双曲线的第二定义(含解析).doc

课题：双曲线的第二定义【学习目标】1、掌握双曲线的第二定义；2、能应用双曲线的第二定义解决相关问题；一、双曲线中的基本元素（1）.基本量: a、b、c、e几何意义： a-实半轴、b-虚半轴、c-半焦距，e-离心率；相互关系： （2）.基本点：顶点、焦点、中心（3）.基本线: 对称轴二双曲线的第二定义的推导例1点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求点的轨迹解：设是点到直线的距离根据题意，所求轨迹就是集合，由此得化简，得设，就可化为，这是双曲线的标准方程，所以点的轨迹是实轴长、虚轴长分别为的双曲线（如图）由例1可知，当点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时，这个点的轨迹是双曲线定点是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数是双曲线的离心率对于双曲线，相应于焦点的准线方程是，根据双曲线的对称性，相应于焦点的准线方程是，所以双曲线有两条准线例2一动点到定直线的距离是它到定点的距离的，求这个动点的轨迹方程解：由题设知离心率，又定点与定直线是双曲线相应的右焦点与右准线，所以，解得所以双曲线中心为又，故双曲线方程为评注：在应用第二定义时，应先确定定点不在定直线上，否则轨迹将是两条相交的直线，同时还应明确曲线中心的位置，因为中心不同的曲线有其不同的方程三第二定义的应用1、已知双曲线的焦点是，渐近线方程是，则它的两条准线间的距离是_；2、若双曲线上点p到右焦点的距离为8，则点p到右准线的距离为_；3、设双曲线上一点的横坐标为15，则该点与左、右焦点的距离分别为_和_；4、已知双曲线上点p到右焦点的距离为14，则其到左准线的距离是_；5双曲线16x29y2=144的实轴长、虚轴长、离心率分别为（C） （A）4, 3, （B）8, 6, （C）8, 6, （D）4, 3, 6顶点在x轴上，两顶点间的距离为8， e=的双曲线的标准方程为（A） （A） （B） （C） （D）7双曲线的两条准线间的距离等于（A） （A） （B） （C） （D）8若双曲线上一点P到双曲线上焦点的距离是8，那么点P到上准线的距离是（D） （A）10 （B） （C）2 （D）9经过点M(3, 1)，且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是（D） （A）y2x2=8 （B）x2y2=8 （C）x2y2=4 （D）x2y2=810以y=x为渐近线的双曲线的方程是（D） （A）3y22x2=6 （B）9y28x2=1 （C）3y22x2=1 （D）9y24x2=3611等轴双曲线的离心率为 ；等轴双曲线的两条渐近线的夹角是 （）12从双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 .(b)13与有公共焦点，且离心率e=的双曲线方程是 ()14以5x2+8y2=40的焦点为顶点，且以5x2+8y2=40的顶点为焦点的双曲线的方程是 . ()15已知双曲线上一点到其右焦点距离为8，求其到左准线的距离（答案：）四、课后作业1下列各对双曲线中，既有相同的离心率，又有相同的渐近线的是（B） （A）y2=1与y2=1 （B）y2=1与 （C）y2=1与x2 （D）y2=1与2若共轭双曲线的离心率分别为e1和e2，则必有（D） （A）e1= e2 （B）e1 e2=1 （C）=1 （D）=13若双曲线经过点(6, )，且渐近线方程是y=x，则这条双曲线的方程是（C） （A） （B） （C） （D）4双曲线的渐近线为y=x，则双曲线的离心率为（C） （A） （B）2 （C）或 （D）或5如果双曲线右支上一点P到它的右焦点的距离等于2，则P到左准线的距离为（C） （A） （B） （C）8 （D）106已知双曲线的一条准线是y=1，则实数k的值是（B） （A） （B） （C）1 （D）17双曲线的离心率e(1, 2)，则k的取值范围是 .8若双曲线上的点M到左准线的距离为，则M到右焦点的距离是 .()9双曲线的离心率e=2，则它的一个顶点把焦点之间的线段分