第2课时 扇形面积.docx

第2课时 扇形面积【知识与技能】1.掌握扇形的定义.2.掌握扇形面积公式的推导过程,会运用扇形的面积进行有关计算.【过程与方法】经过扇形面积公式的推导,培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力.【情感态度】经历扇形面积公式的推导过程及利用公式解决实际问题,加强合作交流,集思广益.【教学重点】扇形面积公式的推导过程及用公式进行有关计算.【教学难点】用公式求组合图形的面积来解决实际问题.一、情境导入，初步认识如图所示是一把圆弧形状的扇子的示意图,你能求出做这把扇子用了多少纸吗?要想解决以上问题,需知道求扇形的面积的计算公式.今天我们就来学习扇形的面积.二、思考探究，获取新知1.扇形的定义圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径围成的图形叫做扇形.【教学说明】1.强调它是一个封闭的图形;2.扇形包括两半径和弧内部的平面部分.2.扇形的面积公式同学们结合圆的面积S=R2，完成下列各题：（1）该圆的面积可看作是_的圆心角所在的扇形面积.(2)设圆的半径为R,1的圆心角所在的扇形面积为_，2的圆心角所在的扇形面积为，3的圆心角所在的扇形面积为_，,n的圆心角所在的扇形面积为_.学生解答【教学说明】(1)360(2) 因此，在半径为R的圆中，圆心角为n的扇形的面积为S扇形=,还可推导出S扇形=,其中l为扇形的弧长.例1如图，O的半径为1.5cm,圆心角AOB=58,求扇形OAB的面积（精确到 0.1cm2).解：r=1.5cm,n=58,例2已知半径为2的扇形，其弧长为,则这个扇形的面积为多少？【分析】已知扇形弧长为l,所在圆的半径为R时，可直接利用扇形的面积公式：S扇形=求解.解: S扇形=.【教学说明】扇形有两个面积公式，随着已知条件的不同，学生要有不同的公式选择，这样计算更简便.3.组合图形的面积计算.例3如图,把两个扇形OAB与扇形OCD的圆心重合叠放在一起,且AOB=COD,连接AC.(1)求证:AOCBOD;(2)若OA=3cm,OC=2cm,AB的长为,CD的长为,求阴影部分的面积.【教学说明】利用“边角边”证明AOCBOD，阴影部分是不规则图形，可先将其转化为规则图形，再计算.(1)证明:AOB=COD,BOD=AOC.又OA=OB,OC=OD,AOCBOD.(2)延长CD,交OB于点F,设AO交CD于点E.SAOC=SBOD,S扇形EOC=S扇形DOF，S图形AEC=S图形BFD.S阴影=S扇形OAB-S扇形OCD.【教学说明】扇形面积的学习，主要是求组合图形中的特殊部分的面积，如阴影部分等，关键是找出规则图形之间面积存在怎样的和、差、倍、分关系.三、运用新知，深化理解1.（甘肃兰州中考）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A.B.1C.2D.2.如图所示，一张半径为1的圆心纸片在边长为a(a3)的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A.a2- B.(4-)a2 C.D.4-3.如图，AB是O的直径，C、D是的三等分点.如果O的半径为1，P是线段AB上的任意一点，则阴影部分的面积为_.4.如图所示，在ABC中，AB=AC，A=120,BC=，A与BC相切于点D，且交AB、AC于M、N两点，则图中阴影部分的面积是_（保留).5.如图，O的半径为R，直径ABCD，以B为圆心，BC为半径作弧，求图中阴影部分的面积.【教学说明】扇形的面积公式是基础，但关键在解决一些实际问题时，它都不是单一的扇形，而是其组合图形，分解组合图形向基本可求出面积的图形转化方可求出组合图形的面积.【答案】1.C2. D3.4.5.解：S阴=S半圆OCAD+SBCD-S扇形BCED=四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.教师强调：扇形的概念.圆心角为n的扇形面积S扇= (l为扇形的弧长）.组合图形的面积.1.教材P81第2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课从基本的生活用品扇子引入,到学生自主推导出扇形的两种面积公式,并运用公式解决了组合图形的面积.由简单到复杂,由特殊到一般的解题过程，使学生掌握由浅入深，由简单到复杂的解题技能,而复杂图形又是由简单图形组成,培养学生对数学产生浓厚的兴趣.2.7 正多边形与圆【知识与技能】了解正多边形和圆的有关概念,理解并掌握正多边形半径和边长、中心角之间的关系,会应用多边形和圆的有关知识画多边形.【过程与方法】经历画正多形的过程,进一步培养学生的审美观、价值观.【情感态度】调动学生的积极性，组织学生自主探究，然后在相互交流学习中培养学生的钻研精神.【教学重点】正多边形中几个量之间的关系.【教学难点】正多边形中几个量之间关系的计算.一、情境导入，初步认识活动1:(1)你能用直尺和圆规将一个圆六等分吗?动手画一画.教师巡视,看同学们可以用什么方法将一个圆六等分.(2)如图,把O分成相等的6段弧，依次连接各分点得六边形ABCDEF，该六边形与一般的六边形有什么不同？二、思考探究，获取新知1.正多边形的概念定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.【教学说明】一个多边形是正多边形必须满足两个条件:一是各边都相等,二是各角都相等.注:(1)各边都相等的多边形不一定是正多边形,如菱形.(2)各角都相等的多边形不一定是正多边形,如矩形.2.正多边形的画法活动2:请同学们动手将一个圆三等分、四等分、五等分,然后连接各等分点,看谁作得快!教师巡视,点拨等分圆周的方法.问:依次连接得到的三角形、四边形、五边形都是正多边形吗?为什么？【教学说明】由于在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等,因此可得它们都是正多边形.将一个圆n(n3)等分，依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心.例如图,已知O的半径为r,求作O的内接正方形. 【分析】作两条互相垂直的直径,就可以将O四等分,然后依次连接所得四等分点即可.过程由学生完成3.正多边形的对称点活动3:请对活动1和活动2中作出的正三角形,正方形、正五边形、正六边形进行探究.指出它们中哪些是轴对称图形,哪些是中心对称图形?若是轴对称图形，请画出所有对称轴.若是中心对称图形.指出对称中心.学生回答,教师点评,归纳:(1)正多边形都是轴对称图形,一个正n边形的每一个顶点与它的中心连线所在的直线都是它的对称轴.(2)对正n边形，当n为偶数时，它又是中心对称图形，它的对称中心就是这个正n边形的中心.三、运用新知，深化理解1.下列说法正确的是（）A.各边相等的多边形是正多边形 B.各角相等的多边形是正多边形C.各边相等的圆内接多边形是正多边形 D.各角相等的圆内接多边形是正多边形2.正八边形的每个内角为（）A.120B.135C.140D.1443.如图所示，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则APB等于（）A.36B.60C.72D.1084.(湖北恩施中考）下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是（）A.正三角形B.正方形 C.圆 D.菱形5.（江苏宿迁中考）如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则等于_.6.如图,正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点F.求证:AC=AB+BF.【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解.【答案】1.C2.B3.C4.D5.726.证明:AC=AF+FC即可以证明AF+FC=AB+BF,通过计算可得到ABF和BCF是等腰三角形,可以得到AF=BF,FC=CB,而CB=AB,即可得到结论.四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.在学生回答基础上,教师强调:正多边形的有关概念. 如何画正多边形.1.教材P86第1、2题. 2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课从正多边形的概念入手,培养学生动手、动脑的习惯,加深对新知识的理解和认识.接着让学生动手画正多边形,培养学生合作交流意识和数学审美观,从而提高学生的学习兴趣.章末复习【知识与技能】掌握本章重要知识.能灵活运用有关定理,公式解决具体问题.【过程与方法】通过梳理本章知识,回顾解决问题中所涉及的数形结合思想,分类讨论思想的过程,加深对本章知识的理解.【情感态度】在运用本章知识解决具体问题过程中,进一步体会数学与生活的密切联系,增强数学应用意识,感受数学的应用价值,激发学生兴趣.【教学重点】回顾本章知识点,构建知识体系.【教学难点】利用圆的相关知识解决具体问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图.二、释疑解惑，加深理解1.垂径定理及推论的应用垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.拓展:弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.说明:由垂径定理及其推论,可知对于一个圆和一条直线.如果具备下列五个性质中的两个,那么就具备其余三个性质.这五个性质分别为:经过圆心；垂直于弦；平分弦（不是直径）；平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧.特别注意:此处被平分的弦不能是直径,因为在圆中,任意两条直径总是互相平分的.2.三角形内切圆的半径r,周长l与面积S之间的关系.与三角形各边都相切的圆叫做三角形内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.所以,三角形的内心到三角形三边的距离相等,并且一定在三角形内,三角形有唯一的一个内切圆,而圆有无数个外切三角形.三、典例精析，复习新知例1如图，在O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）A.ABCDB.AOB=2AODC.D.PO=PD【分析】P是弦AB的中点，CD是过点P的直径.由垂径定理的推论及“三线合一”的性质即可判断.由题意易判断出D项结论不正确.例2如图,已知ABC,AC=BC=6,C=90,O是AB的中点,O与AC相切于点D, 与BC相切于点E,设O交OB于F,连DF并延长交CB的延长线于G.(1)BFG与BGF是否相等?为什么?(2)求由DG、GE和所围成图形的面积(阴影部分).解:(1)是.连接OD,OD=OF,ODF=OFD,O与AC相切于点D,ODAC.又C=90,即:GCACODGC.BGF=ODF,又BFG=OFD,BFG=BGF.(2)如图,连接OE,则四边形ODCE为正方形,边长为3.BFG=BGF,BG=BF=OB-OF=.CG=CB+BG=.S阴影=SDCG-(S正方形ODCE-S扇形ODE）=.例3如图O的半径为1,过点A（2，0）的直线与O相切于点B，交y轴于点C. (1)求线段AB的长.(2)求以直线AC为图象的一次函数的解析式.解:(1)连接OB.AC是O的切线OBAC,.(2)过B作BEOA于E,SABO=BEOA=OBAB.设直线AC的解析式为y=kx+b.则：以直线AC为图象的一次函数的解析式为.四、复习训练，巩固提高1.如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P，若APPB=14，CD=8，则AB=_.第1题图第2题图2.如图,AB、AC是O的两条切线,切点分别为B、C,D是优弧上的一点,已知BAC=80,那么BDC=_.3.如图，在RtABC中，ACB=90,CAB=30,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点，将ABC绕点B沿逆时针方向旋转120到A1BC1的位置，则整个旋转过程中，线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为_.4.如图，已知直线AB：y=-x+4交x轴于点A，交y轴于点B，O1为y轴上的点，以O1为圆心，经过A、B两点作圆，O1与x轴交于另一点C，AF切O1于点A，直线BD AF交O1于点D，交OA于点E.(1)求O1的半径；(2)求点E的坐标.【答案】1.102.503.【解析】连接BH、BH1,则有BOHBO1H1,由勾股定理，得BH=BH1=,BO=BO1=2,所以阴影部分的面积.4.解：（1）连接O1A交BD于点H，设O1的半径为r.直线y=-x+4.OB=4,OA=8.OO12+OA2=O1A2,(r-4)2+82=r2,解得r=10,O1的半径为10.(2)AF是O1切线，O1AAF.又BDAF，O1ABD,OBAC,EAB=EBA,EA=EB.设OE=x,则EB=AE=8-x,OE2+OB2=BE2,x2+42=(8-x)2,解得x=3,点E