【全程复习方略】（文理通用）高三数学一轮复习 3.6简单的三角恒等变换精品试题(1).doc

简单的三角恒等变换(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共36分)1.(2014金华模拟)化简sin44sin24+tan4-得()a.sin2b.cos2c.sind.cos【解析】选a.4sin24+tan4-=4cos24-tan4-=4cos4-sin4-=2sin2-2=2cos2,所以sin44sin24+tan4-=sin42cos2=2sin2cos22cos2=sin2.2.(2013台州模拟)在abc中,已知tana+b2=sinc,则abc的形状为()a.等边三角形b.等腰三角形c.直角三角形d.等腰直角三角形【解析】选c.在abc中,tana+b2=sinc=sin(a+b)=2sina+b2cosa+b2,所以2cos2a+b2=1,所以cos(a+b)=0,从而a+b=2,abc为直角三角形.3.(2013嘉兴模拟)已知函数f(x)=sinx+3cosx,设a=f7,b=f6,c=f3,则a,b,c的大小关系是()a.abcb.cabc.bacd.bca【解析】选b.f(x)=sinx+3cosx=2sinx+3,因为函数f(x)在0,6上单调递增,所以f7f6,而c=f3=2sin23=2sin3=f(0)f7,所以ca0)在一个周期内的图象如图所示,点a为图象的最高点,b,c为图象与x轴的交点,且三角形abc的面积为34.(1)求的值及函数f(x)的值域.(2)若f(x0)=453,x012,3,求fx0+6的值.【解析】(1)f(x)=31+cosx2+32sinx-32=312sinx+32cosx=3sinx+3,又sabc=123|bc|=34,|bc|=2=,则=2.则f(x)=3sin2x+3,值域是-3,3.(2)由f(x0)=453得sin2x0+3=45,因为12x03,所以22x0+30)的最小正周期是.(1)求函数f(x)的单调递增区间和对称中心.(2)若a为锐角三角形abc的内角,求f(a)的取值范围.【解析】(1)依题意,得f(x)=1+cos2x2-32sin2x=cos2x+3+12,因为t=22=,所以=1.所以f(x)=cos2x+3+12,由-+2k2x+32k,kz,得-23+kx-6+k,kz.所以函数f(x)的单调递增区间为-23+k,-6+k,kz.令2x+3=2+k,kz,所以x=12+k2,kz.所以对称中心为12+k2,12,kz.(2)依题意,得0a2,所以32a+343,所以-1cos2a+312,所以-12cos2a+3+121,所以f(a)的取值范围为-12,1.【加固训练】1.(2013宁波模拟)已知函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=53,则函数g(x)=asinx+cosx的最大值是()a.223b.233c.43d.263【解析】选b.由题意得f(0)=f103,所以a=-32-a2.所以a=-33,g(x)=-33sinx+cosx=233sinx+23,所以g(x)max=233.2.若f(x)=2tanx-2sin2x2-1sinx2cosx2,则f12的值为()a.-433b.8c.43d.-43【解析】选b.f(x)=2tanx+1-2sin2x212sinx=2tanx+2cosxsinx=2sinxcosx=4sin2x,所以f12=4sin6=8.3.(2013江西高考)设f(x)=3sin3x+