24.2.2.3直线和圆的位置关系（三）.doc

24.2.2.3直线和圆的位置关系（三）教学设计冯村初中：雷娟【教学目标】1通过动手操作、度量、猜想、验证，理解切线长的概念，掌握切线长定理；知道三角形的内切圆和三角形的内心的概念2通过对例题的学习，培养分析问题、总结问题的习惯，提高综合运用知识和解决问题的能力，培养数形结合的思想【教学重点】切线长定理及其应用，三角形的内切圆和三角形内心的概念【教学难点】与切线长定理有关的证明和计算问题；三角形内切圆的计算问题一、情景导入生成问题旧知回顾：1直线和圆有哪几种位置关系？怎样判断它们的位置关系？答：三种，dr，相离；dr，相切；dr，相交2你觉得这几种位置关系哪种最特殊？为什么？答：相切，略二、自学互研生成能力【自主探究】认真阅读课本P99思考上面内容，完成下列问题：阅读教材P99第一段话可以得到以下归纳：归纳：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长如图，过圆外一点P作两条直线PA、PB与圆相切，切点分别为A、B，连接OA、OB、OP.(1)判断PBO与PAO的形状，并说明理由答：PBO与PAO均为直角三角形，根据切线的性质(2)PBO与PAO的关系怎样？根据什么判断的？答：PBO与PAO全等，根据“HL”可判断(3)PA与PB、APO与BPO有怎样的关系？根据是什么？答：PAPB，APOBPO，根据PBO与PAO全等的性质归纳：切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两切线的夹角范例：为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA5cm，求铁环的半径解：设圆心为O，连接OA，OP.三角板有一个锐角为30，PAO60.又PA与O相切，OPA90.POA30PA5cm，OP5cm.即铁环的半径为5cm. 【自主探究】认真阅读课本P99思考P100，回答下列问题：作出一个与ABC三条边都相切的圆解：图略归纳：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，它到三角形三边的距离相等，它一定在三角形的内部【合作探究】范例：如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB9cm，BC14cm，CA13cm，求AF、BD、CE的长解：设AFx(cm)，则AEx(cm)，CDCEACAE13x，BDBFABAF9x.由BDCDBC可得：(13x)(9x)14解得：x4.因此，AF4cm，BD5cm，CE9cm.三、当堂检测达成目标【当堂检测】1如图，AB是O的直径，BD，CD分别是过O上点B，C的切线，且BDC110.连接AC，则A的度数是35(第1题图)(第2题图)(第3题图)2如图，已知O是边长为2的等边ABC的内切圆，则O的半径为3如图，PA，PB分别与O相切于点A，B，O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在上，若PA长