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直线与圆 圆与圆的位置关系 2 3直线与圆的位置关系 问题1 在平几中 直线与圆的位置关系有哪几种 怎样判断 答 相离 无公共点 相切 有一个公共点 相交 有两个公共点 问题2 在解几中怎样判断 答 利用圆心到直线的距离d与半径r比较 练1 已知直线3x 4y 5 0与圆x2 y2 1判断它们的位置关系 解 计算得圆心到直线的距离d 1 r 相切 一 判断直线与圆的位置关系的方法 设直线Ax By C 0和圆 x a 2 y b 2 r2则圆心 a b 到此直线的距离为 当d r时 相离 当d r时 相切 当d r时 相交 练2 在直角坐标系中 作出直线x y 2 0 和圆心为C 1 1 半径r 1的圆 并判断此直线与圆的位置关系 分析 计算出d r 1 相离 练3 已知直线x 2y 1 0 和圆x2 y2 2x 2y 1 0 判断它们的位置关系 分析 配方得圆心 半径 计算d 在比较得相交 练4 设mx y 2 0直线与圆x2 y2 1相切 求实数m的值 练5 直线kx y 6 0被圆x2 y2 25截得的弦长为8 则k的值 直线与圆相交时的勾股定理 弦心距2 半弦长2 r2 二 判断圆与圆的位置关系的方法 问题2 1 平几中圆与圆的位置关系有几种 相离 外切 相交 内切 内含 2 解几中怎样研究圆与圆的位置关系 设圆C1 x x1 2 y y1 2 r12 C2 x x2 2 y y2 2 r22 圆心距 练6 在平面直角坐标系中分别画出圆心为C1 0 0 C2 1 1 半径分别为1 2的两圆 并判断两圆的位置关系 求公共弦所在的直线方程 分析 计算圆心距d 半径的和差 绝对值 比较得相交 练7 判断两圆C1 x2 y2 2x 6y 26 0 C2 x2 y2 4x 2y 4 0的位置关系 分析 两种方法求得圆心和半径 求出圆心距比较的内切 2x 2y 1 0 练 过点A 3 3 的直线截圆x2 y2 4y 21 0所得的弦长为 求直线方程 练 直线x 2y 1 0被圆 x 2 2 y 1 2 25所截得的弦长是 2x y 3 0或x 2y 9 0 练6 求过点P 2 2 作圆x2 y2 8的切线 切线方程是 练7 求过点P 3 5 作圆x2 y2 4x 6y 12 0的切线 切线方程是 分析 题6 设切线为y 2 k x 2 由k 1 kOP 1题7 设切线为y 5 k x 3 由圆心到切线的距离 半径可得k 3 4
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