公务员考点笔记.doc

=数量关系=【代入与排除法】直接代入法倍数特性法2、4、8整除及余数判定基本法则1.一个数能被2（或5）整除，当且仅当其末一位数能被2（或5）整除；2. 一个数能被4（或25）整除，当且仅当其末两位数能被4（或25）整除；3. 一个数能被8（或125）整除，当且仅当其末三位数能被8（或125）整除；3、9整除及余数判定基本法则1. 一个数能被3整除，当且仅当其各位数字和能被3整除；2. 一个数能被9整除，当且仅当其各位数字和能被9整除；7整除判定基本法则1.一个数是7的倍数，当且仅当其末一位的两倍，与剩下的数之差为7的倍数；2. 一个数是7的倍数，当且仅当其末三位，与剩下的数之差为7的倍数；11整除判定基本法则一个数是11的倍数，当且仅当其奇数位之和与偶数位之和的差值为11的倍数题型一：直接倍数例1.将2万本书籍分给某希望小学9个班的学生，在9个班中，其中1个班有学生32人，其余8个班人数相同且在40到50人之间。如每名学生分到的书本数相同，问每人分到了多少本书？A.40 B.50 C.60 D.80解析：设每人分到2本，8个班每班学生y人，则（32+8y）x=20000，化简可得（4+y）x=2500，显然2500是x的倍数，B满足。例2.某工厂生产一批零件，原计划每天生产100个，因技术改进，实际每天生产120个。结果提前4天完成任务，还多生产了80个。则工厂原计划生产零件（）个。A.2520 B.2600 C.2800 D.2880解析：原计划生产的零件数目加上80，一定是120的倍数，选C。点睛：如果知道两个数的和为a，差为b，那么这两个数分别为和，这是一个很重要的结论，一定要牢牢记住。题型二：因子倍数例1.王明抄写一份报告，如果每分钟抄写30个字，则用若干小时可以抄完。当抄完2/5时，将工作效率提高40%，结果比原计划提前半小时完成。问这份报告共有多少字？（）A. 6025B. 7200C. 7250 D. 5250解析：设报告总共有X个字，完成报告2/5 后，效率提高40%，为301.4=42个，而42中有7因子，所以重量的3/5也应该有因子7，选D例2.学校组织学生进行献爱心募捐活动，某年级共有三个班，甲班捐款数是另外两个班捐款总数的2/5，乙班捐款数是丙班的1.2倍，丙班捐款数比甲班多300元，则这三个班一共捐款（）元。A. 6000B. 6600C. 7000D. 7700解析：题型三：比例倍数在整数运算中，若a：b=m：n（m，n互质），则说明a占m份，是m的倍数；b占n份，是n的倍数；ab占mn份，是mn的倍数；ab占mn份，是mn的倍数例1.某单位引进4名技术型人才后，非技术型人才在职工中的比重从50%降至43.75%。问该单位在引进人才之前有多少名职工？A.28 B. 32 C. 36 D. 44解析：43.75%=7/16，即非技术职工：现职职工=7:16，说明非技术职工是7的倍数，原有的比重是50%，则原职工数也一定是7的倍数。综合特性法题型一：大小特性题型二：奇偶特性1.两个奇数之和/差为偶数，两个偶数之和/差为偶数，一奇一偶之和/差为奇数；2.两个数的和/差为奇数，则它们奇偶相反，两个数之和/差为偶数，则它们奇偶相同；3.两个数的和为奇数，则其差也为奇数，两个数的和为偶数，则其差为偶数。例1.有一个整数，用它分别去除157、324和234，得到的三个余数之和是100，求这个整数。（）A. 44B. 43C. 42D. 41解析：如果该整数是偶数的话，用它分别去除157、324和234，三个余数一定是奇数、偶数、偶数，和不可能是100，所以该整数一定是奇数，排除A、C。将B、D项代入，经验算可知41符合条件。所以选择D选项。题型三：尾数特性点睛：正整数的加、减、乘运算中，每个数字的最后N位，经过同样的计算，可以得到结果的最后N位题型四：余数特性例1.某单位组织参加理论学习的党员和入党积极分子进行分组讨论，如果每组分配7名党员和3名入党积极分子，则还剩下4名党员未安排；如果每组分配5名党员和2名入党积极分子，则还剩下2名党员未安排。问参加理论学习的党员比入党积极分子多多少人？A. 16B. 20C. 24D. 28解析：由“如果每组分配5名党员和2名入党积极分子，则还剩下2名党员未安排”，可设分成了X组，则党员数为5X+2名，入党积极分子为2X，因此参加理论学习的党员比入党积极分子多3X+2名，即减去2是3的倍数，符合此条件的只有B项。题型五：幂次特性题型六：质数特性本章习题训练1.孙儿孙女的平均年龄是10岁，孙儿年龄的平方减去孙女年龄的平方所得的数值，正好是爷爷出生年份的后两位，爷爷生于上个世纪40年代。问孙儿孙女的年龄差是多少岁？（）A. 2B. 4C. 6D. 8解析：2人的平方和相减是爷爷的出生年份的后2位，40年代，那么后两位是在40-49之间。设孙儿、孙女的年龄分别为a、b，两人平均10岁，那么a+b=20。而a2-b2=（a+b）（a-b）=20（a-b），代入选A。2.某公司为客户出售货物，收取3的服务费；代客户购置设备，收取2的服务费。某客户委托该公司出售自产的某种物品并代为购置新设备。已知公司共收取该客户服务费200元，客户收支恰好平衡，则自产的物品售价是多少元？（）A. 3880B. 4080C. 3920D. 7960解析：设客户自产的物品售价是x元，购置的新设备是y元，由于收支平衡，即x（1-3%）=y（1+2%），即97x=102y，可知x必然为102的倍数，103又是3的倍数，故而选B3.1！+2！+3！+2010！的个位数是（）。A. 1B. 3C. 4D. 5解析：从5！及以后的各个数里都含有因子2和因子5，尾数必然是是0，因此，这个式子的个位数是1+2+6+4+0+0的尾数，尾数为3。本题答案为B选项4.某单位组织职工参加团体操表演，表演的前半段队形为中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；后半段队形变为中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈。该单位职工人数为150人，则最多可有多少人参加？（）A. 149B. 148C. 138D. 133解析：（总人数-5）是8的倍数，代入选项排除选项B、C；后半段：（总人数-8）是5的倍数，代入选项排除选项A。因此，本题答案为D选项。【转化与化归法】划归为一法在“划归为一法”中，我们一般都不设之为“1”，而是设之为“其中某些量的公倍数”，从而避免分散，简化计算。例1.某水果店新进一批时令水果，在运输过程中腐烂了1/4，卸货时又损失了1/5，剩下的水果当天全部售出，计算后发现还获利10%，则这批水果的售价是进价的（）倍。A. 1.6B. 1.8 C. 2 D. 2.2解析：设一共有20千克水果，则剩下的水果为20-201/4-201/5=11，获利10%，则最终收入应为22元，售价则为22/11=2元。因此，本题选C。点睛：本题为利润问题，题干当中没有涉及重量、单价或者总价的任何一个量的具体大小，所以可以挑选其中两个量，大胆假设，这样不会影响结果。比例假设法例1.一辆客车与一辆货车从东、西两个车站同时出发匀速相向而行，客车和货车的行驶速度之比为4:3。两车相遇后，客车的行驶速度减少10%，货车的行驶速度增加20%，当客车到达西车站时，货车距离东车站还有17公里。东、西两个车站的距离是（）公里。A. 59.5B. 77C. 119D. 154解析：两车相遇的点到东西两个车站的距离比是4:3.相遇后速度相等，均为3.6，则客车走3到站时，货车也走3，距离东车站的距离是整个路程的1/7，即17公里。17X7=119.答案为C。例2.某类型灯泡按功率大小划分为不同的型号，不同型号灯泡的功率和平均使用寿命成反比，如果20瓦灯泡的平均使用寿命正好比30瓦灯泡长2400小时，问45瓦灯泡的平均使用寿命比50瓦的灯泡长多少小时？（）A. 240B. 320C. 480D. 1200解析：比例问题。由于功率和平均使用寿命成反比，即功率和平均使用寿命的乘积应该相同，取20、30、45、50的最小公倍数900，则20、30、45、50瓦灯泡寿命分别为45、30、20、18，其中20瓦比30瓦寿命长45-30=15，而实际值为2400，是假设值的160倍。在假设条件下，45瓦比50瓦寿命长20-18=2，实际应该长2x160=320.工程问题基础公式：工作量=工作时间x工作效率；核心思想：划归为一法（设“1”法）、比例假设法题型一：基础计算型例1.某工厂的一个生产小组，当每个工人都在岗位工作，9小时可以完成一项生产任务。如果交换工人甲和乙的岗位，其他人不变，可提前1小时完成任务；如果交换工人丙和丁的岗位，其他人不变，也可以提前1小时完成任务。如果同时交换甲和乙，丙和丁的岗位，其他人不变，可以提前多少时间完成？（）A. 1.4小时B. 1.8小时C. 2.2小时D. 2.6小时解析：设总工作量为72,则原效率为8；交换甲乙的岗位或丙丁的岗位互换之后的工作效率均为9，一起互换后效率提高2，变为10，于是完成时间为7210=7.2小时，即提高了9-7.2=1.8小时。题型二：同时合作型题型三：先后合作型题型四：交替合作型“交替合作型”工程问题，由于合作的“交替性”，不能简单地使用公式进行计算，而要注重其工作的“周期性”。题型五：撤出加入型题型六：两项工程型例1.A、B、C三支施工队在王庄和李庄修路，王庄要修路900米，李庄要修路1250米。已知A、B、C队每天分别能修24米、30米、32米，A、C队分别在王庄和李庄修路，B队先在王庄，施工若干天后转到李庄，两地工程同时开始同时结束。问B队在王庄工作了几天？A. 9B. 10C. 11D. 12解析：总工程量为900+1250=2150米，总效率为24+30+32=86（米/天），总耗时为215086=25天，那么A队工程总量为24x25=600米，所以B队在王庄的工程量为300米，耗时30030=10天。例2.甲、乙、丙三个工厂承接A和B两批完全相同的加工订单，如果甲厂和乙厂负责A订单而丙厂负责B订单，则丙厂要比甲厂和乙厂晚15天完成；如果在上述条件下甲厂分配1/3的生产资源或者乙厂分配1/5的生产资源用于B订单的生产，则A、B两个订单同时完成。问如果合并三个工厂的生产能力，第几天可以完成A订单的生产任务？A. 22 B. 24C. 25D. 26解析：设三个工厂的效率分别为甲、乙、丙，则丙+甲(1/3)=甲(2/3)+乙，丙+乙(1/5)=甲+乙(4/5)，解得：甲/乙=3/5，若赋值：甲=3、乙=5，则丙=6，设甲乙两厂合作T天可以完成A订单，则丙厂需要(T+15)天可以完成B订单，则有(3+5)T=6(T+15)，解得：T=45，即订单的工作量A=B=6(45+15)=360，则三个工厂合作完成A订单需要的时间为360(3+5+6)=25.7天，选D。题型七：三项工程型本章习题训练1.2010年某种货物的进口价格是15元公斤，2011年该货物的进口量增加了一半，进口金额增加了20。问2011年该货物的进口价格是多少元公斤?（）A. 10B. 12C. 18D. 24解析：赋值法。假设2010年进口了2公斤，2010年进口金额是30元，2011年进口了3公斤，进口金额是30（1+20%）=36，因此2011年进口价格是363=12元/公斤。答案为B选项。2.商场销售某种商品的加价幅度为其进货价的40%，现商场决定将加价幅度降低一半来促销，商品售价比以前降低了54元。问该商品原来的售价是多少元？A. 324B. 270C. 135D. 378解析：假设进货价是5份，则原售价为7份，降低后售价为6份，说明1份是54，所以7份是547378元。因此，本题选D。3.某城市共有A、B、C、D、E五个区，A区人口是全市人口的5/17，B区人口是A区人口的2/5，C区人口是D区和E区人口总数的5/8，A区比C区多3万人。全市共有多少万人？A. 20.4B. 30.6C. 34.5D. 44.2解析：解法2：假定全市人口为1713份，则A区513=65份，B区213=26份，C：（DE）=5:8，C区占（1752）13=50份，则15份为3万人，每份0.2万人，全市共0.21713=44.2。因此，答案选择D选项。4.甲、乙、丙三个工程队完成一项工作的效率比为2:3:4。某项工程，乙先做了1/3后，余下的交由甲与丙合作完成，3天后完成工作。问完成此工程共用了多少天？A. 6B. 7C. 8D. 9解析：设甲、乙、丙三人的工作效率分别为2、3、4，则甲、丙两人合作3天的工作量为（2+4）x3=18，则工作总量，因此乙完成，乙工作的天数为93=3天，故总时间为3+3=6天。因此，本题答案选择A项。5.早上7点两组农民开始在麦田里收割麦子，其中甲组20人，乙组15人。8点半，甲组分出10人捆麦子；10点，甲组将本组所有已割的麦子捆好后，全部帮乙组捆麦子；如果乙组农民一直在割麦子，什么时候乙组所有已割的麦子能够捆好？（假设每个农民的工作效率相同）（）A. 10:45B. 11:00C.11:15D. 11:30解析：设每个农民一小时割麦子的量为1，甲割麦子总量为 201.5+101.5=45，故每个人捆麦子=45（1.5x10）=3。设从10点之后经过x小时，乙组的麦子全部捆好，那么乙组割麦子的总量为15x（3+x）=20x3xX，解得x=1。所以甲组从10点开始捆麦子，再过一个小时即11点时能全部捆好。因此，本题正确案为B。6.甲、乙两个工程队共同完成A和B两个项目。已知甲队单独完成A项目需13天，单独完成B项目需7天；乙队单独完成A项目需11天，单独完成B项目需9天。如果两队合作用最短的时间完成两个项目，则最后一天两队需要共同工作多长时间就可以完成任务？A. 1/12天B. 1/9天C. 1/7天D. 1/6天解析：分析题干得知，甲完成B项目，乙完成A项目，然后甲乙共同完成剩余的A项目，这样的时间最短。即B项目完工时，乙做A项目已7天。令A工程总量为1113143，则甲效率11，乙效率13，B项目完工时，A项目剩余14313752，所以完成A项目还需52（1113）13/6，即还需的天数为1/6天。答案选择D。【典型解题技巧】十字交叉法Aa+Bb=（A+B）r=例1.某单位共有职工72人,年底考核平均分数为85分,根据考核分数,90分以上的职工评为优秀职工，已知优秀职工的平均分数为92分，其他职工的平均分数是80分，问优秀职工的人数是多少？（）A. 12B. 24C. 30D. 42解析：其他职工优秀职工=，说明优秀员工有30人。例2.学校体育部采购一批足球和篮球，足球和篮球的定价分别为每个80元和100元。由于购买数量较多，商店分别给予足球25%、篮球20%的折扣，结果共少付了22%。问购买的足球和篮球的数量之比是多少？A. 4：5 B. 5：6 C. 6：5 D. 5：4解析：本题设两个未知数，求两只之间的比例关系即可。足球打了25%折扣后为60元，篮球打了20%折扣后为80元。设购买足球与篮球的数量分别为X、Y，(80X+100Y)X0.78=60X+80Y,解得0.12X=0.1Y,X:Y=5:6，答案B正确。例3.有30名学生，参加一次满分为100分的考试，已知该次考试的平均分是85分，问不及格（小于60分）的学生最多有几人？（）A. 9人B. 10人C. 11人D. 12人解析：总分一定，要使不及格的学生人数最多，只有使及格的学生分数最高，即及格的学生都得100分，且不及格的学生的分数都为59.9分。设不及格的学生人数为x人，则及格的学生人数为（30-x）人，列方程为：8530=59.9x+100(30-x），解得x11.2。11.2为不及格的学生最多的情况，因此只能取11。本题选C。构造设定法解题时，直接构造出满足条件的情况，从而得到正确的答案。例1.某公交线路从起点到终点共25个站点，每天早上6点分别从起点站和终点站同时发出首班车，晚上10点开出末班车，每班车发车时间间隔10分钟。假设每辆车从一个站点行驶到下一个站点所需时间为5分钟，则该线路至少需要配备（）辆车。A. 24 B. 13C. 12D. 26解析：25个车站，一共有24段，每段是5分钟，所以一辆车从最开始至最末端是24x5=120分钟，120除以10=12辆车，因为是在两端发车，所以车辆的数量为24辆。因此，本题答案为A例2.一个圆形的草地中央有一个与之同心的圆形花坛，在花坛圆周和草地圆周上各有3个不同的点，安放了洒水的喷头，现用直管将这些喷头连上，要求任意两个喷头都能被一根水管连通，问最少需要几根水管?(一根水管上可以连接多个喷头)A. 5B. 8C. 20D. 30解析：几何构造类，在没有连接技巧的情况下，需要的管子数为C(6,2)=15，C与D选项可以排除，A选项水管量太少，很明显不符合条件。因此，本题答案为B选项。具体构造图形如下：例3.往返A市和B市的长途汽车以同样的发车间隔从两个城市分别发车，以每小时40公里的速度前往目标城市。上午9点多，李先生以每小时50公里的速度开车从A市长途汽车站前往B市长途汽车站，路途中总共追上了3辆从A市开往B市的长途汽车。问他在路途中最多能迎面遇到多少辆从B市开往A市的长途汽车？A. 27B. 25C. 36D. 34解析：假设长途汽车发车间隔为1，那么相邻两辆长途汽车距离为40.想要最终遇到的长途汽车最多，那李先生行驶的间尽量最长，最理想的情况就是李先生刚好和一辆长途汽车同时出站，追上3辆汽车后，恰好和一辆汽车同时进站，相当于李先生总共追及距离为4个长途汽车距离，即为160。由追及公式得160=（50-40）t，李先生总共行驶时间为16.一次相遇需要的时间为t=40/90=4/9，总共有36个相遇时间，所以最多相遇了36辆车。极端思维法当试题当中出现了“至多”“至少”“最多”“最少”“最大”“最小”“最快”“最慢”“最高”“最低”等字样时，我们通常需要考虑“极端思维法”。这种方法需要分析题意，构造出满足题意要求的最极端的情形，所以从本质上来讲，极端思维也是一种“构造设定法”例1.5个人平均年龄是29,5个人中没有小于24的，那么年龄最大的人至多是多少岁？（）A. 46B. 48C. 50D. 49解析：5个人平均年龄为29，总年龄为145岁，5个人中没有小于24岁的，设年龄较小的4个人都是24岁，则4个人的总年龄是96岁，则年龄最大的可能是145-96=49岁。本题答案为D例2.一个20人的班级举行百分制测验，平均分为79分，所有人得分都是整数且任意两人得分不同。班级前5名的平均分正好是16到20名平均分的2倍。则班级第6名和第15名之间的分差最大为多少分？A. 34B. 37C. 40D. 43解析：求班级第6名和第15名之间的分差最大，则前5名的成绩差距要尽可能的小，即前6名成绩是连续的自然数，且后5名的成绩差距要尽可能的小，即后6名的成绩是连续的自然数。又由于班级前5名的平均分正好是16到20名平均分的2倍，则前5名的成绩决定了后5名的成绩。而同时满足这些条件的数列有多组，则可以使前5名的成绩为100、99、98、97、96，则第6名的成绩为95，由此，后5名得成绩为51、50、49、48、47，则第15名得成绩为52，此时与平均分为79分不矛盾，所以第6名和第15名之间的分差最大为95-52=43。例3.一个班里有30名学生，有12人会跳拉丁舞，有8人会跳肚皮舞，有10人会跳芭蕾舞。问至多有几人会跳两种舞蹈？A. 12人B. 14人C. 15人D. 16人解析：一共会跳舞的人次为12+8+10=30（人次），如果让会跳两种舞蹈的人数最多，则需要会跳舞的人尽量会跳两种舞蹈，此刻最多有302=15人。因此，本题选C。点睛：假定总数为M，满足三个条件的数目分别为A、B、C，请问“满足两个条件的最多有多少？“答案为，如果不是整数，向下取整。以下两个特例除外： 果A、B、C不能构成三角形（即最大的数字大于较小两个数字之和），那么答案应该为较小两个数字之和； 如果A+B+C2M，那么答案为3M-（A+B+C）例4.公司举办的内部业务知识竞赛有若干人参加，所有参赛者获得的名次之和为 300,且所有人没有并列名次。其中，销售部门、售后服务部门和技术部门参赛者获得的名次平均数分别为11.3、10.4和9.2，问其他部门获得的名次最高为多少？A. 16B. 18C. 20D. 21解析：名次之和为300，即1+2+3+N=300，根据等差数列求和公式可以解出N=24，即总人数为24人。根据销售部门、售后服务部门和技术部门参赛者获得的名次平均数分别为11.3、10.4和9.2，则销售部门、售后服务部门和技术部门参赛者名次总和分别为11.3N1，10.4N2，9.2N3，它们一定是整数，所以N1只能是10、20，N2只能是5、10、15、20，N3只能是5、10、15、20，在考虑到所有部门参赛总人数为24人，所以N1=10，N2=5，N3=5，这三个部门参赛总人数为20人，名次总和为11.3N1+10.4N2+9.2N3=113+52+46=211，所以其他部门参赛总人数为4人，名次总和为89，要其中一人名次最高，那么只要其他3人名次最低，分别为24、23、22，所以该参赛者名次最高为89-（24+23+22）=20，所以答案选择C选项。例5.老王和老赵分别参加4门培训课的考试，两人的平均分数分别为82和90分，单个人的每门成绩都为整数且彼此不相等。其中老王成绩最高的一门和老赵成绩最低的一门课分数相同，问老赵成绩最高的一门课最多比老王成绩最低的一门课高多少分？（）A. 20B. 22C. 24D. 26解析：由于老王的成绩最高的一门和老赵成绩最低的一门相等，而每人的各个成绩都不相等，求老赵最高的一门最多比老王成绩最低的一门高多少分，则应该使老赵的其他两门分数尽可能低，而老王的其他两门分数尽可能高，则可设老王高分数为x，最低的成绩为y，老赵的最高成绩为z。则：所以有，两个方程相减求得zy=26。因此，本题答案选择D选项。枚举归纳法解题时，直接列举满足条件的所有情况，从而得到答案的方法叫作“枚举法”。在此基础之上，总结提炼出其通用性质，从而解出更复杂的情况，这种方法叫作“归纳法”。枚举法：当满足条件的情形比较少时，直接一一列举；归纳法：当答案要求数字很大时，我们从较小的数字出发，总结归纳其通用规律。题型一：枚举法例1.某工厂某种产品每月的产能为8000个，1月的销量为5000个，且预计每月销量环比增加10%，则当年该产品库存最高的月份是（）。A. 4月B. 5月C. 6月D. 7月解析：由题得当月销量大于每月产能8000时库存开始下降，即求5000（1+10%）x8000的x的最大值，1.1x1.6，1.141.6，1.151.6，所以是4个月后库存最大，即1月后的4个月，5月份库存最高。答案选B。例2.从1，2，3，4，5，6，7中任取2个数字，分别作为一个分数的分子和分母，则在所得分数中不相同的最简单真分数一共有多少个？A. 14B. 17C. 18D. 21解析：从7个数字中随机取2个数字均能构成分子小，分母大的真分数，因此个数为C2 7=21个，但要得到最简单分数，则减掉2/4、2/6、3/6、4/6这4个，因此一共有17个例3.某工厂有甲、乙两个车间，其中甲车间有15名、乙车间有12名工人。每个车间都安排工人轮流值班，其中周一到周五每天安排一人、周六和周日每天安排两人。某个星期一甲车间的小张和乙车间的小赵一起值班，则他们下一次一起值班是星期几？A. 周一、周二或周三中的一天B. 周四或周五中的一天C. 周六D. 周日解析：每周需要9人值班，故小张以后每次值班的星期可以用(15n+1)/9的商和余数来得到，商对应第几周，余数对应具体的星期（余数为1-5对应周一到周五，余数为6-7对应周六，余数为8和0对应周日），小赵值班情况同理。具体如下表：故本题答案为C选项。题型二：归纳法例1.100个骨牌整齐地排成一列，一次编号为1、2、3、4、99、100。如果第一次拿走所有偶数位置上的牌，第二次再从剩余牌中拿走所有偶数位置上的牌，第三次再从剩余牌中拿走所有奇数位置上的牌，第四次再从剩余牌中拿走所有奇数位置上的牌，第五次再从剩余牌中拿走所有偶数位置上的牌，以此类推，问最后剩下的一张骨牌的编号是多少？（）A. 77 B. 53C. 39 D. 27解析：第一次拿走所有偶数，只剩下50个奇数；第二次拿走25个偶数，这些偶数的特点是：3,7,11,15,19,23,27,31,35,39尾数为3,7,1,5,9进行循环，剩下的25个数为尾数是1,5,9,3,7进行循环；第三次拿走13个奇数，这些奇数的特点是：尾数为1,9,7,5,3进行循环，剩下的12个偶数的尾数特点是5,3,1,9,7；以此类推，最后剩下的数是尾数为7的数，由于27在第二次消除的时候就消掉了，所以选择的为A。例2.如图所示为两排蜂房，一只蜜蜂从左下角的1号蜂房到8号蜂房，假设只向右方（正右或右上或右下）爬行，则不同的走法有（）。 A.16种B.18种C.21种D.24种解析：解法一：由于蜜蜂只能往右爬，所以归纳规律如下:1号到2号蜂房：1种方式。1号到3号蜂房：其左边1号、2号进入，2种方式。1号到4号蜂房：其左边的2、3号进入，由上知：进入2号1种方式，进入3号2种方式，共3种方式。1号到5号蜂房：左边3、4号进入，4号3种，3号2种，共5种。依次类推，进入8号：左边6、7号进入，6号8种，7号13种，所以共21种。因此，本题答案选择C选项。例3.用直线切割一个有限平面，后一条直线与此前每条直线都要产生新的交点，第1条直线将平面分成2块，第2条直线将平面分成4块。第3条直线将平面分成7块，按此规律将平面分为22块需：A. 7条直线B. 8条直线C. 9条直线D. 6条直线解析：1条直线将平面分为2部分，2条直线将平面分成224部分，3条直线将平面分成2237部分，4条直线将平面分成223411部分，5条直线将平面分成2234516部分，6条直线将平面分成22345622部分。可以发现n条直线将平面分为223n1123n1部分。因此，答案选择D选项。点睛：n条直线最多可将平面分割为个部分。逆向分析法逆向推导型：将变化过程完全颠倒，交换运算法则，从后往前逆推，得到初始值。正反互补型：若“正面”不好求解，用”总体“剔除与之互补的“反面”来求解。题型一：逆向推导型题型二：正反互补型调和平均数a=题型一：等距离平均速度核心公式：其中v1和v2分别代表前后两次速度。点睛：来回上下坡问题当中，去的上坡一定是回的下坡，去的下坡一定是回的上坡。因此，来回一趟走的上坡与下坡距离一定是对半平分。这是解题的关键。题型二：等价钱平均价格核心公式：其中p1和p2分别代表之前两种商品的价格。题型三：等溶质增减溶剂核心公式：其中r1、r2、r3分别代表连续变化的浓度。例1.浓度为15%的盐水若干克，加入一些水后浓度变为10%，再加入同样多的水后，浓度为多少？A. 9%B. 7.5%C. 6%D. 4.5%解析：10%=题型四：等发车前后过车核心公式：发车时间间隔例1.某人沿电车线路匀速行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来。假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔.A. 2分钟B. 4分钟C. 6分钟D. 8分钟解析：沿途数车问题。发车间隔=6（分钟），本题答案为C选项。题型五：前后轮消耗模型核心公式：最多行驶距离本章习题训练1.红酒桶中有浓度68%的酒，绿酒桶中有浓度为48%的酒，若每个酒桶中取若干酒混合后，酒浓度为52%。若每个酒桶中的数量比原来都多12升，混合后的酒浓度为53.2%。第一次混合时，红酒桶中取的酒是（）。A.17.8升 B.19.2升 C.22.4升 D.36.8升解析：运用“十字交叉法”，知第一次混合比应该为1:4，假设i依次分别取x、4x升；再用“十字交叉法”得到第二次混合比为13:37，所以（x+12）：（4x+12）=13:37，得x=19.2升。2.某单位每四年举行一次工会主席选举，每位工会主席每届任期四年，那么在18年期间该单位最多可能有（）位工会主席。A. 5B. 6C. 7D. 8解析：要想18年期间工会主席最多，那么第一年与第二年就要是不同的工会主席， 16年正好有4位工会主席，剩下最后一年正好又有1位新的工会主席，共有1+4+1=6位工会主席。因此，本题答案选择B选项。3.为了浇灌一个半径为10米的花坛，园艺师要在花坛里布置若干个旋转喷头，但库房里只有浇灌半径为5米的喷头，问花坛里至少要布置几个这样的喷头才能保证每个角落都能浇灌到?（）A. 4B. 7C. 6D. 9解析：由于每个小圆的直径为10，所以每个小圆至多盖住圆心角为60度相应的弧长，所以想盖住整个圆周，需要至少六个小圆，当且仅当这六个小圆以大圆的内接正六边形各边中点为圆心，但此时大圆的圆心未被盖住，所以至少需要七个圆。下面可以构造的证明，七个圆是可以的：因此，本题答案为B选项。4.有一个上世纪80年代出生的人，如果他能活到80岁，那么有一年他的年龄的平方数正好等于那一年的年份。问此人生于那一年？A. 1980年B. 1983年C. 1986年D. 1989年解析：由题意可知这个人年龄的平方介于19802069年之间，那么他的年龄只有45才能满足条件，4545=2025，所以出生年份为202545=1980。因此本题答案为A。5.甲、乙、丙同时给99盆花浇水，已知甲浇了75盆，乙浇了66盆，丙浇了58盆，那么三人都浇过得花至少有（）盆。A.1 B.2 C.3 D.4解析：三人未浇的盆数为：甲=24，乙=33，丙=41，则有人浇过得花最多为24+33+41=98盆，所以三人都浇过得花至少为99-98=1盆。6.将参加社会活动的108个学生平均分成若干小组，每组人数在8人到30人之间，则共有（）种不同的分法。A. 3B. 4C. 5D. 6解析：要想将108个学生平均分，那么每组人数必定108的约数。在8到30之间108的约数只有9，12，18，27，故有4种不同的分法，因此，本题答案为B选项。7.某突击队150名工人准备选一名代表上台领奖，选择的方法是：让150名工人排成一排，由第一名开始报数，报奇数的人落选退出队列，报偶数的站在原位置不动，然后再从头报数，如此继续下去，最后剩下的一名当选。小李非常想去，他在第一次排队时应在队列的什么位置上才能被选中？（）A. 64B. 128C. 148D. 150解析：设第一次排在第x位，根据题意，要留下，需要x为偶数，第二次，将会排在位，要留下，需要为偶数，依此类推，到第n次，位置为，要留下，需要为偶数，因此，最后留下的人其位置序号应该是2的最大整数次幂，150以下是128。所以选择B选项。8.假期里，汪老师有一个紧急通知要用电话通知到50位同学，假如每通知一位同学需要1分钟，同学接到电话后可以相互通知，要使所有同学都接到通知至少需要几分钟？A.5 B.6 C.7 D8解析：最开始的时候，只有1个人知道这个通知；1分钟之后，有2个人知道；2分钟之后，有4个人知道；3分钟之后，有8个人知道所以n分钟之后，一共有2n个人知道，除了老师之外，相当于可以通知（2n-1）个人。所以6分钟可以通知26-1=63人。9.某法院刑事审判第一庭有6位工作人员，现需要选出3位分别参与乒乓球、羽毛球、跳绳比赛，每人与一项比赛，其中甲不能参与跳绳比赛，则不同的选派方案共有（）。A.64种 B.80种 C.100种 D.120种解析：任选3位参加比赛共有A3 6种方案，甲参加跳绳比赛有A2 5种方案，则满足条件的方案A3 6-A2 5=100种10.小张下个月结婚，他想去商店购买两种糖混合制成的喜糖发给同事商店里巧克力糖、奶糖、酥糖、椰糖、玉米糖每千克的价格分别为20元、18元、15元、12元和10元，小张拿出预算的一半全部购买了巧克力糖。如果他希望他的喜糖包平均重量为2两/包，平均成本为2元/包，那么他应该将剩下的一半预算购买另外哪种糖？A.奶糖 B.酥糖 C.椰糖 D.玉米糖解析：小张的混合喜糖平均成本应为：2元/包2两/包=1元/两=20元/千克。其中巧克力糖的成本为30元/千克，运用等价钱平均价格核心公式：求得，p2=15【方程与不等式】基本方程思想题型一：基础列方程例1.某条道路安装了60盏功率相同的路灯，如将其中24盏的灯泡换为200瓦的节能灯泡，则所有路灯的耗电量将比之前节约20。如将所有灯的灯泡换为150瓦的节能灯泡，则耗电量能比之前节约多少？（）A. 62.5B. 50C. 75D. 64解析：唯一未知量为原路灯的功率，设为x，则原总耗电量为60x，更换24盏节能灯泡之后的耗电量为24200+36x，根据题意，0.860x=24200+36x，解得x=400，若换为150瓦的灯泡，可节约(400-150)/400=0.625，故本题答案为A选项。题型二：巧设未知数设未知数的时候，应该首先考虑未知数设出来要便于理解，便于表示其他量，便于列出方程。在某些情况下，不一定要直接设所求量，也可以设中间量为x，还可以设某种倍数关系的未知数，以消除方程当中的分数形式。例1.某服装如果降价200元之后再打8折出售，则每件亏50元。如果直接按6折出售，则不赚不亏。如果销售该服装想要获得100%的利润，需要在原价的基础上加价多少元？（）A. 90B. 110C. 130D. 150解析：设原价为x，则成本是0.6x。有，x=550，成本为；所以想要获得100%利润的话则售价应该为660，比原价高。因此，本题答案为B选项。例2.某公司针对A、B、C三种岗位招聘了35人，其中只能胜任B岗位的人数等于只能胜任C岗位人数的2倍，而只能胜任A岗位的人数比能兼职别的岗位的人多1人，在只能胜任一个岗位的人群中，有一半不能胜任A岗位，则招聘的35人中能兼职别的岗位的有（）。A. 10人B. 11人C. 12人D. 13人解析：设只能胜任C的为x人，则只能胜任B的为2x。设能兼职的人数为阴影部分共为y，则根据题意得出下列两个方程：因此，本题答案为B选项。例3.甲、乙、丙、丁共有48本书，若在他们原有基础上做如下变动：甲增加3本，乙减少3本，丙增加到原来的3倍，丁减少为原来的1/3，此时四人的书一样多，则原有书本最多的人有（）本书。A.18 B.24 C.27 D.36解析：假设相等的中间量为x，则：（X-3）+(X+3)+X/3+3X=48。解得：X=9，那么甲、乙、丙、丁原来分别有6、12、3、27本书，最多有27本。题型三：快速解方程求解方程（组）技巧，包括但不限于：1.当方程中因为有小数或分数而计算复杂时，应首先考虑两边乘以一个数以化为整数；2.方程组中若存在多个未知数，尽量消去无关未知数，保留我们关心的未知数；3.方程组中有一些无关的未知数，完全可以作为整体直接消去；4.比例型的方程形式，可以有很好的化简方法。例1.一项工程如果交给甲乙两队共同施工，8天能完成；如果交给甲丙两队共同施工，10天能完成；如果交给甲丁两队共同施工，15天能完成；如果交给乙丙丁三队共同施工，6天就可以完成。如果甲队独立施工，需要多少天完成？（）A. 16B. 20C. 24D. 28解析：赋工作总量为120，所以效率：甲+乙=15，甲+丙=12，甲+丁=8，乙+丙+丁=20；可解得甲=5，所以甲队独立施工，需要的天数=1205=24天。因此，本题答案为C选项。例2.甲购买了A、B、C三种书籍各若干本捐赠给希望小学。其中B书籍比C书籍少了3本，比A书籍多2本；B书籍的单价比A书籍低4元，比C书籍高4元。其购买B书籍的总开销与C书籍相当，比A书籍少4元。问甲购买三种书籍一共用了多少元？A. 724B. 772C. 940D. 1084解析：设B书籍的总数为x本，单价为y元；则A书籍总数为（x-2）本，单价为（y+4）元；C书籍的总数为（x+3）本，单价为（y-4）元。由题意列方程组得xy=（x+3）（y-4），xy=（x-2）（y+4）-4；解得x=15，y=24。故购买三种书籍一共花了15243+4=1084元。因此，本题答案选择D选项。核心提示当方程出现比例形式的时候，可以通过下面的转换进行简化：1、当两个分子或两个分母的和或差为常数时2、当一个分数的分子、分母之和或差为常数时例3.某单位原有45名职工，从下级单位调入5名党员职工后，该单位的党员人数占总人数的比重上升了6个百分点。如果该单位又有2名职工入党，那么该单位现在的党员人数占总人数的比重为多少？A. 50%B. 40%C. 70%D. 60%解析：设该单位原有党员x名，结合题干可以得到：x/456%（x5）/50，解得x18人，最终的党员人数为185225人，即现在党员占总人数的比重为255050%。答案选择A。注意：题中说的是“单位又有2名职工入党”，总人数没有增加，是50人例4.有甲、乙两瓶盐水，其浓度分别为16%和25%；质量分别为600克和240克，若向这两瓶溶液中加入等量的水，使他们的浓度相同，则需要向这两瓶盐水中分别加入的水量为A. 320克B. 360克C. 370克D. 377克解析：设加入的水量为Xg，则：例5.有一类分数，每个分子与分母的和是100，如果分子减K，分母加K，得新的分数约分后等于2/3，其中K是正整数，则该类分数中分数值最小的是（）A. 42/58B. 43/57C. 41/59D. 39/61解析：解法一：假设分数为m/n，根据题意可得(m-k)/(n+k)=2/3，得出3m-2n=5k，而m+n=100，所以5m=200+5k，当k=1时，m取最小值，为41，此时n=59，所以该类分数中分数值最小的是41/59。因此，本题答案选择C选项。题型四：整体解方程例1.一个长方体形状的玻璃鱼缸，从鱼缸内侧量，它的2个相邻的侧面及底面的面积分别是5、6、7.5平方分米，则这个玻璃鱼缸最多可以装（）立方分米的水。A. 12B. 15C. 16D. 18不定方程（组）多元不定方程组：特值代入法二元不定方程：代入试值法题型一：多元不定方程组我们一般可以直接设定一种最特殊的情况，譬如假设其中1个未知数为0，从而简化计算过程。例1.小刚买了3支钢笔，1个笔记本，2瓶墨水花去35元钱，小强在同一家店买同样的5支钢笔，1个笔记本，3瓶墨水花去52元钱，则买1支钢笔，1个笔记本，1瓶墨水共需（）元。A. 9B. 12C. 15D. 18解析：【解法一】假设U=钢笔+笔记本+墨水，代入方程组：U+2钢笔+墨水=35U+4钢笔+2墨水=52，则U=18【解法二】设钢笔价格为0，笔记本价格为X元，墨水价格为Y元，可得方程组：X+2Y=35X+3Y=52解得Y=17，X=1所以三者价格之和为0+1+17=18元。因此本题正确答案为D。例2.某班级去超市采购体育用品时发现买4个篮球和2个排球共需560元，而买2个排球和4个足球则共需500元。问如果篮球、排球和足球各买1个，共需多少元？A. 250元B. 255元C. 260元D. 265元解析：【解法一】由题意可知4个篮球+2个排球+2个排球+4个足球一共是1060元。因此篮球、排球和足球各买1个需要1060/4=265元。因此本题答案为D。【解法二】假设排球为0元，则一个篮球140元，1个足球125元，三球各一个则需140+0+125=265元。例3.一项工程，甲、乙合作12天完成，乙、丙合作9天，丙、丁合作12天完成。如果甲、丁合作，则完成这项工程需要的天数是（）A. 16B. 18C. 24D. 26解析：假设工程总量为题中时间的最小公倍数36，根据题意可得各自效率满足：甲+乙=3 ；乙+丙=4 ；丙+丁=3；令甲=0，则乙=3，丙=1，丁=2，所以甲+丁=2，甲丁合作需要362=18天。例4.某工程，甲队单独做所需天数是乙、丙两队合作天数的a倍，乙队单独做所需天数是甲、丙两队合作天数的b倍，丙队单独做所需天数是甲、乙两队合作天数的c倍，则的值是（）。A.1 B.2 C.3 D.4解析：假设三队工作效率相同，很容易得到a=b=c=2，进而结果为1。题型二：二元不定方程例1.现有3个箱子，依次放入1、2、3个球，然后将3个箱子随机编号为甲、乙、丙，接着在甲、乙、丙3个箱子里分别放入其箱内球数的2、3、4倍。两次共放了22个球。最终甲箱中球比乙箱：A. 多1个B. 少1个C. 多2个D. 少2个解析：设甲