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线性回归方程 1 授课人 庄义美 一 基础知识回顾 1 基本概念 1 常见变量间的关系 一类是确定性函数关系 变量间的关系可以用函数表示 一类是相关关系 变量之间有一定的联系 但不能完全用一个函数表达式来表示 2 散点图 将n个数据点描在直角坐标系中组成的图形 2 回归方程 1 最小平方法 2 线性回归方程 P 回归系数 求线性回归方程的步骤 a 把数据制成表 算出相关数据 b 计算回归系数 c 写出线性回归方程 3 样本相关系数 bx a恒过定点 二 基础训练 A 光照时间和果树亩产量 1 下列变量之间关系是函数关系的是 B 降雪量和交通事故发生率 C 每亩施用的肥料量和粮食亩产量 D 已知二次函数 其中a c是已知常数 取b为自变量 因变量是这个函数的判别式 2 下面哪些变量是相关关系 A 出租车费与行驶里程 B 房屋面积与房屋价格 C 身高与体重 D 铁的大小与质量 D C 3 设有一个回归方程 2 1 5x 当变量x增加一个单位时 A y平均增加1 5个单位 B y平均增加2个单位 C y平均减少1 5个单位 D y平均减少2个单位 C 4 为了考查两个变量x和y之间的线性相关性 甲乙两位同学各自做了10次和15次实验 并且利用线性回归方程 求得回归直线分别为 已知两人所得试验数据中 变量x和y的数据的平均值都相等 且分别都是s t 那么下列说法正确的是 B 必有 C 直线一定有公共点 s t D 必定重合 A 直线相交 但交点不一定是 s t C 5 已知某车间加工零件的个数x与所花时间y h 之间的线性回归方程为 0 01x 0 5 则加工600个零件大约需要h 6 某班10名同学的数学成绩与化学成绩如下表 则由此得到的线性回归方程一定过定点 6 5 76 70 7 实验测得四组 x y 的值为 1 2 2 3 3 4 4 5 则y与x之间的回归直线方程为 8 在研究某固体的可溶性程度时 对不同的温度观测它在水中的溶解度 得到观测结果如下 则由此得到的回归直线的斜率为 例1 某种产品的广告费支出x与销售额y 单位 百万元 之间有如下对应数据 1 画出散点图 2 求线性回归方程 3 预测广告费支出为9百万元时 销售额有多大 三 例题选讲 07广东 例2 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x 吨 与相应的生产能耗y 吨标准煤 的几组对照数据 1 请画出上表数据的散点图 2 请根据上表提供的数据 用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 3 由于技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤 试根据 2 求出的方程 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨煤 四 巩固练习 1 下列说法正确的是 A 任何两个变量都具有相关关系 B 球的体积与该球的半径具有相关关系 C 农作物的产量与施化肥之间是一种确定关系 D 某商品的生产量与商品的销售价格是一种非确定性关系 2 变量y和x之间的回归方程表示 A y与x之间
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