有理数的乘方2教案.doc

学科：数学教学内容：有理数的乘方重点难点提示本单元的主要内容是有理数乘方的意义，有理数的混合运算及近似数、有效数字、科学记数法等概念。本单元的重点是有理数乘方的意义和有理数的混合运算，难点是科学记数法、近似数和有效数字的使用及其相互区别与联系。1有理数的乘方求几个相同因数的积的运算叫做乘方，即。其中乘方的结果叫幂，相同的因数a叫幂的底数，相同因数的个数n叫幂的指数。可见，乘方是乘法运算的特殊情况。依此得出乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。要熟练进行有理数的乘方运算，还应注意以下两点：（1）要注意运算顺序，如和是不同的，前者是（-2）的四次幂，而后者是2的四次幂的相反数。（2）要熟记常用的乘方结果，如120的平方，110的立方数。另外还应掌握小数的乘方结果的小数点定位，如，。2有理数的混合运算有理数的运算中，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方（及开方乘方的逆运算，以后将讲到）为三级运算。对于有理数的混合运算，要特别注意运算顺序及正确使用符号法则确定各步运算结果的符号。有理数的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减，对于同级运算，一般从左到右依次进行。如果有括号，就先算括号内的，且一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的。如果能利用运算律简化计算，可变更上面的运算顺序，灵活处理。3科学记数法、近似数与有效数字把一个大于10的数记成的形式，这种记法叫科学记数法。注意，科学记数法的实质是有理数的乘方，其中，n是比原数的整数位数小1的正整数。近似数是指近似地表示某一个量的数。一个近似数，四舍五入到哪一位，这个近似数就精确到哪一位。由四舍五入得到的近似数精确到某一位，那么从左边第一个不是零的数字起，到最后一位数字止，所以的都叫做这个数的有效数字。精确度和有效数字，是从不同的角度来表示近似数的两种概念，特别注意以下几点：（1）有效数字是从保留几个数字方面来表示近似数的，第一个不为零的数字前面的零不算有效数字，但后面的零都算有效数字。（2）对于近似数，小数点后面最后一个零不能省略，因为这个零表示这个数的精确程度。（3）把一个准确数表示成精确到某一位的近似值时，往往用科学记数法表示，注意，此时确定这个近似值的有效数字，应依a而定，数a有几个数字，就说有几个有效数字，与小数点无关，如30450精确到千位，可表示为，这个近似值有两个有效数字即3和0。另外，30450精确到千位还可以表示成3.0万。例题分析例1 计算下列各题（1）；（2）。点评：由乘方的符号法则，易知对于一个有理数a，有，（n为整数）。本例应依此先确定幂的符号，再进行乘方运算。解：（1）（2）点拨：由本例不难得出，（n为整数）。例2 计算下列各题（1）；（2）。解：（1）（2） 点拨：对于复杂的有理数混合运算，有括号时一般按先里后外的小、中、大括号的顺序进行运算。括号里仍按先乘方、再乘除、最后加减的顺序进行，但若能简便运算则一定要打破常规，遵循“观察思考运算检查”的步骤进行计算。另外，计算要符合我们的习惯：能加不减（法）、能乘不除（法）、能正不负（数）、能整不分（数）、能低级不高级（运算）。例3 用四舍五入法，按括号内的要求，对下列各数取近似值：（1）0.8979（保留三个有效数字）；（2）314159（保留一个有效数字）；（3）3033420（保留两个有效数字）。解：（1）0.89790.898；（2）；（3）。点拨：用科学记数法表示近似数的有效数字，只看乘号前面的数。另外，与的精确度不同，分别精确到十万位和万位。错误提示例1 计算：所得的结果是 （ ）（A）-3ab （B）-ab （C） （D）（1998年广西）解：用直接法。故应选（A）。常见错误：（1）去掉括号时弄错正负号；（2）合并同类项时弄错系数等等。例2 下列运算中，正确的是（ ）（A） （B）（C） （D） （1998年河北）解：用直接法，故应选（D）。常见错误：错选成（A）或（B）或（C）。错因分析：（A）， （A）错。（B），（B）错。（C），（C）错。【同步达纲练习1】一、选择题1表示的数是 （ ）（A）10个n相乘所得的积 （B）1后面n个零（C）1后面(n-1)个零 （D）1后面（n+1）个零2若a是有理数，则是 （ ）（A）正数 （B）负数 （C）非负数 （D）有理数3如果一个有理数的偶次幂是正数，那么这个有理数是 （ ）（A）正数 （B）负数（C）正数或负数 （D）任意有理数4的运算结果是 （ ）（A）-27 （B）27 （C）9 （D）-95用“”连接，应该是 （ ）（A）（B）（C）（D）64.5983取近似值，若精确到百分位，则有效位数是 （ ）（A）4，5，9共三个 （B）4，6，0共三个（C）4，7共两个 （D）4，6共两个二、填空题7_。8若有理数，则_0。9式子的底数是_。10一个数用科学记数法记为，则原数为_。11近似数0.003014有_个有效数字。12若，则_。三、计算下列各题13。14。15。【同步达纲练习2】1判断：（1）任何小于1的有理数的平方都比1小。 （ ）（2）的底数是-3，指数是4。 （ ）（3）任何有理数的平方都是正数。 （ ）（4）互为相反数的两数的平方相等。 （ ）（5）平方得225的数只有15。 （ ）2任何一个有理数的2次幂都是 （ ）A正数 B负数 C非正数 D非负数3如果一个有理数的平方等于它本身，则这个有理数为（ ）A0 B1 C-1 D0和14表示（ ）A7个-3相乘 B3个-7相乘C7个3相乘的相反数 D3个7相乘的相反数5的结果是（ ）A-1 B0 C1 -26读作_，其中底数是_，指数是_，幂是_。7-7的平方是_，+7的平方是_，平方得49的数有_个，即_；-2的立方是_，+2的立方得_，立方得8的数有_个，即_。8计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）参考答案【同步达纲练习1】一、1B 2D 3C 4B 5D 6B二、71； 8 9； 10206000； 114； 120或16。三、13； 14 15【同步达纲练习2】1（1）错；（2