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3 2 2复数代数形式的乘除运算 z a bi a b R 虚数单位 i2 1 实部 虚部 复习巩固 1 什么叫复数 当a 0且b 0时 叫作纯虚数 1 z1 z2怎么计算 已知两复数z1 a bi z2 c di a b c d是实数 z1 z2 a bi c di a c b d i z1 z2 a bi c di a c b d i 加法运算律 设z1 z2 z3 C 有z1 z2 z1 z2 z3 z2 z1 z1 z2 z3 二 复数的加减法运算 2 z1 z2怎么计算 我们规定 复数的乘法运算法则如下 设 是任意两个复数 那么它们的积 两个复数的积是一个确定的复数 讲授新课 1 复数的乘法运算 ac bci adi bdi2 ac bd bc ad i 两个复数相乘 类似于两个多项式相乘 在所得的结果中把换成 1 并且把实部与虚部分别合并即可 2 乘法运算律根据复数乘法的定义 显然有复数的乘法满足交换律 结合律及乘法对加法的分配律 即 z1 z2 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z2 z1 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 对 有 例1 计算 应用练习 例2 计算 1 2 复数的乘法可以应用实数运算中的乘法公式 如平方差公式 完全平方公式等 例2中复数 的乘积是一个实数 这样的两个复数我们称为共轭复数 3 共轭复数 思考1 两个复数是共轭复数 它们有什么特点 虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数 概念 当两个复数的实部相等 虚部互为相反数时 这两个复数叫做互为共轭复数 复数z的共轭复数记作 即复数z a bi a b R 的共轭复数是 练习1 说出下列复数的共轭复数 解答 1 关于实轴对称 思考2 若z 是共轭复数 那么 1 在复平面内 它们所对应的点有怎样的位置关系 2 是怎样的一个数 2 乘积的结果是一个实数 类比实数 实数的除法是乘法运算的逆运算 那么复数的乘法也有逆运算 即复数的除法 4 复数的除法运算 思考3 复数的除法怎样运算呢 两个复数相除 除数不为0 所得的商是一个确定的复数 复数的除法运算就是先写成分数形式 然后再分子 分母分别乘以分母的共轭复数 再化简 应用练习 进阶练习 练习2 1 已知复数 则 2 已知 3 已知 课堂小结 1 复数代数形式的乘法运算 复数的除法运算就是先写成分数形式 分母实数化 再化简 3 复数代数形式的除法运算 2 共轭复数 实部相等 虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数 两个复数相乘 类似于两个多项式相乘 在所得的结果中把换成 1 并且把实部与虚部分别合并即可 布置作业 1 教材P60练习1 2题2 教材P61习题2 3A组4 5题 拓展提升 虚数单位i的周期性 探究 i 1 i 1
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