是确保各部分都有意义 即同时满足被开方数大于或等于零和分母不等于零 变式运用 1 下列四个式子中 x的取值范围为x 2的是 C 类型2二次根式的性质 例2 实数a在数轴上的位置如图所示 则化简后为 A 7B 7C 2a 15D 无法确定 技法点拨 如果题目中对根号内的字母给出了取值范围 那么应在这个范围内对根式进行化简 如果题目中没有给出明确的取值范围 那么应注意对题目条件的挖掘 把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来 在允许的取值范围内进行化简 A 变式运用 2 学习了二次根式后 老师对学生作业中 化简 一题进行分析讲评 选择了下面四个同学的解答 你认为解答正确的是 A 原式 x 3 2 x 2x 1B 原式 3 x x 2 5 2xC 原式 3 x 2 x 1D 原式 x 3 x 2 1 C注意题目中隐含x 2 C 变式运用 3 2018 原创 若则a的取值范围为 A a 4B a 1C 1 a 4D a 1或a 4 C 类型3二次根式的化简 例3 2017 邵阳中考 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作 数书九章 一书中 给出了著名的秦九韶公式 也叫三斜求积公式 即如果一个三角形的三边长分别为a b c 则该三角形的面积为S 现已知 ABC的三边长分别为1 2 则 ABC的面积为 1 例4 2017 江西模拟 计算 技法点拨 二次根式运算顺序与整式运算顺序一致 在运算过程中 有乘方的先计算乘方 有括号的先去括号 然后化简再合并 计算的前提是将加减运算式中的二次根式化为最简二次根式 在二次根式的混合运算中 如能结合题目特点 灵活运用二次根式的性质 选择恰当的解题途径 往往能事半功倍 变式运用 4 2017 龙岩模拟 若m 则m10 n10 123 六年真题全练 命题点1二次根式有意义的条件 1 2017 潍坊 9 3分 若代数式有意义 则实数x的取值范围是 A x 1B x 2C x 1D x 2 B 2 2014 潍坊 5 3分 若代数式有意义 则实数x的取值范围是 A x 1B x 1且x 3C x 1D x 1且x 3 B 3 2012 潍坊 2 3分 如果代数式有意义 则x的取值范围是 A x 3B x3D x 3 C 从潍坊市近六年的中考题来看二次根式的性质的考查相对较少 但也只是在选择题中考查 或是在做解直角三角形的试题中用到二次根式的性质 4 2016 潍坊 5 3分 实数a b在数轴上对应点的位置如图所示 化简 a 的结果是 A 2a bB 2a bC bD b 命题点2二次根式的性质 A 从潍坊市近六年的中考题来看二次根式的性质的考查相对较少 但也只是在选择题中考查 或是在做解直角三角形的试题中用到