计数资料的统计推断ppt课件

1 第8章无序分类变量资料的统计分析 第二节计数资料的统计推断 2 一 率的抽样误差 与总体率的估计 3 案例8 4 2003年 某学校欲了解大学生乙肝表面抗原携带者情况以评价防控措施随机抽取1000名大学生 做乙肝表面抗原检查 查得乙肝表面抗原阳性者52人 乙肝表面抗原阳性率5 2 欲用此率推断该校大学生乙肝表面抗原总体阳性率 4 一 率的抽样误差与标准误 在同一总体中按一定的样本含量n抽样 样本率和总体率或样本率之间也存在着差异 这种差异称为率的抽样误差 率的抽样误差的大小是用率的标准误来表示的 5 公式 p 率的标准误理论值 总体阳性率1 总体阴性率n 样本含量 sp 率的标准误估计值p 样本阳性率1 p 样本阴性率n 样本含量 6 题目 某地随机抽取了368名5岁儿童 检查得龋齿患病率为62 50 试计算该地5岁儿童龋齿患病率的标准误 7 案例 n 1000p 5 2 乙肝表面抗原阳性率的抽样误差为 8 二 总体率的估计 点估计用样本率p作为总体率的点估计值如 案例 我们用样本率5 2 直接作为总体率的估计值该方法计算简便 但是没有考虑到抽样误差的大小 9 区间估计 样本率的理论分布与样本率p的大小及样本含量n的大小有关 总体率的估计又与样本率的理论分布有关 因此需要根据n和p的大小选择推算方法 正态近似法查表法 10 正态近似法样本含量n足够大 n 0 p和1 p均不太小 且np与n 1 p 均 5时 此时 样本率的分布近似于正态分布 因此可根据正态分布原理估计总体率可信区间 即由下列公式估计 11 当 2 0 05时 u0 05 2 1 96 总体率 的95 IC p 1 96Sp 意义 此区间包括总体率 的概率为 当 2 0 01时 u0 01 2 2 58 总体率 的99 IC p 2 58Sp 意义 此区间包括总体率 的概率为 12 问题 CI意义 精密度 准确度如何 案例8 495 CI 99 CI 13 查表法当样本含量较小 如n 50 np或n 1 p 5时 样本率的分布呈二项分布 总体率的可信区间可据二项分布的理论求得 P552附表 百分率的可信区间 14 案例8 5某眼科医生在某小学抽取5年级学生32名进行视力测试 测得患近视眼的学生11名 问题 1 试估计该校5年级学生近视眼患病率95 可信区间 2 如何估计该校5年级学生视力正常率的95 可信区间 15 近视率 正常率 16 二 率的u检验 应用条件 n足够大 n 0 p和1 p均不太小 且np与n 1 p 均 5时 此时 样本率p也是以总体率为中心呈正态分布或近似正态分布的 样本率与总体率的比较u检验两个样本率的比较u检验 17 一 样本率与总体率比较的u检验 u值的计算公式为 式中 P 为样本率 为总体率 p 为根据总体率计算的标准误 u 值服从标准正态分布 故可根据临界值u 作出统计结论 18 案例8 6有研究者在某地对40岁以上成年女性进行了有关高血压防治的健康教育干预研究 经健康教育两年后 欲进行效果评价 随机抽取该地40岁以上成年女子1000名 查出高血压患者49例 患病率4 9 以往的调查数据显示该地40岁以上成年女性高血压患病率为8 1 根据以上资料能否下结论说经过健康教育后 该地40岁以上成年女性高血压患病率有所下降 19 总体率 0 8 1 样本 含量n 1000 p 4 9 检查条件是否满足u检验的要求 n 50p和1 p均不太小p 4 9 p 4 9 91 9 n p及n 1 p 均大于5n p 49 5 0 n 1 p 1000 49 951 5 0故采用u检验法 20 假设检验步骤 建立检验假设 确定检验水准 H0 0 8 1 即健康教育后高血压患病率与健康教育前相同H1 0 8 1 即健康教育后高血压患病率低于健康教育前 0 05 单侧 21 2 选择检验方法 计算检验统计量 样本率与总体率比较的u检验法 计算统计量u值 22 3 确定P值 作出推断结论 u0 05 1 64 3 71 所以P 0 05统计结论 在 0 05水准上拒绝H0接受H 差异有统计学意义 专业结论 健康教育后高血压患病率低于健康教育前 23 计算题根据以往经验 一般胃溃疡病患者有20 总体率 发生胃出血症状 现某医生观察65岁以上胃溃疡病人152例 其中48例发生胃出血 占31 6 样本率 问老年胃溃疡病患者是否较一般胃溃疡病患者易发生胃出血 24 计算结果及判断 判断 u 3 58 u0 05 1 64 单侧 P 0 05 在 0 05水准上 拒绝H0 接受H1 差异有统计学意义 老年胃溃疡病患者较一般胃溃疡病患者易发生胃出血 25 二 两样本率比较的u检验 适用条件为 两样本n均足够大 n 0 两样本p和1 p均不太小 且两样本np与n 1 p 均 26 计算公式为 p1和p2分别为两个样本率pc为两个样本率的合并样本率X1和X2分别为两个样本的阳性例数 27 案例8 7某地调查了50岁以上吸烟者200人患支气管炎者41人 患病率20 5 不吸烟者162人中患慢性支气管炎15人 患病率为9 3 根据以上资料能否说明吸烟者的支气管炎患病率高于不吸烟者 28 吸烟者与不吸烟者慢性支气管炎患病率比较 29 吸烟组 n1 200 x1 41p1 41 200 20 5不吸烟组 n2 162x2 15p2 15 162 9 3检验步骤 1 建立检验假设和确定检验水准 H0 1 2 即吸烟者与不吸烟者慢性支气管炎总患病率相同H1 1 2 即吸烟者与不吸烟者慢性支气管炎总患病率不相同 0 05 30 2 选择检验方法 计算检验统计量 检查u检验的条件 两样本n均足够大 n 0 两样本p和1 p均不太小 且两样本np与n 1 p 均 选用两个样本率比较的u检验法 计算统计量u值 31 3 确定P值 作出推断结论u0 05 2 1 96 u 1 96 P 0 05 按 0 05的水准拒绝H0 接受H 差异有统计学意义 可以认为吸烟者与不吸烟者慢性支气管炎总患病率不同 32 计算题某中药研究所试用某种草药预防流感 观察用药组和对照组 未用药组 的流感发病率 其结果下表 问两组流感发病率有无差别 33 用药组和对照组流感发病率比较 34 计算结果 本例n1 100 p1 14 n2 120 p2 25 pc 20 1 pc 80 代入公式 判断 u 2 031 u0 05 1 96 故p 0 05 在 0 05水准上 拒绝H0 接受H1 差异有统计学意义 35 三 检验Chi SquareTest 36 37 一 检验的基本思想分布 38 1 分布是一种连续型分布 按分布的密度函数可给出自由度 1 2 3 的一簇分布曲线 2 分布的一个基本性质是可加性 如果两个独立的随机变量X1和X2分别服从自由度 1和 2的分布 即 那么它们的和 X1 X2 服从自由度 1 2 的分布 即 分布特点 39 2检验用途 检验两个或多个样本率及构成比之间差异有无统计学意义 检验配对计数资料差异有无统计学意义 两属性变量间的关联分析 频数分布的拟和优度检验等 40 四格表资料的检验 41 目的 推断两个总体率 构成比 是否有差别 和u检验等价 要求 两样本的两分类个体数排列成四格表资料 42 检验的基本思想 案例8 7某地调查了50岁以上吸烟者200人患支气管炎者41人 患病率20 5 不吸烟者162人中患慢性支气管炎15人 患病率为9 3 根据以上资料能否说明吸烟者的支气管炎患病率高于不吸烟者 43 44 本例资料经整理成四格表形式 即有两个处理组 每个处理组的例数由发生数和未发生数两部分组成 表内有四个基本数据 其余数据均由此四个数据推算出来的 故称四格表资料 45 四格表资料的基本形式 46 基本思想 可通过检验的基本公式来理解 式中 A为实际频数 actualfrequency T为理论频数 theoreticalfrequency 47 理论频数是根据检验假设 且用合计率来估计而定的 如本例 无效假设是吸烟组和不吸烟组的总体患病率相等 均等于合计的患病率15 5 那么理论上 吸烟组的 例理论上患病人数应为200 15 5 30 94 未患病人数为200 15 5 06 同理 不吸烟组的 例理论上患病人数应为 15 5 25 06 未患病人数为162 15 5 136 94 48 理论频数由下式求得 式中 TRC为第R行C列的理论频数nR为相应的行合计nC为相应的列合计 49 实际频数 理论频数 50 检验统计量值反映了实际频数与理论频数的吻合程度 若检验假设H0 1 2成立 四个格子的实际频数A与理论频数T相差不应该很大 即统计量不应该很大 如果值很大 即相对应的P值很小 若 则反过来推断A与T相差太大 超出了抽样误差允许的范围 从而怀疑H0的正确性 继而拒绝H0 接受其对立假设H1 即 1 2 51 由公式 还可以看出 值的大小还取决于个数的多少 严格地说是自由度 的大小 由于各皆是正值 故自由度 愈大 值也会愈大 所以只有考虑了自由度 的影响 值才能正确地反映实际频数A和理论频数T的吻合程度 检验的自由度取决于可以自由取值的格子数目 而不是样本含量n 四格表资料只有两行两列 1 即在周边合计数固定的情况下 4个基本数据当中只有一个可以自由取值 52 3 84 2 5 99 53 1 建立检验假设 确定检验水准 H0 1 2即吸烟组和