《反比例函数》.docx

2611反比例函数的意义 盖山中学罗慧斌【教学目标】【知识与技能目标】 经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。【过程与方法目标】 理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式【情感态度与价值观目标】 让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用【教学重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【教学难点】反比例函数的解析式的确定【教学方法】自主、合作、探究【教学过程】 教 学 互 动 设 计方法导引一、 复习提问：师：我们已经学过哪些函数？ 生：一次函数 、二次函数师：他们的解析式是什么？ 一次函数：y=kx+b(k,b是常数，k0）二次函数： y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0）师：怎样理解函数关系？生：回答。总结：一个变化关系中有两个变量，若其中一个变量值确定时，另一个变量有唯一确定值与其对应，我们就说后一个变量是前一个变量的函数。 二、情景引入：提出问题：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？情景1：小明同学家离学校5km，有一天早晨睡迟了，七点才出门。这时小明去学校的方式有三种选择：1、走路，速度是5km/h；2、骑自行车，速度是20km/h;3、骑电动车，速度是30km/h。这时候，他应该选择哪种方式上学？（学校早读时间为七点半）分析：行程问题是学生熟悉的问题，再设置上学这样一个熟悉的情景，学生容易理解题意，让学生体会三个量中路程是不变量（常数），而时间（函数）随着速度（自变量）的变化而变化。情景2：已知仓山区的总面积为142平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全区总人口数n（单位：人）的变化而变化。1、上面问题中，自变量与函数分别是什么？两个问题的函数表达式分别是什么？（1） （2） 归纳总结：1、两个函数表达式：、有什么共同特征？你能用一个一般形式来表示吗？ 一般式：（k为常数，k0）讨论：师：反比例函数中自变量在分式的什么位置？自变量的取值范围是什么？生：x在分母，自变量取值范围是x0.三、课堂练习1.下列哪些式子表示是关于的反比例函数？每一个反比例函数中相应的值是多少？(1)； ； ； ；（5）；（6）；(7)。生：反比例函数有（3）和（7）师：生活中还存在着哪些反比例函数的例子？生：百米赛跑2.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：（1）一个游泳池的容积为 2 000 m3，游泳池注满水所用时间 t（单位：h）随注水速度 v（单位：m3/h）的变化而变化； （2）某长方体的体积为 1 000 cm3，长方体的高 h（单位：cm）随底面积 S（单位：cm2）的变化而变化；（3）一个物体重 100 N，物体对地面的压强 p（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：m2）的变化而变化 四、例题讲解3、已知y与 x2 成反比例，当x3时，y4（）写出y和x的之间的函数关系式；（）求当x1.5时，y的值 （ 3 ）当y=6时，求x的值 五、课堂小结1、本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达形式（k为常数，k0），自变量x不为零，还能根据定义和表达式来判断两个变量是否是反比例函数关系。2、会用待定系数法求k的值，已知自变量值能求函数值，已知函数值能求自变量值。3、本节课学习的方法和数学思想：本课运用了类比学习法，化归思想和待定系数法。【课后训练，巩固拓展】 课本P8 练习1、2及练习册学生自主回顾学生合作交流探讨，体会这两个问题所列出的式子是一种新的函数关系同时渗透德育教育，教导学生不能骑电动车上学。教师通过引导，追问等方式让学生间互相质疑，补充最终达成共识。这里学生将会运用到类比和从特殊到一般这两个重要的数学思想，突出重点的同