高中数学 第1章 统计 6 统计活动：结婚年龄的变化 7 相关性课件 北师大版必修3

点 曲线 一条直线 曲线 任何关系 1 散点图在考虑两个量的关系时 为了对变量之间的关系有一个大致的了解 通常将变量所对应的点描出来 这些就组成了变量之间的一个图 通常称这种图为变量之间的散点图 2 变量之间的相关关系从散点图上可以看出 如果变量之间存在着某种关系 这些点会有一个集中的大致趋势 这种趋势通常可以用一条光滑的来近似 这样近似的过程称为曲线拟合 若两个变量x和y的散点图中 所有点看上去都在附近波动 则称变量间是线性相关的 而若所有点看上去在某条 不是一条直线 附近波动 则称此相关为非线性相关的 如果所有点在散点图中没有显示 则称变量间是不相关的 核心必知 1 相关关系和函数关系有什么异同 提示 如果一个变量每取一个值 另一个变量总有唯一确定的值与之对应 那么 这两个变量就是函数关系 如果一个变量每取一个值 另一个变量的取值带有一定的随机性 并且从总体上来看有关系 但不是确定性关系 那么 就说这两个变量具有相关关系 2 判断下列图中的两个变量 具有相关关系的有哪些 提示 由图易知 1 3 描述的是函数关系 2 4 是散点图 其中 4 不存在明显的依赖关系 所以只有 2 中的两个变量具有相关关系 问题思考 讲一讲1 下列关系中 属于相关关系的是 正方形的边长与面积之间的关系 农作物的产量与施肥量之间的关系 人的身高与年龄之间的关系 降雪量与交通事故的发生率之间的关系 尝试解答 在 中 正方形的边长与面积之间的关系是函数关系 在 中 农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系 但具有相关关系 在 中 人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系 也不是相关关系 因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了 因而它们不具有相关关系 在 中 降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系 答案 两个变量x和y相关关系的确定方法 1 散点图法 通过散点图 观察它们的分布是否存在一定规律 直观地判断 2 表格 关系式法 结合表格或关系式进行判断 3 经验法 借助积累的经验进行分析判断 解析 由相关关系定义可知 是相关关系 无相关关系 练一练1 下列关系中为相关关系的有 学生的学习态度和学习成绩之间的关系 老师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系 学生的身高与学生的学习成绩之间的关系 家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系 A B C D 答案 A 讲一讲2 下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据 1 将上述数据制成散点图 2 你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗 水稻产量会一直随施化肥量的增加而增加吗 尝试解答 1 散点图如下 2 从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系 当施化肥量由小到大变化时 水稻产量由小变大 图中的数据点大致分布在一条直线的附近 因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系 但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增大 利用散点图判断不同变量的相关性时 其关键是正确画出散点图 然后观察分布规律 是分布在一条直线附近波动还是一条曲线附近波动 还是没有任何规律 从而得出线性相关 非线性相关或不相关的结论 练一练2 5个学生的数学和物理成绩如下表 画出散点图 并判断它们是否具有线性相关关系 解 以x轴表示数学成绩 y轴表示物理成绩 可得相应的散点图如图所示 由散点图可知 两者之间具有线性相关关系 下列关系中带有随机性相关关系的有 光照时间与果树的亩产量的关系 圆柱体积与其底面直径的关系 自由下落的物体的质量与落地时间的关系 球的表面积与球半径之间的关系 错解 错因 光照时间与果树的亩产量之间的关系是相关关系 圆柱体积与两个变量相关 一是底面面积 一是高 这里直径决定了底面面积 而高还是一个可变量 因此在高没有确定的情况下 圆柱体积与底面直径只具有相关关系 而不是函数关系 自由下落的物体的质量与落地时间无关 它们不具有相关关系 球的表面积与球半径满足S 4 R2 故它们具有函数关系 正解 解析 中y与x负相关而斜率为正 不正确 中y与x正相关而斜率为负 不正确 答案 D 2 下列分别是3对变量的散点图 则具有相关关系的是 A B C D 答案 B 3 对于给定的两个变量的统计数据 下列说法正确的是 A 都可以分析出两个变量的关系B 都可以用一条直线近似地表示两者的关系C 都可以作出散点图D 都可以用确定的表达式表示两者的关系 解析 给出一组样本数据 总可以作出相应的散点图 但不一定都能分析出两个变量的关系 更不一定是具有线性相关或函数关系 答案 C 4 为了判断两个变量x y之间是否具有相关关系 在直角坐标系中 描出每一组观测值 x y 表示的点 得到的图形称为 答案 散点图 5 有下列关系 曲线上的点与该点关于原点的对称点的坐标之间的关系 苹果的产量与气候之间的关系 森林中的同一种树木 其断面直径与高度之间的关