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第二章平面向量复习小结课 一 基本概念 1 向量及向量的模 向量的表示方法 1 图形表示 2 字母表示 3 坐标表示 A B 有向线段AB 一 基本概念 2 零向量及其特殊性 3 单位向量 一 基本概念 4 平行向量 5 相等向量 6 相反向量 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 在保持长度和方向不变的前提下 向量可以平行移动 平移先后两向量相等任一组平行向量都可平移到同一直线上 共线向量 区分向量平行 共线与几何平行 共线 长度相等且方向相反的向量叫做相反向量 首要的是通过向量平移 使两个向量共起点 7 两个非零向量的夹角 一 基本概念 1 向量加法的三角形法则 2 向量加法的平行四边形法则 3 向量减法的三角形法则 首尾相接 共起点 共起点 二 基本运算 向量途径 向量加法的运算律 交换律 结合律 在同一个平行四边形中把握 及其模的关系 A D B C 3 实数与向量的积 是一个向量 运算律 二 基本运算 向量途径 4 两个非零向量的数量积 向量数量积的几何意义 可正可负可为零 二 基本运算 向量途径 运算律 二 基本运算 坐标途径 三 两个等价条件 四 一个基本定理 2 平面向量基本定理 利用向量分解的 唯一性 来构建实系数方程组 五 应用举例 例1 如图平行四边形OADB的对角线OD AB相交于点C 线段BC上有一点M满足BC 3BM 线段CD上有一点N满足CD 3CN 向量加减法则 五 应用举例 例2 向量的长度与夹角问题 五 应用举例 例3 平行与垂直问题 五 应用举例 例4 平行与垂直问题 例6 已知a 1 1 b 4 5 分别求a b的单位向量 例5 已知平行四边形ABCD的三顶点A 1 3 B 3 1 C 5 2 求第四个顶点D和中心M的坐标 D 1 2 例7 在正八边形A1A2A3 A8中 设A1A2 a A1A8 b 试用a b表示 例8 某人由点O出发向西走2km 再向西偏北30 走3km 再向北偏东45 走4km 再向北走5km到达M地 求M地相对于O地的地理位置 距离和方向 北偏西11 例9 已知a 3 2 b 1 0 1 求向量3a 2b的坐标 2 求a 3b的长度 3 求x的值 使xa 3 x b与3a 2b为平行向量 11 6 2 x 9 例10 已知向量a 1 5 b 3 2 求a在b方向上的正射影
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