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直线与平面平行的性质 一 复习提问 1 直线和平面的位置关系有哪几种 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 直线与平面相交或平行统称为直线在平面外 2 直线和平面平行的判定方法有哪几种 两种 第一种根据定义来判定 一般用反证法 第二种根据判定定理来判定 只要在平面内找出一条直线和已知直 a b 则a 新课讲解 问题1 命题 若直线a平行于平面 则直线a平行于平面 内的一切直线 对吗 那么 直线a会与平面内的哪些直线平行 问题2 在上面的论述中 平面 内的直线b满足什么条件时 可以与直线a平行呢 我们有下面的性质 直线和平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线就和交线平行 直线与平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线和交线平行 求证 a b 提示 要证明同一平面 内的两条直线a b平行 可用反证法 也可用直接证法 性质定理可概括为 线面平行线线平行 例1 有一块木料如图 已知棱BC平行于面A C 要经过木料表面A B C D 内的一点P和棱BC将木料锯开 应怎样画线 所画的线和面AC有什么关系 解 1 BC 面A C 面BC 经过BC和面A C 交于B C BC B C 经过点P 在面A C 上画线段EF B C 由公理4 得 EF BC 的线 A B C D P A B C D E F 2 EF BC 根据判定定理 则EF 面AC BE CF显然都和面AC相交 总结 解题时 应用直线和平面平行的性质定理 要注意把线面平行转化为线线平行 例2求证 如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线 那么这条直线在此平面内 P m m l 例3 求证 如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线 那么这条直线在此平面内 本节课我们复习了直线和平面平行的判定 学习了直线和平面平行的性质定理 性质定理的实质是线面平行 过已知直线作
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