2 混凝土材料的本构关系.ppt

混凝土材料的本构关系 弹性理论 非线性弹性理论 弹塑性理论 粘弹性理论 粘塑性理论 断裂力学理论 损伤力学理论 内时理论 流变学理论 各种模型 弹塑性理论 塑性变形 卸载后产生不可恢复的变形 理想弹塑性模型 强化弹塑性模型 刚塑性模型 一般弹塑性模型 弹性段 塑性段 卸载模型 反向加载 强化 模型 等强强化模型随动强化模型 加载模型 弹性卸载 软化如何考虑 适合混凝土吗 弹塑性理论 等强强化模型与随动强化模型 适用于混凝土材料吗 流变学理论 弹性理论 仅与应力状态有关 塑性理论 与应力状态 加载历史 加载路径有关 流变学理论 除上述外 还与时间有关 应变徐变 应力松弛 三种基本元件 理想弹性元件 Hook体 弹簧体 粘性元件 Newton体 阻尼体 理想塑性元件 St Venant体 滑块体 流变学理论 理想弹性元件 Hook体 弹簧体 粘性元件 Newton体 阻尼体 理想塑性元件 St Venant体 滑块体 也可表示剪应力与剪应变关系 某值 三种基本元件 流变学理论 两元件的组合单元之一 麦克斯韦 Maxwell 模型 变形协调方程 元件力 变形关系 组合元本构方程 徐变 卸载 恢复弹性变形 保留徐变 引入中间变量t 考察关系 流变学理论 麦克斯韦 Maxwell 模型 松弛 任意 两元件的组合单元之一 麦克斯韦模型与混凝土徐变 松驰的差异 趋于某一限值 流变学理论 两元件的组合单元之二 开尔文 Klevin 模型 力平衡方程 元件力 变形关系 组合元本构方程 徐变 卸载 应变逐渐消失 引入中间变量t 考察关系 与混凝土相符吗 松弛 非松弛体 流变学理论 三元件的组合单元之一 流变学理论 柏格斯模型 三元件的组合单元之二 略 流变学理论 粘塑性模型 三元件的组合单元之三 塑性元件 粘性元件 徐变 松弛 断裂力学理论 研究固体材料中裂缝的扩散规律和断裂条件 材料必然破坏 断裂力学理论 三种裂缝类型 张开型 类 滑开型 类 撕开型 类 应力强度因子 常数 断裂韧度 总体上反映应力场奇异性 损伤力学理论 损伤因子D 表征材料内部缺陷的物理量 材料单轴受力 构件 结构 非线性弹性本构关系 全量型 线弹性本构关系 也可用体积弹性模量K和剪切弹性模量G表示 非线性弹性本构关系 全量型 线弹性本构关系 非线性弹性本构关系 全量型 如果将材料常数E v或K G不取常数 而是随应力状态变化的参数 则得到材料非线性弹性关系 形式一 全量型形式二 增量型 方法一 试验直接确定材料材料参数 方法二 利用一维试验结果 给出算法 得到不同应力状态下的材料参数 以后介绍 方法评价 非线性弹性本构关系 全量型 全量K G型 方法一 初始体积模量 初始剪切模量 八面体正应变 八面体剪应变 非线性弹性本构关系 全量型 全量K G型 方法一 非线性弹性本构关系 全量型 全量型 Ottosen模型 方法二 引入非线性指标概念 基于一维应力 应变关系表达式 求出即时的和 进而得到材料非线性本构矩阵 步骤 1 已知材料2 求主应力 或不变量3 求非线性指标4 求出即时的和5 得到材料非线性本构矩阵 非线性弹性本构关系 全量型 全量型 Ottosen模型 方法二 非线性指标的确定 单向应力状态 三轴应力状态 Ottosen法法 双向应力状态 非线性弹性本构关系 全量型 全量型 Ottosen模型 方法二 即时的和的确定 Sargin应力 应变表达式 将和带入上式得 其中 三轴应力状态下混凝土破坏时的割线弹性模量 Ottosen建议取值 王传志建议取值等 非线性弹性本构关系 全量型 全量型 Ottosen模型 方法二 即时的的确定 Ottosen公式Elwi Murray公式Darwin Pecknold公式江见鲸公式 的变化特点 非线性弹性本构关系 增量型 全量型 按比例一次加载 与加载路径无关增量型 逐级加载 非比例加载 建立应力增量与应变增量的关系以一维为例 切线弹性模量应力对应变求导得到 Saenz公式Sargin公式Elwinad Murray公式 非线性弹性本构关系 增量型 Saenz公式 非线性弹性本构关系 增量型 Sargin公式 非线性弹性本构关系 增量型 Elwinad Murray公式 非线性弹性本构关系 增量型 双向应力状态下的Darwin Pecknold模型 考虑泊松比的影响 正交异性的应力增量和应变增量的关系为 Darwin Pecknold 在消除了泊松比影响后 双轴受压下各主向的应力 应变关系可用Saenz公式描述 双轴受拉 一轴受压一轴受拉 受拉方向 非线性弹性本构关系 增量型 双向应力状态下的Darwin Pecknold模型 i为主应力方向 i 1 2 采用Kupfer公式 Darwin Pecknold建议公式 和可解 非线性弹性本构关系 增量型 由弹性理论 正交异性 由于试验资料不足取 正交异性的应力增量和应变增量的关系为 对于泊松比 非线性弹性本构关系 增量型 三向应力状态下的Bathe模型 非线性弹性本构关系 增量型 三向应力状态下的Bathe模型 非线性弹性本构关系 增量型 三向应力状态下的Bathe模型 非线性弹性本构关系 增量型 三向应力状态下的Bathe模型 弹塑性本构关系 形变理论 弹塑性小变形理论 适用于简单加载 各应力分量按比例加载 假定 1 平均应力与平均应变成线弹性2 应力主方向与应变主方向重合 应力偏量与应变偏量相似3 应力强度是应变强度的确定函数4 弹性卸载卸载时 弹性部分可恢复 塑性部分不可恢复 弹塑性本构关系 形变理论 1 平均应力与平均应变成线弹性 2 应力主方向与应变主方向重合 应力偏量与应变偏量相似 弹塑性本构关系 形变理论 3 应力强度是应变强度的确定函数函数通常以单向拉伸试验确定 可以把单向拉伸图形作为函数的曲线 弹塑性本构关系 形变理论 应力应变关系矩阵 进而可得到单元刚度矩阵 弹塑性本构关系 增量理论 考虑加载过程 计算机时代被广泛使用 三方面作出假定 1 屈服准则应力状态满足什么条件 材料进入屈服状态2 流动法则材料处于屈服状态时 塑性变形增量的方向3 硬化法则材料达初始屈服面后 卸载后再次加载 屈服条件变化法则理想弹塑性 硬化 软化 弹塑性本构关系 增量理论 1 屈服准则 几个概念 初始屈服面 后继屈服面 加载面 破坏面 弹塑性本构关系 增量理论 1 屈服准则 对于各相同性材料 屈服条件可表示为主应力或应力不变量的函数 Tresca VonMises Druck Prager屈服准则等 屈服面闭合型 子午面上闭合屈服面开口型 不符合混凝土等准脆性材料在高三轴压应力下能够发生屈服的事实 采用帽子模型修正 弹塑性本构关系 增量理论 2 硬 强 化条件和加卸载准则 后继屈服面 卸载后再加载 初始屈服面扩大或缩小与应力状态 塑性变形程度和加载历史有关 K为硬化或软化参数 弹塑性本构关系 增量理论 2 硬 强 化条件和加卸载准则 加卸载准则 1 理想弹塑性材料的加卸载准则 屈服面 弹塑性本构关系 增量理论 2 硬 强 化条件和加卸载准则 加卸载准则 2 强化材料的加卸载准则 弹塑性本构关系 增量理论 2 硬 强 化条件和加卸载准则 加卸载准则 3 软化材料的加卸载准则 应变空间 弹塑性本构关系 增量理论 2 硬 强 化条件和加卸载准则 强化模型 等向强化 随动强化 混合强化 1 等向强化模型后继屈服面的形态与中心初始屈服面相同 大小则随着强化程度的增加作均匀扩大 K为硬化参数 与塑性变形等内变量有关 比如 弹塑性本构关系 增量理论 2 硬 强 化条件和加卸载准则 2 随动强化模型后继屈服面的大小 形态与初始屈服面相同 但在应力空间中平移 3 混合强化模型等向强化和随动强化的组合 移动张量 弹塑性本构关系 增量理论 3 流动法则 Mises提出的塑性位势理论认为 经过应力空间任一点M 必有一塑性位势等势性存在 塑性变形增量的变形方向与塑性位势面正交 上式可确定塑性变形的方向 若塑性势面g 0与屈服面F 0取为相同 则称相关联的流动法则 否则 称非关联的流动法则 弹塑性本构关系 增量理论 4 弹塑性本构矩阵的一般表达式 采用相关联的流动法则 A 与硬化相关的参数D 弹性矩阵F 屈服面函数 K 硬化参数 非负的比例系数 弹塑性本构关系 增量理论 参数A可以从单向应力与塑性变形的曲线上取得 理想弹塑性 线性强化弹塑性 弹塑性本构关系 增量理论 5 弹塑性本构矩阵的显式表达式 两种方法 1 将具体的屈服函数代入 或2 利用计算机的矩阵运算能力求出显式弹性矩阵表达式 再导出弹塑性本构矩阵的显式表达式 弹塑性本构关系 增量理论 4 弹塑性本构矩阵的显式表达式 等向强化的Mises材料 其中 弹塑性本构关系 增量理论 4 弹塑性本构矩阵的显式表达式 随动强化的Mises材料 其中 弹塑性本构关系 增量理论 4 弹塑性本构矩阵的显式表达式 弹塑性过渡区的刚性矩阵 上一级荷载时单元处于弹性 本级加载后进入塑性 本级荷载的等效应变 屈服荷载的等效应变 前级荷载的等效应变 粘弹性与粘塑性本构关系 1 粘弹性本构关系 考虑混凝土在一定应力状态下随时间的变化 开尔文 Klevin 体粘弹性本构关系 假定 1 应力是弹簧应力和阻尼器应力之和2 粘弹性体应变与弹性应变 粘性应变相同3 粘性变形不可压缩 粘弹性与粘塑性本构关系 1 粘弹性本构关系 考虑混凝土在一定应力状态下随时间的变化 麦克斯韦 Maxwell 体粘弹性本构关系 假定 1 粘弹性体的变形