高数复习资料(微积分基本定理).ppt_第1页
高数复习资料(微积分基本定理).ppt_第2页
高数复习资料(微积分基本定理).ppt_第3页
高数复习资料(微积分基本定理).ppt_第4页
高数复习资料(微积分基本定理).ppt_第5页
已阅读5页，还剩24页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

5 3微积分基本定理 问题 研究不从定义出发计算定积分的简便方法 10两个问题 1 在时间段 T1 T2 内 物体经过的路程 若物体的位置函数s s t 则 S t 具有性质 2 设y f x 在 a b 上连续 A x 具有性质 其中 对一般的积分是否成立 自然要问 则有 能否求一个函数F x 使在 a b 上成立 1 的函数F x 是否有等式 对于求得的在 a b 上满足 2 成立 其中 对一般的积分是否成立 Q 20微积分第一基本定理及变限积分函数 证明 任取x a b x 0 使x x a b 由于 介于x与x x之间 注意到 当 x 0时 x及f x 在 a b 上连续 故有 定理说明 说明 1 由式 1 2 变上限积分函数是表示函数 的重要手段 许多工程中的重要函数用积分 形式表示如Fresnel函数 它以公式 1 作为求导公式 30原函数和不定积分 问题 如何计算 先讨论满足的函数F x 的性质 定义 定理 关于原函数的性质 即f x 的任意两个原函数之间最多相差一个常数 证明 2 设 则由F1 x F2 x 都为f x 在 a b 上的原函数知 即 由此得知 定义 说明 3 2 根据求导公式可得以下不定积分公式 下面研究 40微积分第二基本定理 设f x 在 a b 上连续 若能计算出不定积分 从而获得f x 在 a b 上的一个原函数F x 则有 令x a得 F a c 0 c F a 可得 所以有 定理 微积分第二基本定理 说明 1 牛顿 莱布尼兹公式把的计算问题 2 前述的问题一 问题二得到解决 设f x 在 a b 上连续 F x 是f x 在 a b 上 的任意一个原函数 则 牛顿 莱布尼兹公式 解 首先计算在 0 1 上的原函数 为此计算 由于 所以 取函数F x x 2arctanx 解 变上限积分函数的进一步讨论 解 因为 由于 同理可得 所以有 所以有 1 利用公式 1 有 2 解 由 又F x 在 a b 上可微 同时注意到 F x 严格单调增 F x 在 a b 上连续 解 原问题 构造辅助函数 则有F a 0 我们希望证明F x 在 a b 上单调增 对任意的x a b 所以F x 在 a b 上单调增 由此证得 解 设 取x b 在x0处泰勒展开 有 其中 再
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论